1．（2分）﹣2的相反數(shù)是（ ）
A．B．2C．﹣D．﹣2
2．（2分）5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
3．（2分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．|﹣2|D．﹣22
4．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．x2y+2xy2＝3xy2B．3a+b＝3ab
C．a(chǎn)2+a3＝a5D．﹣3ab+3ab＝0
5．（2分）若單項(xiàng)式﹣2x6y與5x2myn是同類項(xiàng)，則（ ）
A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3
6．（2分）下列各式中去括號(hào)正確的是（ ）
A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b
B．a(chǎn)2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b
C．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1
D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y2
7．（2分）若x，y滿足|x﹣2|+（y+3）2＝0，則xy的值為（ ）
A．9B．6C．﹣5D．﹣6
8．（2分）下面說(shuō)法正確的是（ ）
A．﹣2x是單項(xiàng)式B．的系數(shù)是3
C．2ab2的次數(shù)是2D．x2+2xy是四次多項(xiàng)式
9．（2分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小關(guān)系正確的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．b＜﹣a＜﹣b＜aD．b＜﹣a＜a＜﹣b
10．（2分）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能的是（ ）
A．63B．70C．96D．105
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
11．（2分）在一次數(shù)學(xué)智力大比拼的競(jìng)賽中全班平均分為90分，小紅得了85分，記作﹣5分，則小明得了92分，可記作 ．
12．（2分）用四舍五入法取近似數(shù)，則7.895精確到0.01是 ．
13．（2分）比較大?。? （填“＞”或“＜”）
14．（2分）數(shù)軸上，與表示﹣3的點(diǎn)的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
15．（2分）已知多項(xiàng)式3x2﹣4x的值為9，則6x2﹣8x﹣6的值為 ．
16．（2分）有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|1﹣a|﹣|a|的結(jié)果是 ．
17．（2分）已知一個(gè)長(zhǎng)為6a，寬為2a的長(zhǎng)方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是 ．（用含a的代數(shù)式表示）
18．（2分）圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注為，表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是 mm，現(xiàn)有另一零件的標(biāo)注為其零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸有些模糊，已知該零件的七個(gè)合格產(chǎn)品，直徑尺寸分別為，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，則該零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸可能是 mm（寫出一個(gè)滿足條件的尺寸，結(jié)果保留一位小數(shù)）．
三、解答題（本題共64分，19-20每題4分，21題24分，22題8分，23-26題每題6分）．
19．（4分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，2，﹣1.5，，并按從小到大的順序用“＜”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)．
20．（4分）在計(jì)算：“10﹣3”時(shí)，甲同學(xué)的做法如下：
在上面的甲同學(xué)的計(jì)算過(guò)程中，開(kāi)始出錯(cuò)的步驟 ．（寫出錯(cuò)誤所在行的序號(hào)）
這一步依據(jù)的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)：同號(hào)兩數(shù)相加， ．請(qǐng)改正甲同學(xué)的計(jì)算過(guò)程．
21．（24分）計(jì)算：
（1）（﹣20）+（+2）﹣（﹣3）﹣（+5）；
（2）；
（3）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；
（4）|﹣5+8|+24÷（﹣3）；
（5）；
（6）．
22．（8分）化簡(jiǎn)：
（1）3a2+2ab﹣4ab﹣2a2；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
23．（6分）設(shè)A＝（3x2﹣2）﹣2（x2+x﹣1）．
（1）當(dāng)x＝2時(shí)，求A的值；
（2）若A的值為正，請(qǐng)寫出滿足條件的x的值： （寫出一個(gè)即可）．
24．（6分）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛紀(jì)錄如下．（單位：km）﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2
（1）求收工時(shí)檢修小組在A地的什么方向？距A地多遠(yuǎn)？
（2）若每千米耗油0.3升，問(wèn)共耗油多少升？
25．（6分）下表中的字母都是按一定規(guī)律排列的．我們把某格中的字母的和所得多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式．
例如：第1格的“特征多項(xiàng)式”為6x+2y，第2格的“特征多項(xiàng)式”為9x+4y．
回答下列問(wèn)題：
（1）第4格的“特征多項(xiàng)式”為 ，第n格的“特征多項(xiàng)式”為 ；（n為正整數(shù)）
（2）求第6格的“特征多項(xiàng)式”與第5格的“特征多項(xiàng)式”的差．
26．（6分）對(duì)于正整數(shù)a，b，定義一種新算a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b
（1）計(jì)算1△2的值為 ；
（2）寫出a△b的所有可能的值 ；
（3）若a△b△c△d△e△f＝（﹣1）a+（﹣1）b+（﹣1）c+（﹣1）d+（﹣1）e+（﹣1）f，其中a、b、c、d、e、f都是正整數(shù)，請(qǐng)你寫出使a△b△c△d△e△f＝﹣4成立的一組a、b、c、d、e、f的值；
（4）若a，b，c都是正整數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是 ．（選出所有正確選項(xiàng)）
A．a(chǎn)△b＝b△a；
B．a(chǎn)△（b+c）＝a△b+a△c；
C．（a△a）2＝2[（2a）△（2a）]；
D．（a△b）3＝3[（3a）△（3b）]．
附加題
27．將除去零以外的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律，寫出第1列第9行的數(shù)為 ，再根據(jù)第1行的偶數(shù)列的規(guī)律，寫出第3行第6列的數(shù)為 ，判斷2021所在的位置是第 行，第 列．
28．閱讀下面材料并解決有關(guān)問(wèn)題：
我們知道：|x|＝．現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí)，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1，x＝2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值）．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x＝﹣1和，x＝2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：
①當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí)，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③當(dāng)x≥2時(shí)，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．綜上討論，原式＝．
通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：
（1）化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
2021-2022學(xué)年北京三中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共20分，每小題2分）
1．（2分）﹣2的相反數(shù)是（ ）
A．B．2C．﹣D．﹣2
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
2．（2分）5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：1300000＝1.3×106，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（2分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．|﹣2|D．﹣22
【分析】根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．
【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2＞0，故A錯(cuò)誤；
B、（﹣2）2＝4＞0，故B錯(cuò)誤；
C、|﹣2|＝2＞0，故C錯(cuò)誤；
D、﹣22＝﹣4＜0，故D錯(cuò)誤；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，注意﹣22是22的相反數(shù)．
4．（2分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．x2y+2xy2＝3xy2B．3a+b＝3ab
C．a(chǎn)2+a3＝a5D．﹣3ab+3ab＝0
【分析】在合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變，據(jù)此逐一判斷即可．
【解答】解：A、x2y與2xy2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
B、3a與b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
C、a2與a3＝a5不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
D、﹣3ab+3ab＝0，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟記合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．
5．（2分）若單項(xiàng)式﹣2x6y與5x2myn是同類項(xiàng)，則（ ）
A．m＝2，n＝1B．m＝3，n＝1C．m＝3，n＝0D．m＝1，n＝3
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的意義，列方程求解即可．
【解答】解：因?yàn)椹?x6y與5x2myn是同類項(xiàng)，
所以2m＝6，n＝1，
解得m＝3，n＝1，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
6．（2分）下列各式中去括號(hào)正確的是（ ）
A．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b
B．a(chǎn)2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b
C．5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1
D．3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2﹣y2
【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，進(jìn)行變形，即可判斷是否正確，本題得以解決．
【解答】解：﹣（﹣a﹣b）＝a+b，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
5x﹣（x﹣1）＝5x﹣x+1，故選項(xiàng)C正確；
3x2﹣（x2﹣y2）＝3x2﹣x2+y2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)與添括號(hào)，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號(hào)與添括號(hào)法則．
7．（2分）若x，y滿足|x﹣2|+（y+3）2＝0，則xy的值為（ ）
A．9B．6C．﹣5D．﹣6
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，求出x、y的值，再代入計(jì)算即可．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
即x＝2，y＝﹣3，
∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)的意義，掌握非負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的乘法是正確解答的前提．
8．（2分）下面說(shuō)法正確的是（ ）
A．﹣2x是單項(xiàng)式B．的系數(shù)是3
C．2ab2的次數(shù)是2D．x2+2xy是四次多項(xiàng)式
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、﹣2x是單項(xiàng)式，正確，符合題意；
B、的系數(shù)是，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C、2ab2的次數(shù)是1+2＝3，故錯(cuò)誤，不符合題意；
D、x2+2xy是二次多項(xiàng)式，故錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，需注意：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．
9．（2分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小關(guān)系正確的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜b＜aB．﹣a＜b＜a＜﹣bC．b＜﹣a＜﹣b＜aD．b＜﹣a＜a＜﹣b
【分析】首先根據(jù)題目所跟的條件確定a、b的正負(fù)，以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)分析畫出數(shù)軸標(biāo)出a、b、﹣a、﹣b在數(shù)軸上的位置，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)左邊的總比右邊的小即可選出答案．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，
∴a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，
∵a+b＜0，
∴負(fù)數(shù)b的絕對(duì)值較大，
則a、b、﹣a、﹣b在數(shù)軸上的位置如圖所示：，
由數(shù)軸可得：b＜﹣a＜a＜﹣b，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是利用數(shù)軸表示出a、b、﹣a、﹣b在數(shù)軸上的位置．
10．（2分）如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能的是（ ）
A．63B．70C．96D．105
【分析】設(shè)“H”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，表示出這7個(gè)數(shù)之和，然后分別列出方程解答即可．
【解答】解：設(shè)“H”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，
這7個(gè)數(shù)之和為：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+1+x+x+6+x+8＝7x．
由題意得
A、7x＝63，解得：x＝9，能求得這7個(gè)數(shù)；
B、7x＝70，解得：x＝10，能求得這7個(gè)數(shù)；
C、7x＝96，解得：x＝，不能求得這7個(gè)數(shù)；
D、7x＝105，解得：x＝15，能求得這7個(gè)數(shù)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握“H”型框中的7個(gè)數(shù)的數(shù)字的排列規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
11．（2分）在一次數(shù)學(xué)智力大比拼的競(jìng)賽中全班平均分為90分，小紅得了85分，記作﹣5分，則小明得了92分，可記作 +2分 ．
【分析】根據(jù)在一次數(shù)學(xué)智力大比拼的競(jìng)賽中全班平均分為90分，小紅得了85分，記作﹣5分，可以得到小明得了92分，可記作的得分．
【解答】解：92﹣2＝2．
故小明得了92分，可記作+2分．
故答案為：+2分．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．
12．（2分）用四舍五入法取近似數(shù)，則7.895精確到0.01是 7.90 ．
【分析】把千分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．
【解答】解：7.895精確到0.01是7.90．
故答案為7.90．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．
13．（2分）比較大?。?＞ （填“＞”或“＜”）
【分析】根據(jù)兩有理數(shù)的大小比較法則比較即可．
【解答】解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＞﹣．
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩負(fù)數(shù)的大小比較，①先求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，②根據(jù)絕對(duì)值大的反而小比較即可．
14．（2分）數(shù)軸上，與表示﹣3的點(diǎn)的距離為4的點(diǎn)表示的數(shù)是 1或﹣7 ．
【分析】分為兩種情況，在點(diǎn)的左邊和在點(diǎn)的右邊，求出即可．
【解答】解：﹣3+4＝1，﹣3﹣4＝﹣7，
故答案為：1或﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．
15．（2分）已知多項(xiàng)式3x2﹣4x的值為9，則6x2﹣8x﹣6的值為 12 ．
【分析】把3x2﹣4x看作一個(gè)整體代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵3x2﹣4x＝9，
∴6x2﹣8x﹣6＝2（3x2﹣4x）﹣6
＝2×9﹣6
＝18﹣6
＝12．
故答案為：12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．
16．（2分）有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|1﹣a|﹣|a|的結(jié)果是 ﹣1 ．
【分析】由題意可得a＞1，利用絕對(duì)值化簡(jiǎn)可求解．
【解答】解：由題意可得：a＞1，
∴|1﹣a|﹣|a|＝a﹣1﹣a＝﹣1，
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值和數(shù)軸，判斷出a、1﹣a的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．
17．（2分）已知一個(gè)長(zhǎng)為6a，寬為2a的長(zhǎng)方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是 2a ．（用含a的代數(shù)式表示）
【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以得到圖2中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，從而可以得到陰影部分正方形的邊長(zhǎng)．
【解答】解：由圖可得，
圖2中每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3a，寬為a，
則陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是：3a﹣a＝2a，
故答案為：2a．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，得到小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
18．（2分）圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注為，表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是 30.03 mm，現(xiàn)有另一零件的標(biāo)注為其零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸有些模糊，已知該零件的七個(gè)合格產(chǎn)品，直徑尺寸分別為，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，則該零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸可能是 答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2） mm（寫出一個(gè)滿足條件的尺寸，結(jié)果保留一位小數(shù)）．
【分析】審清題意，明確正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的意義，根據(jù)題意作答．
【解答】解：（1）由題意得：這個(gè)零件的直徑尺寸超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸時(shí)記為正，低于標(biāo)準(zhǔn)尺寸時(shí)記為負(fù)，所以最大尺寸為30+0.03＝30.03mm；
（2）給出的七個(gè)合格產(chǎn)品尺寸最大為73.3mm，最小尺寸為72.6mm，所以標(biāo)準(zhǔn)尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm和72.6+0.6＝73.2mm之間．
故答案為：答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）mm．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵在于仔細(xì)審題，找出符合條件的區(qū)間，并取合適的值．
三、解答題（本題共64分，19-20每題4分，21題24分，22題8分，23-26題每題6分）．
19．（4分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，2，﹣1.5，，并按從小到大的順序用“＜”號(hào)把這些數(shù)連接起來(lái)．
【分析】先將各數(shù)表示在數(shù)軸上，再依據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)如下：
故．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．
20．（4分）在計(jì)算：“10﹣3”時(shí)，甲同學(xué)的做法如下：
在上面的甲同學(xué)的計(jì)算過(guò)程中，開(kāi)始出錯(cuò)的步驟 ① ．（寫出錯(cuò)誤所在行的序號(hào)）
這一步依據(jù)的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)：同號(hào)兩數(shù)相加， 取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加 ．請(qǐng)改正甲同學(xué)的計(jì)算過(guò)程．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則解答即可．
【解答】解：在上面的甲同學(xué)的計(jì)算過(guò)程中，開(kāi)始出錯(cuò)的步驟是①，
這一步依據(jù)的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．
10﹣3
＝10﹣
＝10﹣4
＝6．
故答案為：①；取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
21．（24分）計(jì)算：
（1）（﹣20）+（+2）﹣（﹣3）﹣（+5）；
（2）；
（3）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；
（4）|﹣5+8|+24÷（﹣3）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）先把算式寫成省略加號(hào)和的形式，再加減；
（2）先把除法化為乘法，再按乘法法則計(jì)算；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算加法；
（4）先算絕對(duì)值和除法，再算加法；
（5）利用乘法的分配律，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便；
（6）先算乘方和絕對(duì)值，再算乘除，最后算加減．
【解答】解：（1）（﹣20）+（+2）﹣（﹣3）﹣（+5）
＝﹣20+2+3﹣5
＝﹣20；
（2）
＝﹣×（﹣）×（﹣）
＝﹣1；
（3）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2
＝（﹣）×（﹣8）+36
＝4+36
＝40；
（4）|﹣5+8|+24÷（﹣3）
＝3+（﹣8）
＝﹣5；
（5）
＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）
＝﹣2+1+
＝﹣；
（6）
＝﹣9×（﹣）+2÷
＝3+8
＝11．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵．
22．（8分）化簡(jiǎn)：
（1）3a2+2ab﹣4ab﹣2a2；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）3a2+2ab﹣4ab﹣2a2＝a2﹣2ab；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝﹣3a2+34a﹣13．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
23．（6分）設(shè)A＝（3x2﹣2）﹣2（x2+x﹣1）．
（1）當(dāng)x＝2時(shí)，求A的值；
（2）若A的值為正，請(qǐng)寫出滿足條件的x的值： 3（答案不唯一） （寫出一個(gè)即可）．
【分析】（1）直接去括號(hào)合并同類項(xiàng)得出答案；
（2）直接利用A的值為正數(shù)得出答案．
【解答】解：（1）A＝3x2﹣2﹣2x2﹣2x+2
＝x2﹣2x，
當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝22﹣2×2＝0．
（2）3 （答案不唯一，x＞2或x＜0均可）．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
24．（6分）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛紀(jì)錄如下．（單位：km）﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2
（1）求收工時(shí)檢修小組在A地的什么方向？距A地多遠(yuǎn)？
（2）若每千米耗油0.3升，問(wèn)共耗油多少升？
【分析】（1）把所記錄的數(shù)據(jù)求和，和為正數(shù)則在A地的東方，如果為負(fù)數(shù)則在西方，其絕對(duì)值是距A的距離；
（2）求出所記錄數(shù)據(jù)的絕對(duì)值的和即為所行的所有的路程，再乘耗油量即可得出結(jié)果．
【解答】解：
（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2
＝7+8+6﹣4﹣9﹣5﹣2
＝21﹣20
＝1（千米），
所以收工時(shí)檢修小組在A地的西方，距A地1千米；
（2）|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|
＝4+7+9+8+6+5+2
＝41，
41×0.3＝12.3（升）
所以共耗油12.3升．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義及有理數(shù)的加減運(yùn)算，正確理解正負(fù)數(shù)的意義及掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
25．（6分）下表中的字母都是按一定規(guī)律排列的．我們把某格中的字母的和所得多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式．
例如：第1格的“特征多項(xiàng)式”為6x+2y，第2格的“特征多項(xiàng)式”為9x+4y．
回答下列問(wèn)題：
（1）第4格的“特征多項(xiàng)式”為 15x+8y ，第n格的“特征多項(xiàng)式”為 3（n+1）x+2ny ；（n為正整數(shù)）
（2）求第6格的“特征多項(xiàng)式”與第5格的“特征多項(xiàng)式”的差．
【分析】（1）根據(jù)圖形規(guī)律得出，第4格的“特征多項(xiàng)式”為15x+8y，歸納出第n格的“特征多項(xiàng)式”為3（n+1）x+2ny；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律寫出第6格的“特征多項(xiàng)式”與第5格的“特征多項(xiàng)式”并做差計(jì)算即可．
【解答】解：（1）根據(jù)圖形規(guī)律得出：
第1格的“特征多項(xiàng)式”為6x+2y，
第2格的“特征多項(xiàng)式”為9x+4y，
第3格的“特征多項(xiàng)式”為12x+6y，
第4格的“特征多項(xiàng)式”為15x+8y，
...，
∴第n格的“特征多項(xiàng)式”為3（n+1）x+2ny；
故答案為：15x+8y；3（n+1）x+2ny；
（2）由（1）知，
第6格的“特征多項(xiàng)式”為21x+12y，
第5格的“特征多項(xiàng)式”為18x+10y，
∴（21x+12y）﹣（18x+10y）＝3x+2y．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形歸納出第n格的“特征多項(xiàng)式”為3（n+1）x+2ny，并應(yīng)用此規(guī)律解（2）題是解題的關(guān)鍵．
26．（6分）對(duì)于正整數(shù)a，b，定義一種新算a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b
（1）計(jì)算1△2的值為 0 ；
（2）寫出a△b的所有可能的值 ﹣2或0或2 ；
（3）若a△b△c△d△e△f＝（﹣1）a+（﹣1）b+（﹣1）c+（﹣1）d+（﹣1）e+（﹣1）f，其中a、b、c、d、e、f都是正整數(shù)，請(qǐng)你寫出使a△b△c△d△e△f＝﹣4成立的一組a、b、c、d、e、f的值；
（4）若a，b，c都是正整數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是 A、C ．（選出所有正確選項(xiàng)）
A．a(chǎn)△b＝b△a；
B．a(chǎn)△（b+c）＝a△b+a△c；
C．（a△a）2＝2[（2a）△（2a）]；
D．（a△b）3＝3[（3a）△（3b）]．
【分析】（1）根據(jù)a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b，可以求得所求式子的值；
（2）分正整數(shù)a，b都是奇數(shù)，一奇一偶，都是偶數(shù)進(jìn)行討論即可求解；
（3）寫出五奇一偶的情況即為所求；
（4）根據(jù)a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b，依次計(jì)算，再進(jìn)行比較即可求解．
【解答】解：（1）∵a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b，
∴1△2＝（﹣1）1+（﹣1）2＝﹣1+1＝0．
故答案為：0；
（2）正整數(shù)a，b都是奇數(shù)，
a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b＝﹣1﹣1＝﹣2；
正整數(shù)a，b一奇一偶，
a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b＝﹣1+1＝0；
正整數(shù)a，b都是偶數(shù)，
a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b＝1+1＝2．
綜上所述，a△b的所有可能的值是﹣2或0或2．
故答案為：﹣2或0或2；
（3）使a△b△c△d△e△f＝﹣4成立的一組a、b、c、d、e、f的值1，3，5，7，9，2（答案不唯一）．
故答案為：1，3，5，7，9，2（答案不唯一）；
（4）A．∵a△b＝（﹣1）a+（﹣1）b，b△a＝（﹣1）b+（﹣1）a，
∴a△b＝b△a，故說(shuō)法正確；
B．∵a△（b+c）＝（﹣1）a+（﹣1）b+c，a△b+a△c＝（﹣1）a+（﹣1）b+（﹣1）a+（﹣1）c，
∴無(wú)法得到a△（b+c）＝a△b+a△c，故說(shuō)法錯(cuò)誤；
C．∵（a△a）2＝[（﹣1）a+（﹣1）a]2＝4，2[（2a）△（2a）]＝2[（﹣1）2a+（﹣1）2a]＝2×2＝4，
∴（a△a）2＝2[（2a）△（2a）]，故說(shuō)法正確；
D．∵（a△b）3＝[（﹣1）a+（﹣1）b]3，3[（3a）△（3b）]＝3[（﹣1）3a+（﹣1）3b]，
∴無(wú)法得到（a△b）3＝3[（3a）△（3b）]，故說(shuō)法錯(cuò)誤．
故答案為：A、C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確新定義及有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．
附加題
27．將除去零以外的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律，寫出第1列第9行的數(shù)為 81 ，再根據(jù)第1行的偶數(shù)列的規(guī)律，寫出第3行第6列的數(shù)為 36 ，判斷2021所在的位置是第 45 行，第 5 列．
【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出2021所在的位置．
【解答】解：由已知可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)平方，
第一列第9行的數(shù)為9的平方，即：92＝81；
第一行的偶數(shù)列的數(shù)是列數(shù)的平方，
則第1行第6列的數(shù)為62＝36，
∴第3行第6列的數(shù)為36﹣2＝34，
∵45×45＝2025，2018在第45行，向右依次減小，
故2021所在的位置是第45行，第5列．
故答案為：81，34，45，5．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律知識(shí)，得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律與第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
28．閱讀下面材料并解決有關(guān)問(wèn)題：
我們知道：|x|＝．現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí)，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1，x＝2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值）．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x＝﹣1和，x＝2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：
①當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；
②當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí)，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；
③當(dāng)x≥2時(shí)，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．綜上討論，原式＝．
通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：
（1）化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
【分析】（1）分為x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三種情況化簡(jiǎn)即可；
（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分別化簡(jiǎn)，結(jié)合x(chóng)的取值范圍確定代數(shù)式值的范圍，從而求出代數(shù)式的最大值．
【解答】解：（1）當(dāng)x＜﹣2時(shí)，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2+4﹣x＝﹣2x+2；
當(dāng)﹣2≤x＜4時(shí)，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6；
當(dāng)x≥4時(shí)，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；
（2）當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原式＝3x+5＜2，
當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，原式＝﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，
當(dāng)x＞1時(shí)，原式＝﹣3x﹣5＜﹣8，
則|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值為2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)材料所給信息，找到合適的方法解答．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:49:53；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：3690611110﹣3﹣
＝10﹣（﹣3﹣）①
＝10+（﹣3）②
＝7③
序號(hào)
1
2
3
…
圖形
…
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
…
第1行
1
4
5
16
17
…
第2行
2
3
6
15
18
第3行
9
8
7
14
19
第4行
10
11
12
13
20
第5行
25
24
23
22
21
第6行
26
…
10﹣3﹣
＝10﹣（﹣3﹣）①
＝10+（﹣3）②
＝7③
序號(hào)
1
2
3
…
圖形
…
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
…
第1行
1
4
5
16
17
…
第2行
2
3
6
15
18
第3行
9
8
7
14
19
第4行
10
11
12
13
20
第5行
25
24
23
22
21
第6行
26
…

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