1．（3分）秋天到了，學(xué)校組織同學(xué)們郊游，某同學(xué)收集了漂亮的落葉，下面的落葉中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）
3．（3分）如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（3分）已知x2+2mx+9是完全平方式，則m的值為（ ）
A．6B．±6C．3D．±3
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3＝a5B．（a2b）3＝a2b3
C．（a2）3＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6
6．（3分）如圖，BD平分∠ABC，BC⊥DE于點(diǎn)E，AB＝7，DE＝4，則S△ABD＝（ ）
A．28B．21C．14D．7
7．（3分）下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．3a2b﹣15ab2＝3ab（a﹣5b）
C．x3+x2+x＝x（x2+x）D．a(chǎn)2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）
8．（3分）如圖，由4個(gè)全等的小長方形與1個(gè)小正方形密鋪成正方形圖案，該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x，y（x＞y）表示小長方形的長和寬，則下列關(guān)系式中不正確的是（ ）
A．x2+2xy+y2＝49B．x2﹣2xy+y2＝4
C．x2+y2＝25D．x2﹣y2＝14
9．（3分）某地地震后，某同學(xué)用下面的方式檢測(cè)教室的房梁是否水平．在等腰直角三角尺斜邊AB的中點(diǎn)O處栓一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點(diǎn)C，即判斷房梁是水平的．這樣做的理由是（ ）
A．等腰直角三角形的底角為45°
B．等腰三角形中線和高線重合
C．等腰三角形頂角平分線和底邊上的中線重合
D．等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高線重合
10．（3分）如圖，在5×6的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形，在格紙范圍內(nèi)，與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)．
A．8B．9C．10D．11
二、填空題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分）
11．（2分）（6a3b﹣3ab）÷3ab＝ ．
12．（2分）如圖，AC＝AD，BC＝BD，請(qǐng)寫出一個(gè)正確的結(jié)論 ．
13．（2分）若（a+1）0有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
14．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，將△ABC沿DE和MN折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在點(diǎn)A，則∠EAN＝ °．
15．（2分）若2x＝8，4y＝16，則2x﹣y的值為 ．
16．（2分）等腰三角形的兩邊的長分別為5cm和7cm，則此三角形的周長是 ．
17．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，過點(diǎn)B作BF⊥AC于E，交CD于點(diǎn)F，BD⊥CD于D，CD＝8，BD＝3，BF＝4，△ABE的周長為 ．
18．（2分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EDF＝90°．下列結(jié)論正確的是 ．（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①△BED≌△AFD；②AC＝BE+FC；③S1，S2分別表示△ABC和△EDF的面積，則；④EF＝AD；⑤∠AGF＝∠AED
三.解答題（本大題共54分）
19．（4分）計(jì)算：a2?（﹣a4）3÷（a3）2．
20．（4分）計(jì)算：（2x+y）（x﹣y）﹣2（y2﹣xy）．
21．（8分）因式分解：
（1）5m3﹣20m；
（2）m2x3﹣4m2x2y+4m2xy2．
22．（5分）化簡(jiǎn)求值：2a2﹣（a+b）（﹣a+b）﹣3（a+b）2，其中．
23．（6分）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°．
求作：射線CG，使得CG∥AB．
下面是小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．
作法：如圖2，
①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點(diǎn)；
②以點(diǎn)C為圓心，AD長為半徑作弧，交AC的延長線于點(diǎn)F；
③以點(diǎn)F為圓心，DE長為半徑作弧，兩弧在∠FCB內(nèi)部交于點(diǎn)G；
④作射線CG．所以射線CG就是所求作的射線．
根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：連接FG、DE．
∵△ADE≌△ ，
∴∠DAE＝∠ ．
∴CG∥AB（ ）（填推理的依據(jù)）．
24．（5分）如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，連結(jié)AO，求證：CD＝BE．
25．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，3），B（2，4），連接AB．
（1）畫線段A1B1，使得線段A1B1與線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱，寫出A1、B1的坐標(biāo)：A1 ，B1 ；
（2）寫出一個(gè)點(diǎn)C的坐標(biāo)，使△ABC成為等腰三角形，C（ ， ）；
（3）已知點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且滿足△ABC是等腰三角形，則所有符合條件的C點(diǎn)有 個(gè)．
26．（5分）對(duì)于所有直角三角形，我們都可以將其分割為兩個(gè)等腰三角形；
例如：如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°，作直角邊AB的垂直平分線DE，分別交BC與AB于D、E兩點(diǎn)，連接AD，則AD將△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形△ADC，△ADB．
證明：∵DE垂直平分AC
∴AD＝DB
∴∠1＝∠2
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°
∴∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°
∴∠3＝∠4
∴CD＝DA
∴△ADC，△ADB是等腰三角形
（1）根據(jù)上述方法，將下列銳角三角形和鈍角三角形，分別分割成4個(gè)等腰三角形；
（2）將下面的不等邊三角形分割成5個(gè)等腰三角形．
27．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)且∠ADC＝60°，CE⊥AD于點(diǎn)E，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，CF交AB于點(diǎn)G．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）求∠AGC的度數(shù)；
（3）寫出AD、BD、CD之間的等量關(guān)系，并證明．
28．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，4），C，B兩點(diǎn)分別是x，y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠BAC＝90°．
（1）寫出∠BOA的度數(shù)；
（2）求BO+OC的值；
（3）若BP平分∠OBC，交OA于點(diǎn)P，PN⊥y軸于點(diǎn)N，AQ平分∠BAC，交BC于點(diǎn)Q，隨著C，B位置的變化，NP+AQ的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由．
2021-2022學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意。每小題3分，共30分）
1．（3分）秋天到了，學(xué)校組織同學(xué)們郊游，某同學(xué)收集了漂亮的落葉，下面的落葉中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：選項(xiàng)A、B、C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．
2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：點(diǎn)A（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
3．（3分）如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知BD＝AC＝7，然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD＝AC＝7，
∵BE＝5，
∴DE＝BD﹣BE＝2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)已知條件找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵．
4．（3分）已知x2+2mx+9是完全平方式，則m的值為（ ）
A．6B．±6C．3D．±3
【分析】根據(jù)完全平方公式的形式，可得答案．
【解答】解：已知x2+2mx+9是完全平方式，
∴m＝3或m＝﹣3，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個(gè)，以防漏掉．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3＝a5B．（a2b）3＝a2b3
C．（a2）3＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6
【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
【解答】解：A、a2與a3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；
B、（a2b）3＝a6b3，故B不符合題意；
C、（a2）3＝a6，故C不符合題意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
6．（3分）如圖，BD平分∠ABC，BC⊥DE于點(diǎn)E，AB＝7，DE＝4，則S△ABD＝（ ）
A．28B．21C．14D．7
【分析】利用角平分線的性質(zhì)定理即可解決問題；
【解答】解：作DH⊥BA于H．
∵BD平分∠ABC，BC⊥DE，DH⊥AB，
∴DH＝DE＝4，
∴S△ABD＝×7×4＝14，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
7．（3分）下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．3a2b﹣15ab2＝3ab（a﹣5b）
C．x3+x2+x＝x（x2+x）D．a(chǎn)2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）
【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．從左到右的變形是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
C．x3+x2+x＝x（x2+x+1），故本選項(xiàng)不符合題意；
D．a(chǎn)2+a﹣5≠（a﹣2）（a+3），故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．
8．（3分）如圖，由4個(gè)全等的小長方形與1個(gè)小正方形密鋪成正方形圖案，該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用x，y（x＞y）表示小長方形的長和寬，則下列關(guān)系式中不正確的是（ ）
A．x2+2xy+y2＝49B．x2﹣2xy+y2＝4
C．x2+y2＝25D．x2﹣y2＝14
【分析】本題中正方形圖案的邊長7，同時(shí)還可用（x+y）來表示，其面積從整體看是49，從組合來看，可以是（x+y）2，還可以是（4xy+4），陰影部分面積是4，邊長是2，同時(shí)還可用（x﹣y）來表示，接下來，我們?cè)凫`活運(yùn)用等式的變形，即可作出判斷．
【解答】解：A、因?yàn)檎叫螆D案的邊長7，同時(shí)還可用（x+y）來表示，故（x+y）2＝x2+2xy+y2＝72＝49，正確；
B、由圖象可知（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，正確；
C、由（x+y）2＝x2+2xy+y2＝72＝49和（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，可得2xy＝，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝49﹣＝26.5≠25，錯(cuò)誤；
D、由x+y＝7，x﹣y＝2，可得x＝4.5，y＝2.5，所以x2﹣y2＝4.52﹣2.52＝20.25﹣6.25＝14，正確．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，全等圖形，解答本題需結(jié)合圖形，利用等式的變形來解決問題．
9．（3分）某地地震后，某同學(xué)用下面的方式檢測(cè)教室的房梁是否水平．在等腰直角三角尺斜邊AB的中點(diǎn)O處栓一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點(diǎn)C，即判斷房梁是水平的．這樣做的理由是（ ）
A．等腰直角三角形的底角為45°
B．等腰三角形中線和高線重合
C．等腰三角形頂角平分線和底邊上的中線重合
D．等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高線重合
【分析】根據(jù)△ABC是個(gè)等腰三角形可得AC＝BC，再根據(jù)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，即可得出OC⊥AB，然后即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵△ABC是個(gè)等腰三角形，
∴AC＝BC，
∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，
∴AO＝BO，
∴OC⊥AB．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題與實(shí)際生活聯(lián)系密切，體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)走向生活的指導(dǎo)思想，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的．
10．（3分）如圖，在5×6的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形，在格紙范圍內(nèi)，與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)．
A．8B．9C．10D．11
【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可得解．
【解答】解：如圖，當(dāng)對(duì)稱軸在豎直方向時(shí)，滿足條件的三角形有1個(gè)，
當(dāng)對(duì)稱軸在水平方向時(shí)，滿足條件的三角形有5個(gè)，
當(dāng)對(duì)稱軸與水平方向成45°方向時(shí)，滿足條件的三角形有4個(gè)，
共1+5+4＝10（個(gè)），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對(duì)稱軸．
二、填空題（本大題共8道小題，每小題2分，共16分）
11．（2分）（6a3b﹣3ab）÷3ab＝ 2a2﹣1 ．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝6a3b÷3ab﹣3ab÷3ab
＝2a2﹣1，
故答案為：2a2﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加是解題的關(guān)鍵．
12．（2分）如圖，AC＝AD，BC＝BD，請(qǐng)寫出一個(gè)正確的結(jié)論 △ACB≌△ADB（答案不唯一） ．
【分析】根據(jù)SSS證明△ACB和△ADB全等解答即可．
【解答】解：△ACB≌△ADB，
在△ACB和△ADB中，
，
∴△ACB≌△ADB（SSS），
∴∠CAB＝∠DAB，∠ACB＝∠ADB，∠ABD＝∠ABC，
故答案為：△ACB≌△ADB（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ACB和△ADB全等解答．
13．（2分）若（a+1）0有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 a≠﹣1 ．
【分析】利用零指數(shù)冪的意義解答即可．
【解答】解：∵零的零次冪沒有意義，
∴a+1≠0，
∴a≠﹣1．
故答案為：a≠﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)冪，利用零指數(shù)冪的底數(shù)不為零解答是解題的關(guān)鍵．
14．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，將△ABC沿DE和MN折疊，使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在點(diǎn)A，則∠EAN＝ 60 °．
【分析】根據(jù)折疊可知∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．
【解答】解：由折疊知：AE＝BE，AN＝CN，
∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠B＝∠BAE＝∠C＝∠CAN＝30°，
∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝120°﹣30°﹣30°＝60°，
故答案為：60．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．（2分）若2x＝8，4y＝16，則2x﹣y的值為 2 ．
【分析】逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則以及利用冪的乘方運(yùn)算法則解答即可，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
【解答】解：∵4y＝16＝（22y）＝24，
∴2y＝4，
解得y＝2，
∴2y＝22＝4，
∴2x﹣y＝2x÷2y＝8÷4＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
16．（2分）等腰三角形的兩邊的長分別為5cm和7cm，則此三角形的周長是 17cm或19cm ．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：①當(dāng)腰長為5cm時(shí)，②當(dāng)腰長為7cm時(shí)，解答出即可．
【解答】解：根據(jù)題意，
①當(dāng)腰長為5cm時(shí)，周長＝5+5+7＝17（cm）；
②當(dāng)腰長為7cm時(shí)，周長＝5+7+7＝19（cm）；
故答案為：17cm或19cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)定理，本題重點(diǎn)是要分兩種情況解答．
17．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，過點(diǎn)B作BF⊥AC于E，交CD于點(diǎn)F，BD⊥CD于D，CD＝8，BD＝3，BF＝4，△ABE的周長為 11 ．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠ABC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠BCD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BE＝BD＝3，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD，
∴∠ACB＝∠BCD，
∵BE⊥CE，BD⊥CD，
∴BE＝BD＝3，
在Rt△BCE與Rt△BCD中，
∴Rt△BCE≌Rt△BCD（HL），
∴CE＝CD＝8，
∴AB+AE＝AC+AE＝8，
∴△ABE的周長＝AE+AB+BE＝8+3＝11，
故答案為：11．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得Rt△BCE≌Rt△BCD是解題的關(guān)鍵．
18．（2分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EDF＝90°．下列結(jié)論正確的是 ①②③⑤ ．（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①△BED≌△AFD；②AC＝BE+FC；③S1，S2分別表示△ABC和△EDF的面積，則；④EF＝AD；⑤∠AGF＝∠AED
【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可證△BED≌△AFD（ASA），從而得出△DEF是等腰直角三角形，即可對(duì)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴∠BAD＝∠C＝45°，AD＝BD，∠ADC＝90°，
∵∠ADC＝∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠ADF，
在△BED和△AFD中，
，
∴△BED≌△AFD（ASA），故①正確；
∴BE＝AF，
∴AC＝AF+FC＝BE+FC，故②正確；
∵△BED≌△AFD，
∴DE＝DF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE⊥AB時(shí)，S2最小為××AB＝S1，
當(dāng)點(diǎn)E與A或B重合時(shí)，S2最大為S1，
∴，故③正確；
∵EF是變化的，而AD為定值，故④錯(cuò)誤；
∵∠AGF＝∠BAD+∠AEG＝45°+∠AEG，
∠AED＝∠AEG+∠DEF＝∠AEG+45°，
∴∠AGF＝∠AED，故⑤正確．
故答案為：①②③⑤．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與中，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟記全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三.解答題（本大題共54分）
19．（4分）計(jì)算：a2?（﹣a4）3÷（a3）2．
【分析】先算冪的乘方，再算乘法，最后算除法即可．
【解答】解：a2?（﹣a4）3÷（a3）2
＝a2?（﹣a12）÷a6
＝﹣a14÷a6
＝﹣a8．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
20．（4分）計(jì)算：（2x+y）（x﹣y）﹣2（y2﹣xy）．
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和去括號(hào)的法則進(jìn)行解答，即可得出答案．
【解答】解：（2x+y）（x﹣y）﹣2（y2﹣xy）
＝2x2﹣2xy+xy﹣y2﹣2y2+2xy
＝2x2+xy﹣3y2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及去括號(hào)，熟記多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和去括號(hào)的法則是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）因式分解：
（1）5m3﹣20m；
（2）m2x3﹣4m2x2y+4m2xy2．
【分析】（1）先提公因式，再逆用平方差公式進(jìn)行因式分解．
（2）先提公因式，再逆用完全平方公式進(jìn)行因式分解．
【解答】解：（1）5m3﹣20m
＝5m（m2﹣4）
＝5m（m+2）（m﹣2）．
（2）m2x3﹣4m2x2y+4m2xy2
＝m2x（x2﹣4xy+4y2）
＝m2x（x﹣2y）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查綜合運(yùn)用公式法、提公因式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．
22．（5分）化簡(jiǎn)求值：2a2﹣（a+b）（﹣a+b）﹣3（a+b）2，其中．
【分析】直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
【解答】解：原式＝2a2﹣（b2﹣a2）﹣3（a2+2ab+b2）
＝2a2﹣b2+a2﹣3a2﹣6ab﹣3b2
＝﹣4b2﹣6ab，
當(dāng)a＝﹣，b＝3時(shí)，
原式＝﹣4×32﹣6×（﹣）×3
＝﹣36+6
＝﹣30．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．
23．（6分）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°．
求作：射線CG，使得CG∥AB．
下面是小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．
作法：如圖2，
①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點(diǎn)；
②以點(diǎn)C為圓心，AD長為半徑作弧，交AC的延長線于點(diǎn)F；
③以點(diǎn)F為圓心，DE長為半徑作弧，兩弧在∠FCB內(nèi)部交于點(diǎn)G；
④作射線CG．所以射線CG就是所求作的射線．
根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：連接FG、DE．
∵△ADE≌△ CFG ，
∴∠DAE＝∠ FCG ．
∴CG∥AB（ 同位角相等，兩直線平行 ）（填推理的依據(jù)）．
【分析】（1）根據(jù)作法畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；
（2）利用作法得到AD＝AE＝CF＝CG，F(xiàn)G＝CE，則△ADE≌△CFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠DAE＝∠FCG．然后根據(jù) 同位角相等，兩直線平行判斷CG∥AB．
【解答】解：（1）如圖，射線CG為所作；
（2）完成下面的證明．
證明：連接FG、DE．
∵△ADE≌△CFG，
∴∠DAE＝∠FCG．
∴CG∥AB（ 同位角相等，兩直線平行）．
故答案為CFG，F(xiàn)CG，同位角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的性質(zhì)．
24．（5分）如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，連結(jié)AO，求證：CD＝BE．
【分析】根據(jù)AAS證明△ACE和△ABD全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】證明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（AAS），
∴AD＝AE，
∴AC﹣AD＝AB﹣AE，
即CD＝BE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直的定義、全等三角形的判定及其性質(zhì)等知識(shí)．利用相等的線段進(jìn)行等效轉(zhuǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
25．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，3），B（2，4），連接AB．
（1）畫線段A1B1，使得線段A1B1與線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱，寫出A1、B1的坐標(biāo)：A1 （1，3） ，B1 （﹣2，4） ；
（2）寫出一個(gè)點(diǎn)C的坐標(biāo)，使△ABC成為等腰三角形，C（ 3 ， 1 ）；
（3）已知點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且滿足△ABC是等腰三角形，則所有符合條件的C點(diǎn)有 3 個(gè)．
【分析】（1）依據(jù)線段A1B1與線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱，即可得到線段A1B1，并得到A1、B1的坐標(biāo)；
（2）利用等腰三角形的定義，并結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)，找到一點(diǎn)C即可；
（3）依據(jù)點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且△ABC是等腰△ABC，即可得出所有符合條件的C點(diǎn)．
【解答】解：（1）如圖所示，線段A1B1即為所求，A1（1，3）、B1（﹣2，4）；
故答案為：（1，3）；（﹣2，4）；
（2）如圖所示，使△ABC成為等腰三角形，點(diǎn)C（3，1）；
故答案為：（3，1）；
（3）如圖所示，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有3個(gè)．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換：幾何圖形都可看作是由點(diǎn)組成，我們?cè)诋嬕粋€(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的．
26．（5分）對(duì)于所有直角三角形，我們都可以將其分割為兩個(gè)等腰三角形；
例如：如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°，作直角邊AB的垂直平分線DE，分別交BC與AB于D、E兩點(diǎn)，連接AD，則AD將△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形△ADC，△ADB．
證明：∵DE垂直平分AC
∴AD＝DB
∴∠1＝∠2
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°
∴∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°
∴∠3＝∠4
∴CD＝DA
∴△ADC，△ADB是等腰三角形
（1）根據(jù)上述方法，將下列銳角三角形和鈍角三角形，分別分割成4個(gè)等腰三角形；
（2）將下面的不等邊三角形分割成5個(gè)等腰三角形．
【分析】（1）模仿例題，利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)解決問題即可．
（2）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解決問題即可．
【解答】解：（1）如圖，分割線如圖所示．
（2）如圖，分割線即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
27．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)且∠ADC＝60°，CE⊥AD于點(diǎn)E，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，CF交AB于點(diǎn)G．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）求∠AGC的度數(shù)；
（3）寫出AD、BD、CD之間的等量關(guān)系，并證明．
【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的特征補(bǔ)全圖形；
（2）由三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出答案；
（3）在CD是取點(diǎn)P，使FP＝FD，連接FP，證明△CPF≌△ADB（AAS），得出AD＝PC，BD＝PF，則可得出答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出圖形如圖1，
（2）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，CE⊥AD，
∴AC＝CF，∠ACE＝∠ECF，
∴∠AGC＝∠B+∠BCG＝∠B+∠ACB﹣∠ACF＝2∠B﹣2∠ECF，
∵∠ECF＝90°﹣∠EFC，∠EFC＝60°+∠BCG，
∴∠AGC＝2∠B﹣180°+120°+2∠BCG，
∴∠AGC＝60°；
（3）CD＝AD+BD．
證明：如圖2，在CD是取點(diǎn)P，使FP＝FD，連接FP，
∵∠ADC＝60°，
∴△PDF為等邊三角形，
∴∠DPF＝60°，
∴∠FPC＝120°，
∴∠ADB＝∠FPC，
又∵AC＝CF，AB＝AC，
∴AB＝CF，
∵∠BAD＝∠BCG，
∴△CPF≌△ADB（AAS），
∴AD＝PC，BD＝PF，
∴CD＝DP+PC＝AD+BD．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
28．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，4），C，B兩點(diǎn)分別是x，y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠BAC＝90°．
（1）寫出∠BOA的度數(shù)；
（2）求BO+OC的值；
（3）若BP平分∠OBC，交OA于點(diǎn)P，PN⊥y軸于點(diǎn)N，AQ平分∠BAC，交BC于點(diǎn)Q，隨著C，B位置的變化，NP+AQ的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由．
【分析】（1）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，AF⊥y軸于F，則AE＝AF＝4，得OA是∠BOC的角平分線，即可求解；
（2）證四邊形AEOF為正方形，得AE＝AF＝OE＝OF＝4，∠EAF＝90°，再證△BAF≌△CAE（ASA），得BF＝CE，進(jìn)而求解即可；
（3）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，AF⊥y軸于F，延長NP交AE于K，由全等三角形的性質(zhì)得AB＝AC，則△BAC是等腰直角三角形，得∠ABC＝∠ACB＝45°，再證△AQB≌△AKP（ASA），得AQ＝AK，則△AKP是等腰直角三角形，得AK＝PK，然后證AQ＝PK，即可求解．
【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，AF⊥y軸于F，如圖1所示：
∵點(diǎn)A（4，4），
∴AE＝AF＝4，
∴OA是∠BOC的角平分線，
∵∠BOC＝90°，
∴∠BOA＝45°；
（2）由（1）得：四邊形AEOF為矩形，
∵AE＝AF＝4，
∴四邊形AEOF為正方形，
∴AE＝AF＝OE＝OF＝4，∠EAF＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠CAE＝90°，
∴∠BAF＝∠CAE，
∵AE⊥x軸，AF⊥y軸，
∴∠BFA＝∠CEA＝90°，
在△BAF和△CAE中，
，
∴△BAF≌△CAE（ASA），
∴BF＝CE，
∴BO+OC＝OF+BF+OC＝OF+CE+OC＝OF+OE＝4+4＝8；
（3）隨著C，B位置的變化，NP+AQ的值為4，不變，理由如下：
過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，AF⊥y軸于F，延長NP交AE于K，如圖2所示：
則四邊形OEKN為矩形，
∴∠AKP＝90°，NK＝OE＝4，
由（2）得：△BAF≌△CAE，
∴AB＝AC，
∵∠BAC＝90°，
∴△BAC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵BP平分∠OBC，
∴∠OBP＝∠CBP，
∵∠BOA＝∠ABC＝45°，
∴∠OBP+∠BOA＝∠CBP+∠ABC＝∠ABP，
∵∠BPA＝∠OBP+∠BOA，
∴∠BPA＝∠ABP，
∴AB＝AP，
∵PN⊥y軸，∠BOA＝45°，
∴△ONP是等腰直角三角形，
∴∠NPO＝45°，
∴∠APK＝∠NPO＝45°，
∵AQ平分∠BAC，△BAC是等腰直角三角形，
∴AQ⊥BC，
∴∠AQB＝∠AKP＝90°，
在△AQB和△AKP中，
，
∴△AQB≌△AKP（ASA），
∴AQ＝AK，
∵∠AKP＝90°，∠APK＝45°，
∴△AKP是等腰直角三角形，
∴AK＝PK，
∴AQ＝PK，
∴NP+AQ＝NP+PK＝NK＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/28 17:57:51；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111

相關(guān)試卷

2021-2022學(xué)年北京師大實(shí)驗(yàn)華夏女子中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2021-2022學(xué)年北京師大實(shí)驗(yàn)華夏女子中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共17頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，計(jì)算題，整式化簡(jiǎn)，解方程，解答題，閱讀理解題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2021-2022學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共19頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，填空題，計(jì)算題，化簡(jiǎn)求值題，解方程，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2021-2022學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共25頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)
北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 (原卷+解析)

2020-2021學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 (原卷+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部