1．（2分）5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需要1秒．將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
2．（2分）已知代數(shù)式﹣xbya﹣1與3x2y是同類項(xiàng)，則a+b的值為（ ）
A．2B．4C．3D．1
3．（2分）若|a﹣5|+（b+6）2＝0，則a+b的值為（ ）
A．5B．﹣1C．1D．﹣5
4．（2分）如果關(guān)于x的方程x+2a﹣3＝0的解是x＝﹣1，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
5．（2分）有理數(shù)﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，﹣按從小到大的順序排列是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．的系數(shù)是﹣2
B．多項(xiàng)式5x2﹣2x+4是三次三項(xiàng)式
C．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為4
D．﹣5a3b的次數(shù)是4
7．（2分）點(diǎn)M，N，P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)M，N，P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a，b，c（對(duì)應(yīng)順序暫不確定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為（ ）
A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)PD．點(diǎn)O
8．（2分）小學(xué)時(shí)候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空，則圖中a+b的值為（ ）
A．﹣6或﹣3B．﹣8或1C．﹣1或﹣4D．1或﹣1
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．（2分）用四舍五入法將0.0586精確到百分位，所得到的近似數(shù)為 ．
10．（2分）絕對(duì)值大于2.4小于7.1的負(fù)整數(shù)有 ．
11．（2分）若代數(shù)式x2﹣x的值為5，則代數(shù)式2x2﹣2x+7的值是 ．
12．（2分）如果代數(shù)式x2﹣（3kxy+y2+1）+xy﹣8中不含xy項(xiàng)，則k＝ ．
13．（2分）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為3，距離A有五個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B表示的數(shù)是 ．
14．（2分）已知一個(gè)長(zhǎng)為6a，寬為2a的長(zhǎng)方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是 ．（用含a的代數(shù)式表示）
15．（2分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．
化簡(jiǎn)代數(shù)式：3|c﹣a|+2|b﹣c|﹣3|a+b|＝ ．
16．（2分）對(duì)于正整數(shù)n，定義，其中f（n）表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：F（6）＝62＝36，F(xiàn)（123）＝12+32＝10．規(guī)定F1（n）＝F（n），F(xiàn)k+1（n）＝F（Fk（n））（k為正整數(shù)），例如，F(xiàn)1（123）＝F（123）＝10，F(xiàn)2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定義，則由F1（4）＝ ，F(xiàn)2019（4）＝ ．
三、計(jì)算題（本題共16分，每小題8分）
17．（8分）計(jì)算：
（1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）；
（2）﹣32×（﹣2）3÷3÷（﹣2）．
18．（8分）計(jì)算：
（1）；
（2）×（﹣4）2．
四、解答題（本題共52分，第19題8分，第20題10分，第21題12分，第22題、第24-25題，每小題8分，第23題4分）
19．（8分）化簡(jiǎn)：
（1）2y2+3y+7﹣3y2+5y﹣3；
（2）（3x+1）﹣2（2x2﹣5x+1）﹣3x2．
20．（10分）解方程：
（1）3（4x﹣1）＝7（2x﹣1）+1
（2）．
21．（12分）化簡(jiǎn)求值
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2，其中．
（2）已知ab2＜0，a+b＞0，且|a|＝1，|b|＝2，求的值．
22．（6分）2021年國(guó)慶節(jié)，全國(guó)從1日到7日放假七天，高速公路免費(fèi)通行，各地景區(qū)游人如織．其中，某著名景點(diǎn)，在9月30日的游客人數(shù)為0.9萬(wàn)人，接下來(lái)的七天中，每天的游客人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．
（1）10月3日的人數(shù)為 萬(wàn)人．
（2）七天假期里游客最多的是10月 日，達(dá)到 萬(wàn)人．
游客人數(shù)最少的是10月 日，達(dá)到 萬(wàn)人．
（3）請(qǐng)問(wèn)此風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？ ．
（4）如果你也打算在下一個(gè)國(guó)慶節(jié)出游此景點(diǎn)，對(duì)出行的日期有何建議？
23．（4分）在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過(guò)程如圖1所示．
（1）仿照?qǐng)D1，在圖2中補(bǔ)全672的“豎式”；
（2）仿照?qǐng)D1，用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方，部分過(guò)程如圖3所示．若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，則這個(gè)兩位數(shù)為 （用含a的代數(shù)式表示）．
24．（6分）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2+2ab+a．
如：1☆2＝1×22+2×1×2+1＝9．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若a☆3＝8，求a的值；
（3）若2☆x＝m，☆3＝n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大?。?br>25．（6分）閱讀下面材料：小丁在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)遇到一個(gè)定義：對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3，計(jì)算|x1|，，，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的價(jià)值．例如，對(duì)于數(shù)列2，﹣1，3，因?yàn)閨2|＝2，＝，＝，所以數(shù)列2，﹣1，3的價(jià)值為．小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值．如數(shù)列﹣1，2，3的價(jià)值為；數(shù)列3，﹣1，2的價(jià)值為1：…經(jīng)過(guò)研究，小丁發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“2，﹣1，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)列4，3，﹣2的價(jià)值為 ；
（2）將“4，3，﹣2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，求這些數(shù)列的價(jià)值的最小值（請(qǐng)寫出過(guò)程并作答）；
（3）將3，﹣8，a（a＞1）這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列．若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1，則a的值為 （直接寫出答案）．
五、附加題
26．觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．如數(shù)對(duì)，都是“共生有理數(shù)對(duì)”．
（1）判斷數(shù)對(duì)（﹣2，1），中， 是“共生有理數(shù)對(duì)”；
（2）若（a，3）是“共生有理數(shù)對(duì)”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”，則（﹣n，﹣m） （填寫“是”或“不是”）“共生有理數(shù)對(duì)”，說(shuō)明你的理由．
27．閱讀下面信息：
①數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N表示數(shù)分別為x1，x2，那么點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距記為|MN|且|MN|＝|x1﹣x2|．
②當(dāng)數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C滿足|CA|＝k|CB|（k＞1）時(shí)，則稱點(diǎn)C是“A對(duì)B的k相關(guān)點(diǎn)”．例如，當(dāng)點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為0，1，2時(shí)，|CA|＝2|CB|，所以C是“A對(duì)B的2相關(guān)點(diǎn)”．
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為6和﹣3，動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x：
（1）若點(diǎn)P是“A對(duì)B的2相關(guān)點(diǎn)”，則x＝ ；
（2）若x滿足|x+2|+|x﹣1|＝3，且點(diǎn)P是“A對(duì)B的k相關(guān)點(diǎn)”，則k的取值范圍是 ；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)Q恰好是“P對(duì)A的2相關(guān)點(diǎn)”，求t的值．
2021-2022學(xué)年北京師大亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．
1．（2分）5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需要1秒．將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3×106．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2．（2分）已知代數(shù)式﹣xbya﹣1與3x2y是同類項(xiàng)，則a+b的值為（ ）
A．2B．4C．3D．1
【分析】依據(jù)同類項(xiàng)的定義可得到b＝2，a﹣1＝1，從而可求得a、b的值，最后代入計(jì)算即可．
【解答】解：∵代數(shù)式﹣xbya﹣1與3x2y是同類項(xiàng)，
∴b＝2，a﹣1＝1．
∴a＝2．
∴a+b＝2+2＝4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．
3．（2分）若|a﹣5|+（b+6）2＝0，則a+b的值為（ ）
A．5B．﹣1C．1D．﹣5
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：由題意得，a﹣5＝0，b+6＝0，
解得a＝5，b＝﹣6，
所以，a+b＝5+（﹣6）＝﹣1．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題關(guān)鍵．
4．（2分）如果關(guān)于x的方程x+2a﹣3＝0的解是x＝﹣1，那么a的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【分析】根據(jù)解的意義，把x＝﹣1代入方程，得到關(guān)于a的一次方程，求解即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程，得﹣1+2a﹣3＝0
解得a＝2
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次方程的解及解一元一次方程．題目比較簡(jiǎn)單，理解方程解的意義是解決本題的關(guān)鍵．
5．（2分）有理數(shù)﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，﹣按從小到大的順序排列是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先計(jì)算各式，再進(jìn)行比較即可．
【解答】解：∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，|﹣33|＝27，
∴﹣9＜＜9＜27，
∴﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的乘方，計(jì)算必須準(zhǔn)確是解題的關(guān)鍵．
6．（2分）下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．的系數(shù)是﹣2
B．多項(xiàng)式5x2﹣2x+4是三次三項(xiàng)式
C．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為4
D．﹣5a3b的次數(shù)是4
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義以及多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的定義可解決此題．
【解答】解：A．根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義，得的系數(shù)為，那么A不符合題意．
B．根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)以及項(xiàng)數(shù)的定義，得5x2﹣2x+4的次數(shù)為2，項(xiàng)數(shù)為3，即多項(xiàng)式5x2﹣2x+4為兩次三項(xiàng)式，那么B不符合題意．
C．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，得含、這兩項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為2，那么C不符合題意．
D．根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義，得﹣5a3b的次數(shù)為4，那么D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義以及多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義以及多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
7．（2分）點(diǎn)M，N，P和原點(diǎn)O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)M，N，P對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a，b，c（對(duì)應(yīng)順序暫不確定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示數(shù)b的點(diǎn)為（ ）
A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)PD．點(diǎn)O
【分析】根據(jù)數(shù)軸和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判斷a、b、c對(duì)應(yīng)哪一個(gè)點(diǎn)，從而可以解答本題．
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴數(shù)a表示點(diǎn)M，數(shù)b表示點(diǎn)P或數(shù)b表示點(diǎn)M，數(shù)a表示點(diǎn)P，則數(shù)c表示點(diǎn)N，
∴由數(shù)軸可得，c＞0，
又∵ac＞bc，
∴a＞b，
∴數(shù)b表示點(diǎn)M，數(shù)a表示點(diǎn)P，
即表示數(shù)b的點(diǎn)為M．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)能根據(jù)題目中的信息，判斷各個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)哪一個(gè)點(diǎn)．
8．（2分）小學(xué)時(shí)候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空，則圖中a+b的值為（ ）
A．﹣6或﹣3B．﹣8或1C．﹣1或﹣4D．1或﹣1
【分析】由于八個(gè)數(shù)的和是4，所以需滿足兩個(gè)圈的和是2，橫、豎的和也是2．列等式可得結(jié)論．
【解答】解：設(shè)小圈上的數(shù)為c，大圈上的數(shù)為d，
﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，
∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，
∴兩個(gè)圈的和是2，橫、豎的和也是2，
則﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，
6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，
a+c+4+d＝2，a+d＝1，
∵當(dāng)a＝﹣1時(shí)，d＝2，則a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，
當(dāng)a＝2時(shí)，d＝﹣1，則a+b＝2﹣5＝﹣3，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法．解決本題的關(guān)鍵是知道橫豎兩個(gè)圈的和都是2．
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．（2分）用四舍五入法將0.0586精確到百分位，所得到的近似數(shù)為 0.06 ．
【分析】對(duì)千分位數(shù)字“8”四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法將0.0586精確到百分位，所得到的近似數(shù)為0.06，
故答案為：0.06．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法．
10．（2分）絕對(duì)值大于2.4小于7.1的負(fù)整數(shù)有 ﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7 ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，判斷出絕對(duì)值大于2.4小于7.1的負(fù)整數(shù)的絕對(duì)值有：3、4、5、6、7，即可判斷出滿足題意的負(fù)整數(shù)有哪些．
【解答】解：∵絕對(duì)值大于2.4小于7.1的負(fù)整數(shù)的絕對(duì)值有：3、4、5、6、7，
∴絕對(duì)值大于2.4小于7.1的負(fù)整數(shù)有﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7．
故答案為：﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．
11．（2分）若代數(shù)式x2﹣x的值為5，則代數(shù)式2x2﹣2x+7的值是 17 ．
【分析】先把2x2﹣2x+7變形為2（x2﹣x）+7，再把x2﹣x＝5代入計(jì)算即可．
【解答】解：∵代數(shù)式x2﹣x的值為5，
∴2x2﹣2x+7＝2（x2﹣x）+7＝2×5+7＝17．
故答案為：17．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
12．（2分）如果代數(shù)式x2﹣（3kxy+y2+1）+xy﹣8中不含xy項(xiàng)，則k＝ ．
【分析】先將該代數(shù)式化簡(jiǎn)，根據(jù)“不含xy項(xiàng)”得出其對(duì)應(yīng)系數(shù)為0，即可求解．
【解答】解：原式＝x2﹣3kxy﹣y2﹣1+xy﹣8
＝x2+（1﹣3k）xy﹣y2﹣9，
∵該代數(shù)式不含xy項(xiàng)，
∴1﹣3k＝0，
∴k＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多項(xiàng)式，明確多項(xiàng)式中不含xy的項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
13．（2分）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為3，距離A有五個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B表示的數(shù)是 ﹣2或8 ．
【分析】借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法可得，與點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B有兩個(gè)，則可求得點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣2和8．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是x，
可得|3﹣x|＝5，
即3﹣x＝5，或3﹣x＝﹣5，
解得x＝﹣2，或x＝8，
故答案為：﹣2和8．
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)容，關(guān)鍵是能用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．
14．（2分）已知一個(gè)長(zhǎng)為6a，寬為2a的長(zhǎng)方形，如圖1所示，沿圖中虛線裁剪成四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是 2a ．（用含a的代數(shù)式表示）
【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以得到圖2中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，從而可以得到陰影部分正方形的邊長(zhǎng)．
【解答】解：由圖可得，
圖2中每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3a，寬為a，
則陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是：3a﹣a＝2a，
故答案為：2a．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，得到小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
15．（2分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．
化簡(jiǎn)代數(shù)式：3|c﹣a|+2|b﹣c|﹣3|a+b|＝ 5c+b ．
【分析】根據(jù)數(shù)軸算出c﹣a，b﹣c，a+b的符號(hào)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：由數(shù)軸可知，a＜b＜0＜c，
∴c﹣a＞0，b﹣c＜0，a+b＜0，
∴原式＝3（c﹣a）+2（﹣b+c）﹣3（﹣a﹣b）
＝3c﹣3a﹣2b+2c+3a+3b
＝5c+b．
故答案為：5c+b．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，由數(shù)軸得到絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的符號(hào)是解題關(guān)鍵．
16．（2分）對(duì)于正整數(shù)n，定義，其中f（n）表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：F（6）＝62＝36，F(xiàn)（123）＝12+32＝10．規(guī)定F1（n）＝F（n），F(xiàn)k+1（n）＝F（Fk（n））（k為正整數(shù)），例如，F(xiàn)1（123）＝F（123）＝10，F(xiàn)2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定義，則由F1（4）＝ 16 ，F(xiàn)2019（4）＝ 58 ．
【分析】按定義分別求出F1（4）＝16，F(xiàn)2（4）＝37，F(xiàn)3（4）＝58，F(xiàn)4（4）＝89，F(xiàn)5（4）＝145，F(xiàn)6（4）＝26，F(xiàn)7（4）＝40，F(xiàn)8（4）＝16，可發(fā)現(xiàn)每7次是一組循環(huán)，則F2019（4）＝F3（4），即可求解．
【解答】解：由定義得：F1（4）＝16，
∴F2（4）＝F（F1（4））＝F（16）＝37，
F3（4）＝F（F2（4））＝F（37）＝58，
F4（4）＝F（F3（4））＝F（58）＝89，
F5（4）＝F（F4（4））＝F（89）＝145，
F6（4）＝F（F5（4））＝F（145）＝26，
F7（4）＝F（F6（4））＝F（26）＝40，
F8（4）＝F（F7（4））＝F（40）＝16，
……
∴每7次是一組循環(huán)，
∵2019÷7＝288…3，
∴F2019（4）＝F3（4）＝58，
故答案為：16，58．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過(guò)所給定義，探索出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、計(jì)算題（本題共16分，每小題8分）
17．（8分）計(jì)算：
（1）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）；
（2）﹣32×（﹣2）3÷3÷（﹣2）．
【分析】（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法，再進(jìn)一步計(jì)算即可；
（2）先計(jì)算乘方，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后計(jì)算乘法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣17﹣33﹣10+16
＝﹣60+16
＝﹣44；
（2）原式＝﹣9×（﹣8）÷3÷（﹣2）
＝
＝﹣12．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
18．（8分）計(jì)算：
（1）；
（2）×（﹣4）2．
【分析】（1）首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先算乘方、再算乘除、最后算加減，如果有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的即可求解，計(jì)算時(shí)注意負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．
【解答】解：（1）原式＝（﹣﹣+）×36
＝﹣27﹣20+21
＝﹣26；
（2）原式＝÷（﹣）﹣×16
＝×﹣
＝﹣
＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算律，計(jì)算時(shí)注意運(yùn)算順序和符號(hào)．
四、解答題（本題共52分，第19題8分，第20題10分，第21題12分，第22題、第24-25題，每小題8分，第23題4分）
19．（8分）化簡(jiǎn)：
（1）2y2+3y+7﹣3y2+5y﹣3；
（2）（3x+1）﹣2（2x2﹣5x+1）﹣3x2．
【分析】（1）合并同類項(xiàng)即可；
（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：（1）2y2+3y+7﹣3y2+5y﹣3
＝（2﹣3）y2+（3+5）y+（7﹣3）
＝﹣y2+8y+4；
（2）（3x+1）﹣2（2x2﹣5x+1）﹣3x2
＝3x+1﹣（4x2﹣10x+2）﹣3x2
＝3x+1﹣4x2+10x﹣2﹣3x2
＝﹣7x2+13x﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則．
20．（10分）解方程：
（1）3（4x﹣1）＝7（2x﹣1）+1
（2）．
【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將x系數(shù)化為1，即可求出解．
（2）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：（1）3（4x﹣1）＝7（2x﹣1）+1
去括號(hào)得：12x﹣3＝14x﹣7+1，移項(xiàng)得：12x﹣14x＝﹣7+1+3，
移項(xiàng)合并得：﹣2x＝﹣3，
系數(shù)化為1得：x＝1.5．
（2）．
去分母得：6﹣2（2x+1）＝3（x﹣1），
去括號(hào)得：6﹣4x﹣2＝3x﹣3，
移項(xiàng)得：﹣4x﹣3x＝﹣3+2﹣6，
合并同類項(xiàng)得：﹣7x＝﹣7，
系數(shù)化為1得：x＝1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程的解法；其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
21．（12分）化簡(jiǎn)求值
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）+2ab2，其中．
（2）已知ab2＜0，a+b＞0，且|a|＝1，|b|＝2，求的值．
【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后代入求值；
（2）先利用絕對(duì)值的意義和不等式的性質(zhì)、加法法則確定a、b的值，再代入．
【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b+2ab2
＝12a2b﹣4ab2．
當(dāng)，b＝﹣3時(shí)
原式＝12×（）2×（﹣3）﹣4××（﹣3）2
＝﹣9﹣2×9
＝﹣27；
（2）∵|a|＝1，|b|＝2，∴a＝±1，b＝±2，
又∵ab2＜0，
∴a＝﹣1．
∵a+b＞0，
∴b＝2．
∴
＝|﹣1﹣|+（2﹣1）2
＝+1
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減、絕對(duì)值的意義及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)法則、絕對(duì)值的意義及有理數(shù)的混合運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．
22．（6分）2021年國(guó)慶節(jié)，全國(guó)從1日到7日放假七天，高速公路免費(fèi)通行，各地景區(qū)游人如織．其中，某著名景點(diǎn)，在9月30日的游客人數(shù)為0.9萬(wàn)人，接下來(lái)的七天中，每天的游客人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．
（1）10月3日的人數(shù)為 5.2 萬(wàn)人．
（2）七天假期里游客最多的是10月 2 日，達(dá)到 5.78 萬(wàn)人．
游客人數(shù)最少的是10月 7 日，達(dá)到 0.65 萬(wàn)人．
（3）請(qǐng)問(wèn)此風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？ 26.13萬(wàn) ．
（4）如果你也打算在下一個(gè)國(guó)慶節(jié)出游此景點(diǎn)，對(duì)出行的日期有何建議？
【分析】（1）由題意可知：0.9+3.1+1.78﹣0.58＝5.2（萬(wàn)人）；
（2）分別求出每天的人數(shù)：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，即可求解；
（3）求出每天人數(shù)，再求和得：0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13萬(wàn)人；
（4）最好在十一后幾天出行，人數(shù)較少．
【解答】解：（1）由題意可知：0.9+3.1+1.78﹣0.58＝5.2萬(wàn)人，
故答案為：5.2；
（2）1日的人數(shù)為：0.9+3.1＝4（萬(wàn)人），
2日的人數(shù)為：4+1.78＝5.78（萬(wàn)人），
3日的人數(shù)為：5.78﹣0.58＝5.2（萬(wàn)人），
4日的人數(shù)為：5.2﹣0.8＝4.4（萬(wàn)人），
5日的人數(shù)為：4.4﹣1＝3.4（萬(wàn)人），
6日的人數(shù)為：3.4﹣1.6＝1.8（萬(wàn)人），
7日的人數(shù)為：1.8﹣1.15＝0.65（萬(wàn)人），
所以七天假期里，游客人數(shù)最多的是10月2日，達(dá)到5.78 萬(wàn)人．游客人數(shù)最少的是10月7日，達(dá)到0.65萬(wàn)人．
故答案為：2，5.78，7，0.65；
（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13（萬(wàn)人），
∴此風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了26.13萬(wàn)游客；
故答案為：26.13萬(wàn)；
（4）最好在十一后幾天出行，人數(shù)較少．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理清正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義并掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．
23．（4分）在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過(guò)程如圖1所示．
（1）仿照?qǐng)D1，在圖2中補(bǔ)全672的“豎式”；
（2）仿照?qǐng)D1，用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方，部分過(guò)程如圖3所示．若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，則這個(gè)兩位數(shù)為 a+50 （用含a的代數(shù)式表示）．
【分析】（1）觀察圖象可知，第一行從右向左分別為個(gè)位數(shù)和十位數(shù)字的平方，每個(gè)數(shù)的平方占兩個(gè)空，平方是一位數(shù)的前面的空用0填補(bǔ)，第二行從左邊第2個(gè)空開始向右是這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的乘積的2倍，然后相加即為這個(gè)兩位數(shù)的平方，根據(jù)此規(guī)律求解即可；
（2）設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為b，根據(jù)圖3，利用十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積的2倍的關(guān)系列出方程用a表示出b，然后寫出即可．
【解答】解：（1）
（2）設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為b，
由題意得，2ab＝10a，
解得b＝5，
所以，這個(gè)兩位數(shù)是10×5+a＝a+50．
故答案為：a+50．
【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，觀察出前兩行的數(shù)與兩位數(shù)的十位和個(gè)位上的數(shù)字的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
24．（6分）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2+2ab+a．
如：1☆2＝1×22+2×1×2+1＝9．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若a☆3＝8，求a的值；
（3）若2☆x＝m，☆3＝n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大?。?br>【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算展開，再求出即可；
（2）先根據(jù)新運(yùn)算展開，再解一元一次方程即可；
（3）先根據(jù)新運(yùn)算展開，再求出m、n，即可得出答案．
【解答】解：（1）（﹣2）☆3
＝﹣2×32+2×（﹣2）×3﹣2
＝﹣18﹣12﹣2
＝﹣32；
（2）∵a☆3＝8，
∴a×32+2a×3+a＝8，
整理得：16a＝8，
解得：a＝；
（3）∵2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x為有理數(shù)），
∴m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，
所以m﹣n＝2x2+4x+2﹣4x＝2x2+2＞0
所以m＞n．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，能根據(jù)新運(yùn)算展開是解此題的關(guān)鍵，注意：解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．
25．（6分）閱讀下面材料：小丁在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)遇到一個(gè)定義：對(duì)于排好順序的三個(gè)數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3，計(jì)算|x1|，，，將這三個(gè)數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的價(jià)值．例如，對(duì)于數(shù)列2，﹣1，3，因?yàn)閨2|＝2，＝，＝，所以數(shù)列2，﹣1，3的價(jià)值為．小丁進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個(gè)數(shù)的順序時(shí)，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計(jì)算其相應(yīng)的價(jià)值．如數(shù)列﹣1，2，3的價(jià)值為；數(shù)列3，﹣1，2的價(jià)值為1：…經(jīng)過(guò)研究，小丁發(fā)現(xiàn)，對(duì)于“2，﹣1，3”這三個(gè)數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價(jià)值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)列4，3，﹣2的價(jià)值為 ；
（2）將“4，3，﹣2”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列，求這些數(shù)列的價(jià)值的最小值（請(qǐng)寫出過(guò)程并作答）；
（3）將3，﹣8，a（a＞1）這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)數(shù)列．若這些數(shù)列的價(jià)值的最小值為1，則a的值為 2或10 （直接寫出答案）．
【分析】（1）根據(jù)定義，代入直接可求；
（2）數(shù)列共6中排列方式，分別求出每一種情況的價(jià)值，即可求解；
（3）分三種情況求解：①＝1，②＝1，③＝1，分別求解即可．
【解答】解：（1）∵|4|＝4，||＝3.5，||＝，
∴數(shù)列4，3，﹣2的價(jià)值為，
故答案為：；
（2）數(shù)列為“4，3，﹣2”的價(jià)值為，
數(shù)列為“4，3，﹣2”的價(jià)值為1，
數(shù)列為“3，4，﹣2”的價(jià)值為，
數(shù)列為“3，﹣2，4”的價(jià)值為，
數(shù)列為“﹣2，4，3”的價(jià)值為1，
數(shù)列為“﹣2，3，4”的價(jià)值為，
數(shù)列為：3，﹣2，4；或﹣2，3，4時(shí)，數(shù)列的價(jià)值的最小值為||＝；
（3）當(dāng)＝1，則a＝﹣1，不合題意；
當(dāng)＝1，則a＝10或6，當(dāng)a＝6時(shí)，＝＜1，故a＝6不合題意舍去；
當(dāng)＝1，則a＝8或2．當(dāng)a＝8時(shí)，＝0＜1，故a＝8不合題意舍去；
∴a的值為2或10，
故答案為2或10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的規(guī)律，新定義；理解題意，利用絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
五、附加題
26．觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．如數(shù)對(duì)，都是“共生有理數(shù)對(duì)”．
（1）判斷數(shù)對(duì)（﹣2，1），中， 是“共生有理數(shù)對(duì)”；
（2）若（a，3）是“共生有理數(shù)對(duì)”，求a的值；
（3）若（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”，則（﹣n，﹣m） 是 （填寫“是”或“不是”）“共生有理數(shù)對(duì)”，說(shuō)明你的理由．
【分析】（1）先判斷，然后根據(jù)題目中的新定義，可以判斷（﹣2，1），是否為“共生有理數(shù)對(duì)“；
（2）根據(jù)新定義可得關(guān)于a的一元一次方程，再解方程即可；
（3）根據(jù)共生有理數(shù)對(duì)的定義對(duì)（﹣n，﹣m）變形即可判斷．
【解答】解：（1）（﹣2，1）不是“共生有理數(shù)對(duì)“，（3，）是“共生有理數(shù)對(duì)“，
理由：∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，
∴（﹣2，1）不是“共生有理數(shù)對(duì)“，
∵3﹣，3×+1＝，
∴（3，）是“共生有理數(shù)對(duì)”；
故答案為：；
（2）由題意，得a﹣3＝3a+1，
解得：a＝﹣2；
（3）是，
理由：∵m﹣n＝mn+1，
∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝mn+1＝（﹣n）（﹣m）+1，
∴（﹣n，﹣m）是共生有理數(shù)對(duì)．
故答案為：是．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用新定義解答問(wèn)題．
27．閱讀下面信息：
①數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N表示數(shù)分別為x1，x2，那么點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的距記為|MN|且|MN|＝|x1﹣x2|．
②當(dāng)數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C滿足|CA|＝k|CB|（k＞1）時(shí)，則稱點(diǎn)C是“A對(duì)B的k相關(guān)點(diǎn)”．例如，當(dāng)點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為0，1，2時(shí)，|CA|＝2|CB|，所以C是“A對(duì)B的2相關(guān)點(diǎn)”．
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為6和﹣3，動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x：
（1）若點(diǎn)P是“A對(duì)B的2相關(guān)點(diǎn)”，則x＝ ﹣12或0 ；
（2）若x滿足|x+2|+|x﹣1|＝3，且點(diǎn)P是“A對(duì)B的k相關(guān)點(diǎn)”，則k的取值范圍是 ；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)Q恰好是“P對(duì)A的2相關(guān)點(diǎn)”，求t的值．
【分析】（1）根據(jù)“A對(duì)B的k相關(guān)點(diǎn)”的定義，分點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊和點(diǎn)P在A，B之間列方程求解即可；
（2）首先求出|x+2|+|x﹣1|＝3時(shí)x的取值范圍，再根據(jù)點(diǎn)P是“A對(duì)B的k相關(guān)點(diǎn)”列出相應(yīng)方程，求出得到x的不等式組，解出不等式組即可得到k的取值范圍；
（3）分別表示出P、Q，根據(jù)題意分兩種情況列出方程求解即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得，|PA|＝2|PB|，
情形①：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊時(shí)，則有，6﹣x＝2（﹣3﹣x），解得，x＝﹣12；
情形②：點(diǎn)P在點(diǎn)A，B間，則有，6﹣x＝2（x+3），解得，x＝0；
故答案為：﹣12或0；
（2）∵|x+2|+|x﹣1|＝3，
∴﹣2≤x≤1，
∵點(diǎn)P是“A對(duì)B的k相關(guān)點(diǎn)”，
∴|6﹣x|＝k|﹣3﹣x|，
∴6﹣x＝k（3+x），
∴x＝，
∴﹣2≤≤1，即：﹣2≤≤1，
∴1≤≤4，
∵k＞1，
∴k+1≤9，
解得，k≤8，
又4（k+1）≥9，
解得，k≥，
∴；
故答案為：；
（3）∵運(yùn)動(dòng)t秒后，P表示的數(shù)為6﹣t，Q表示的數(shù)為﹣3+2t，點(diǎn)Q恰好是“P對(duì)A的2相關(guān)點(diǎn)”，
∴|QP|＝2|QA|，
∴|﹣3+2t﹣6+t|＝2|﹣3+2t﹣6|，
∴|﹣9+3t|＝2|﹣9+2t|，
∴﹣9+3t＝2（﹣9+2t），或∴﹣9+3t＝﹣2（﹣9+2t），
解得：t＝9或t＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確列式是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/9/29 20:58:43；用戶：笑涵數(shù)學(xué)；郵箱：15699920825；學(xué)號(hào)：36906111日期
10月1日
10月2日
10月3日
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10月5日
10月6日
10月7日
人數(shù)變化（萬(wàn)人）
+3.1
+1.78
﹣0.58
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﹣1.6
﹣1.15
日期
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