1.能用代數(shù)式表示數(shù)與圖形的變化規(guī)律。(重點）2.進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。（難點）
(1)日歷圖中的數(shù)有什么規(guī)律？
左右相鄰的數(shù)字相差1，上下相鄰的數(shù)字相差7。（答案不唯一）
觀察下圖所示的日歷圖，回答下列問題：
(2)日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？
套色方框9個數(shù)之和是90，是正中間的數(shù)10的9倍.
(3)這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？
②設(shè)日歷中間的某數(shù)為a，則月歷中數(shù)的排列規(guī)律：
a－8＋a－7＋a－6－a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋7＋a＋8＝9a
(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示。
(1)如圖所示的日歷圖中，能否使框中9個數(shù)的和為144？180呢？為什么？
①可以使方框中的9個數(shù)的和為144。
②不可以使方框中的9個數(shù)的和為180。
理由：因為9個數(shù)之和是該方框正中間的數(shù)的9倍，所以該方框正中間的數(shù)為16,觀察月歷可知可以框出。
理由：因為9個數(shù)之和是該方框正中間的數(shù)的9倍，所以該方框正中間的數(shù)為20,觀察月歷可以發(fā)現(xiàn)不能框出20在正中間的方框。
(2)在某個月的日歷中，恰好有五個星期日位于同一列且日期數(shù)的和為80,這個月的第一個星期日是幾號?
由題意得，80÷5＝16，所以第三個星期日是16號；
由左圖得，上下兩個相鄰的數(shù)相差7，
所以第二個星期日是16－7＝9，則第一個星期日是9－7＝2，所以這個月的第一個星期日是2號。
(1)如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為“H”形框呢？它們有什么共同規(guī)律？
十字形框中五個數(shù)之和是該框中正中間數(shù)的5倍；
“H”形框中七個數(shù)之和是該框中正中間數(shù)的7倍。
(2)你還能設(shè)計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？
例1 如圖，是某月的日歷，現(xiàn)用一長方形框在日歷中任意框出四個數(shù) ，請用一個等式表示a，b，c，d之間的關(guān)系：____________(填一個即可)。
解：根據(jù)日歷中的規(guī)律知，b＝a＋1， c＝a＋7， d＝a＋8，故 a＋d＝b＋c.
例2 觀察下圖，它們是按一定規(guī)律排列的，按照此規(guī)律，第16個圖形共有________個★.
解析：第1個圖形共有4個★，第2個圖形共有7個★，第3個圖形共有10個★，第4個圖形共有13個★，由此可推得第n個圖形共有（3n＋1）個★，則第16個圖形共有(3×16＋1)個★，求得答案為49.
規(guī)律探究型問題的特點是問題的結(jié)論不是直接給出，而是通過對問題的觀察、分析、歸納、概括、演算、判斷等一系列的探究活動，才能得到問題的結(jié)論。這類問題，具有獨特的規(guī)律性和探究性。
1. 如圖是某年11 月份的月歷，現(xiàn)用一長方形虛框在月歷中任意框出4個數(shù) ，如果a＋c＝n(n是符合月歷中數(shù)值條件的整數(shù))，那么用只含n 的代數(shù)式表示b＋d是________。
根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律，猜想第六行與第六列的交叉點上的數(shù)應(yīng)為___，第n行(n為正整數(shù))與第n列的交叉點上的數(shù)應(yīng)為______。
3.觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是(　　)
A．2n＋2　 B．4n＋4　 C．4n－4　 D．4n

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3 探索與表達規(guī)律

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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