1.經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律的過程，體會探索規(guī)律的一般方法.
2.在活動中發(fā)展觀察、合作、交流等能力，認識探索規(guī)律的必要性，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.
重點：會利用代數(shù)式表示規(guī)律.
難點：掌握探索規(guī)律的常用方法.

一、情境導(dǎo)入
今天我們來做游戲：數(shù)學(xué)活動小組的n位同學(xué)站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開始，每位同學(xué)依次報自己順序的倒數(shù)加1，第1位同學(xué)報（ eq \f(1,1) ＋1），第2位同學(xué)報（ eq \f(1,2) ＋1），…，請問第n位同學(xué)報的數(shù)是什么？這樣得到的n個數(shù)的積又是多少呢？
二、合作探究
探究點一：數(shù)字規(guī)律問題
觀察下列一組數(shù)： eq \f(1,4) ， eq \f(3,9) ， eq \f(5,16) ， eq \f(7,25) ， eq \f(9,36) ，…，它們是按一定規(guī)律排列的，則這組數(shù)的第n個數(shù)是 .
解析：觀察這組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方，故這組數(shù)的第n個數(shù)為 eq \f(2n－1,（n＋1）2) .
方法總結(jié)：解答此類問題要從所給的一些特殊數(shù)字中找出其中的變化規(guī)律，進而根據(jù)規(guī)律歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論.
探究點二：數(shù)陣（表）規(guī)律問題
如圖是一個按規(guī)律排列的數(shù)表，請用含n的代數(shù)式（n為正整數(shù)）表示數(shù)表中第n行第n列的數(shù)： .
解析：觀察數(shù)表可知：第一行第一列至第四行第四列的數(shù)依次為1，3，7，13，對這些數(shù)字作分解、組合如下：
第一行第一列：1＝0×1＋1；
第二行第二列：3＝1×2＋1；
第三行第三列：7＝2×3＋1；
第四行第四列：13＝3×4＋1；
……
由此可以發(fā)現(xiàn)，所分解的式子乘積中的第1個因數(shù)為行（列）數(shù)減1，第2個因數(shù)恰為行（或列）數(shù).所以第n行第n列的數(shù)是（n－1）n＋1.
方法總結(jié)：在認真觀察、分析的基礎(chǔ)上，將數(shù)或式中的有關(guān)數(shù)字進行分解、組合變形，從中探索變化規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵.
探究點三：圖形規(guī)律問題
觀察下列圖形：
（1）依照此規(guī)律，第20個圖形共有幾個五角星？
（2）擺成第n個圖形需要幾個五角星？
（3）擺成第123個圖形需要幾個五角星？
解析：通過觀察已知圖形可得：每個圖形都比其前一個圖形多3個五角星，根據(jù)此規(guī)律即可解答.
解：（1）根據(jù)題意得，第1個圖中，五角星有3個（3×1）；第2個圖中，五角星有6個（3×2）；第3個圖中，五角星有9個（3×3）；第4個圖中，五角星有12個（3×4）……第n個圖中有五角星3n個.所以第20個圖中五角星有3×20＝60個.
（2）擺成第n個圖形需要五角星3n個.
（3）擺成第123個圖形需要369個五角星.
方法總結(jié)：此題首先要結(jié)合圖形具體數(shù)出幾個值，注意由特殊到一般的分析方法.此題的規(guī)律為擺成第n個圖形需要3n個五角星.
三、板書設(shè)計
探索規(guī)律 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(圖形中的規(guī)律,數(shù)字中的規(guī)律,算式中的規(guī)律))
教學(xué)過程中，強調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，經(jīng)歷觀察、操作、驗證、歸納、分析、猜想、抽象、積累、類比、轉(zhuǎn)化等思維過程，從中獲得數(shù)學(xué)知識與技能，體驗教學(xué)活動的方法，同時升華學(xué)生的情感態(tài)度和價值觀.

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3 探索與表達規(guī)律

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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