重慶市沙坪壩區(qū)第八中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 的相反數(shù)是（）
A B. C. D.
2. 下列4個(gè)漢字中可以看成是軸對(duì)稱圖形的是（）
A. 中B. 國(guó)C. 繁D. 華
3. 下列調(diào)查中，適合普查的是（）
A. 調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力情況B. 調(diào)查一批電池的使用壽命
C. 調(diào)查遭受積石山地震損壞的房屋數(shù)量D. 調(diào)查市場(chǎng)上某種飲料的質(zhì)量情況
4. 估計(jì)的值在（）
A. 4到5之間B. 5到6之間C. 6到7之間D. 7到8之間
5. 如圖，已知是射線上任意一點(diǎn)，于，且，則的值等于（）
A. B. C. D.
6. 如圖，與是位似圖形，位似中心為O，，，則的面積為（）

A. 12B. 16C. 21D. 49
7. 下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成的，照此規(guī)律排列下去，第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是3個(gè)，第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是8個(gè)，第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是15個(gè)，則第6個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（）
A. 24B. 30C. 35D. 48
8. 如圖，是的切線，B為切點(diǎn)，連接交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，連接．若，且，則的長(zhǎng)度是（）
A. 1B. C. D.
9. 如圖，在正方形中，為上一點(diǎn)，連接于點(diǎn)，連接，設(shè)，若，則一定等于（）
A. B. C. D.
10. 有個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是，用第1項(xiàng)乘以，所得之積記為，將第1項(xiàng)加上得到第2項(xiàng)，再將第2項(xiàng)乘以得到，將第2項(xiàng)加得到第3項(xiàng)，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開研究，得到下列4個(gè)結(jié)論：
①第5項(xiàng)為； ②；
③若，則； ④當(dāng)時(shí)，第項(xiàng)的值為．
以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）
11. 計(jì)算：________.
12. 若一個(gè)多邊形內(nèi)角和是900o，則這個(gè)多邊形是_____邊形．
13. 已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為______．
14. 有三張完全一樣正面分別寫有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是_________．
15. 如圖，在菱形中，，，連接，取中點(diǎn)O，以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊，于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是__________.

16. 若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為_________.
17. 如圖，在四邊形中，和都是直角，且．現(xiàn)將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與邊相交于點(diǎn)，恰好是的角平分線，若，則的長(zhǎng)為 ________________．

18. 對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)，若滿足，則稱這個(gè)四位數(shù)為“等和數(shù)”，記．例如：是“等和數(shù)”，；則______；已知均為“等和數(shù)”，其中（其中、都是整數(shù)），如果能被5整除，則______．
三．解答題（共8小題，滿分78分）
19 計(jì)算：
（1）；
（2）．
20. 如圖，在中，點(diǎn)E在線段上，，完成下列作圖和填空．

（1）利用尺規(guī)作的角平分線交線段于點(diǎn)F，連接，（只保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）證明：．
證明：
①
又平分
②
又
且
③
又
四邊形為菱形
（ ④ ）
21. 文明和衛(wèi)生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片．萬州區(qū)正全力爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城區(qū)、國(guó)家衛(wèi)生城區(qū)．某校開展“雙創(chuàng)”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從八年級(jí)和九年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀），將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為，，三個(gè)等級(jí)：．下面給出了部分信息：八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?4，75，84，84，84，86，86，95，95，97；九年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诘燃?jí)中的數(shù)據(jù)為：81，82，84，88，88．抽取的九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖：
兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：______，______，______．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校八年級(jí)有1050名學(xué)生，九年級(jí)有1100名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．
22. 博物館是一座城市重要的公共文化窗口，“博物館熱”背后是人們對(duì)精神文化多樣化的需求、對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的認(rèn)同．一學(xué)習(xí)小組計(jì)劃到某博物館參觀學(xué)習(xí)．
（1）為達(dá)到更佳的參觀學(xué)習(xí)效果，他們?cè)?jì)劃花360元組私家講解團(tuán)，后又臨時(shí)增加3名同學(xué)，實(shí)際的團(tuán)費(fèi)雖然增加了60元，但實(shí)際的人均費(fèi)用只為原來的人均費(fèi)用的，求該學(xué)習(xí)小組實(shí)際參觀博物館的同學(xué)人數(shù)；
（2）該博物館的參觀路線全長(zhǎng)千米，分為“經(jīng)典講解”和“特色數(shù)字化體驗(yàn)”兩個(gè)部分，他們參觀“經(jīng)典講解”部分的平均速度是1米/秒，是參觀“特色數(shù)字化體驗(yàn)”部分的平均速度的3倍，加上在“特色數(shù)字化體驗(yàn)”部分排隊(duì)的10分鐘，整個(gè)參觀學(xué)習(xí)過程共1.5小時(shí)，求“經(jīng)典講解”部分參觀路線的長(zhǎng)度為多少千米？
23. 如圖1，在中，，，為邊上的中線，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿的路徑運(yùn)動(dòng)（包含起點(diǎn)和終點(diǎn)），過點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，記，請(qǐng)回答下列問題：
（1）請(qǐng)直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量的取值范圍；
（2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍．
24. 冬季是滑雪的最佳時(shí)節(jié)，亞布力滑雪場(chǎng)有初、中、高級(jí)各類滑雪道．如圖，其中的兩條初級(jí)滑雪道的線路為：①；②．點(diǎn)A是雪道起點(diǎn)，點(diǎn)D是雪道終點(diǎn)，點(diǎn)B、C、E是三個(gè)休息區(qū)．經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東方向1800米處，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正南方向2000米處，點(diǎn)D在C的西南方向，點(diǎn)E在點(diǎn)A的西南方向1300米處，點(diǎn)E在點(diǎn)D的正北方向．（參考數(shù)據(jù)：，）
（1）求的長(zhǎng)度；（精確到1米）
（2）小外一家周末去亞布力滑雪，小外沿滑雪道線路①全程以5米/秒的速度滑雪，且在途經(jīng)的每個(gè)休息區(qū)都各休息了5分鐘；小外的爸爸比小外晚出發(fā)2分鐘，以3米/秒的速度沿滑雪道線路②滑完全程，且中途沒有休息．請(qǐng)計(jì)算說明小外和爸爸誰先到達(dá)終點(diǎn)D．
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接、．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上位于直線下方一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作的平行線交y軸于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)N是拋物線上一點(diǎn)，連接，當(dāng)線段的中點(diǎn)F恰好在y軸上時(shí)，探究拋物線上是否存在點(diǎn)M，使．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
26. 在中，把線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．
（1）如圖1，已知，，，求的長(zhǎng)；
（2）如圖2，已知，點(diǎn)F和點(diǎn)E分別為和的中點(diǎn)，連接，求證：；
（3）如圖3，已知且，把線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，請(qǐng)直接寫出的最小值．
學(xué)生
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
八年級(jí)
86
85
56
九年級(jí)
86
88
62.4

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