重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期七年級開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 8的相反數(shù)是（）
A. B. C. D. 8
2. 一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“秉承公能校訓(xùn)”，把它折成正方體后，與“能”相對的字是（）

A. 秉B. 承C. 校D. 訓(xùn)
3. 下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（）
A. 調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命
B. 調(diào)查全國中學(xué)生每日睡眠時間
C. 為保證長征六號改運載火箭順利完成首次發(fā)射任務(wù)，對其零部件進行檢查
D. 調(diào)查中央電視臺2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率
4. 下列單項式中，與的和為單項式的是（）
A. B. C. D.
5. 下列等式變形不正確的是（）
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
6. 如圖所示，射線在東北方向，，則的方向是（）
A. 南偏西B. 西偏南C. 西偏南D. 南偏西
7. 《九章算術(shù)》中記載：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，問：人數(shù)幾何？大意為：今有人合伙買金，一人出400，則多出3400；一人出300，則多出100，問：有多少人合伙買金？設(shè)有x人合伙買金，可列方程為（）
A B.
C. D.
8. 下列圖形都是用同樣大小閃電圖案按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中共有5個閃電圖案，第②個圖形中共有9個閃電圖案，第③個圖形中共有13個閃電圖案，按此規(guī)律擺放下去，則第⑦個圖形中閃電圖案的個數(shù)為（）
A. 29B. 30C. 31D. 32
9. 如圖，已知C是線段上的一點，P、Q分別是線段的中點，M、N分別是線段的中點，則的值為（）
A. B. C. D.
10. 已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡（）
A. B. C. D.
11. 如圖，，連接，E是線段上一動點，、分別平分、，若，則的度數(shù)用含α的式子表示為（）

A. B. C. D.
12. 已知兩個多項式（b1≠0，且a1、m、b1是常數(shù)），（，且a2，n、b2是常數(shù)）滿足，，稱多項式M是多項式N的“友好式”，下列四個結(jié)論正確的個數(shù)為（）
①多項式是多項式的“友好式”；
②若，M是N“友好式”，且的取值與x無關(guān)，則；
③若M是N的“友好式”，且關(guān)于x的方程無解，則一定是非正數(shù)；
④當(dāng)，時，若M是N的“友好式”，且關(guān)于x的方程有三個整數(shù)解，則．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題（本大題10個小題，每空3分，共30分，請將每小題的答案直接填在答題卡對應(yīng)的橫線上）
13. 2023年重慶邁上億元新臺階，其中“億元”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____億元．
14. 如圖，大長方形是由六個相同的小長方形組合而成的，其中每個小長方形的長為4，則大長方形的周長為____．
15. 代數(shù)式的值為2，則的值為____．
16. 已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大，則這個角的度數(shù)為___．
17. 經(jīng)過某個多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成七個三角形，則這個多邊形是______．
18. 如圖，直線相交于點O，于點O，且平分，則的度數(shù)為________．
19 小明步行每分鐘行60米，小華騎自行車每小時行9千米，兩人同時同地背向而行3分鐘后，小華立即掉頭來追小明，則再經(jīng)過____分鐘小華可追上小明．
20. 已知關(guān)于的方程的解為負整數(shù)，則整數(shù)的所有取值的和為________．
21. 已知，點在直線上，以點為頂點作，點在直線上方，點在直線下方，與交于點，作的角平分線并反向延長與的角平分線交于點，則的度數(shù)為___．
22. 若一個四位數(shù)的千位與百位之差、十位與個位之差均等于2，稱這個四位數(shù)是“順2差數(shù)”，例如：四位數(shù)5342，，∴5342為“順2差數(shù)”；若四位數(shù)的百位與千位之差、個位與十位之差均等于2，稱這個四位數(shù)是“逆2差數(shù)”，例如：四位數(shù)3524，，∴3524為“逆2差數(shù)”．若數(shù)p，q分別為“順2差數(shù)”和“逆2差數(shù)”，它們的個位數(shù)字均為4，p，q的各數(shù)位數(shù)字之和分別記為和，，若為整數(shù)，此時的最大值為______．
三、計算題（本大題3個小題，每小題8分，共24分，解答時每小題必須給出必要的演算過程，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上）
23. 計算：
（1）；
（2）．
24. 解方程：
（1）；
（2）．
25. 先化簡，再求值：，其中．
四、解答題（本大題5個小題，26題8分，27-30題每題10分，共48分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
26. 如圖，線段與線段相交于點E，點G為線段上（除C、E外）的任一點．
（1）過點G作射線，交于點F，且滿足；（利用尺規(guī)作圖，不寫過程和結(jié)論）
（2）試說明．將下面的證明過程補充完整，括號內(nèi)寫上相應(yīng)理由或依據(jù)：
證明：∵（已知），
且（對頂角相等），
∴（）．
∴ （同位角相等，兩直線平行），
∴（）．
27. 為進一步落實“雙減”政策，全面推進素質(zhì)教育，某中學(xué)構(gòu)建特色課程模式，開展人文、科技、藝術(shù)、體育和勞動五類選修課程，為合理安排課程數(shù)量，學(xué)校計劃了解初一年級學(xué)生對五類選修課程選擇情況．學(xué)校隨機抽取m名學(xué)生進行了問卷調(diào)查，將他們選擇五類選修課的數(shù)量情況進行統(tǒng)計．現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，請結(jié)合這兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）；；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）扇形統(tǒng)計圖中，“體育”類所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；
（4）若該校初一年級有1200名學(xué)生，請你估計該校初一年級選擇“科技”和“勞動”兩類選修課程的人數(shù)之和．
28. 已知：如圖，點D是△ABC邊CB延長線上的一點，DE⊥AC于點E，點G是邊AB一點，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由．
29. 新型農(nóng)村合作醫(yī)療（簡稱“新農(nóng)合”）推出后，很多農(nóng)民看病貴、看病難的問題得到了緩解．參加新農(nóng)合的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院付費就醫(yī)，之后按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)報銷部分醫(yī)療費用，表①是醫(yī)療費用分段報銷的標(biāo)準(zhǔn)；表②是甲、乙、丙三位參加新農(nóng)合的農(nóng)民門診費、住院費及報銷總費用情況．
表①
表②
注：報銷總費用=門診費報銷的部分十住院費報銷的部分．
請根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）填空：，，；
（2）牛大爺去年和今年的住院費共計52000元，兩年住院費共報銷了33700元，已知去年住院費不超過20000元，求牛大爺去年住院費是多少元？
30. 如圖1，A，O，B三點在一條直線上，且，射線分別平分和．如圖2，將射線以每秒的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一周，同時將以每秒的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，射線分別平分和，當(dāng)射線與射線重合時，停止運動．設(shè)射線的運動時間為t秒．
（1）如圖1，運動開始前， °；
（2）若在上方，當(dāng)t為何值時，射線平分？
（3）旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使得？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．醫(yī)療費用范圍
門診費
住院費（元）
的部分
的部分
20000以上的部分
報銷比例

門診費
住院費
報銷總費用
甲
260元
0元
78元
乙
80元
2800元
b元
丙
400元
25000元
13620元

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