1. 8的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
直接利用相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可得出答案．
【詳解】解：8的相反數(shù)是．
故選：C．
2. 一個正方體的表面展開圖如圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“秉承公能校訓(xùn)”，把它折成正方體后，與“能”相對的字是（ ）

A. 秉B. 承C. 校D. 訓(xùn)
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了正方體相對的兩個面上的文字，由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解答即可．
【詳解】解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“能”相對的字是為“承”．
故選：B．
3. 下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（ ）
A. 調(diào)查一批節(jié)能燈泡的使用壽命
B. 調(diào)查全國中學(xué)生每日睡眠時間
C. 為保證長征六號改運載火箭順利完成首次發(fā)射任務(wù)，對其零部件進(jìn)行檢查
D. 調(diào)查中央電視臺2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活運用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，注意判斷即可．
【詳解】解：A．調(diào)查一批燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B．調(diào)查全國中學(xué)生每日睡眠時間，調(diào)查的人數(shù)較多，故應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故B不符合題意；
C．為保證長征六號改運載火箭順利完成首次發(fā)射任務(wù)，對其零部件進(jìn)行檢查，適宜采用全面調(diào)查，故C符合題意；
D．調(diào)查中央電視臺2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適宜采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意．
故選：C．
4. 下列單項式中，與的和為單項式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了同類項．解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義，判斷兩個項是不是同類項，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．直接利用同類項的定義：所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項，所以只要判斷所含有的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同即可．
【詳解】解：由同類項的定義可知，x的指數(shù)是1，y的指數(shù)是2．
A、x的指數(shù)是1，y的指數(shù)是1，不是同類項，故此選項不符合題意；
B、x的指數(shù)是1，y的指數(shù)是1，不是同類項，故此選項不符合題意；
C、x的指數(shù)是2，y的指數(shù)是2，不是同類項，故此選項不符合題意；
D、x的指數(shù)是1，y的指數(shù)是2，是同類項，故此選項符合題意．
故選：D．
5. 下列等式變形不正確的是（ ）
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，等式的兩邊加或都減同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；等式兩邊都成一或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍是等式．據(jù)此進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：A、若，則，變形正確，不符合題意；
B、若，則，變形正確，不符合題意；
C、若，則，變形正確，不符合題意；
D、若，當(dāng)時，無意義，變形錯誤，符合題意；
故選：D．
6. 如圖所示，射線在東北方向，，則的方向是（ ）
A. 南偏西B. 西偏南C. 西偏南D. 南偏西
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查方向角，關(guān)鍵是掌握方向角的定義．
由方向角的定義得到，求出，即可得到答案．
【詳解】解：∵射線在東北方向，
∴，
∵，
∴，
∴射線的方向是南偏西．
故選：D．
7. 《九章算術(shù)》中記載：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，問：人數(shù)幾何？大意為：今有人合伙買金，一人出400，則多出3400；一人出300，則多出100，問：有多少人合伙買金？設(shè)有x人合伙買金，可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)“一人出400，則多出3400；一人出300，則多出100”，結(jié)合金的價格不標(biāo)，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：∵一人出400，則多出3400，
∴金的價格為；
∵一人出300，則多出100，
∴金的價格為．
∴根據(jù)題意可列出方程為．
故選：A．
8. 下列圖形都是用同樣大小的閃電圖案按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中共有5個閃電圖案，第②個圖形中共有9個閃電圖案，第③個圖形中共有13個閃電圖案，按此規(guī)律擺放下去，則第⑦個圖形中閃電圖案的個數(shù)為（ ）
A. 29B. 30C. 31D. 32
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了圖形類規(guī)律探究，正確理解圖形的變化規(guī)律得到計算規(guī)律是解題的關(guān)鍵，根據(jù)前三個圖形中閃電的數(shù)量得到計算規(guī)律，據(jù)此解答．
【詳解】解：第①個圖形中共有個閃電圖案，
第②個圖形中共有個閃電圖案，
第③個圖形中共有個閃電圖案，
，
∴第⑦個圖形中閃電圖案的個數(shù)為，
故選A．
9. 如圖，已知C是線段上的一點，P、Q分別是線段的中點，M、N分別是線段的中點，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查兩點間的距離，關(guān)鍵是由線段中點定義得到，即可求出的值為．
由線段中點定義得到，由，即可得到，由線段中點定義得到，因此，即可求出的值為．
【詳解】解：∵分別是線段的中點，
，
，
，
，
∵分別是線段的中點，
，
，
，
，
的值為，
故選：B．
10. 已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了借助數(shù)軸判斷式子的符號、整式的加減等知識，準(zhǔn)確去掉絕對值符號是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)點在數(shù)軸上的位置得到，則，再去掉絕對值符號，合并同類項即可．
【詳解】解：由題意可知，，
，
，
故選：C．
11. 如圖，，連接，E是線段上一動點，、分別平分、，若，則的度數(shù)用含α的式子表示為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題關(guān)鍵．過點作，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解即可．
【詳解】解：如圖，過點作，過點作，
，
，，
，
，
、分別平分、，
，，
，
，，
，
故選：A．

12. 已知兩個多項式（b1≠0，且a1、m、b1是常數(shù)），（，且a2，n、b2是常數(shù)）滿足，，稱多項式M是多項式N的“友好式”，下列四個結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）
①多項式是多項式的“友好式”；
②若，M是N的“友好式”，且的取值與x無關(guān)，則；
③若M是N的“友好式”，且關(guān)于x的方程無解，則一定是非正數(shù)；
④當(dāng)，時，若M是N的“友好式”，且關(guān)于x的方程有三個整數(shù)解，則．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是絕對值的有關(guān)內(nèi)容，關(guān)鍵在于理解“友好式”的定義，將進(jìn)行化簡整理，進(jìn)而判斷正誤．根據(jù)“友好式”的定義，分析這4個結(jié)論是否正確，即可得到正確結(jié)論的個數(shù)．
【詳解】解：①因為，，所以這兩個多項式滿足“友好式”的條件，因此結(jié)論①正確；
②
，
因為M是N的“友好式”，所以，，則，
因為的取值與x無關(guān)，所以，則；
因此結(jié)論②不正確；
③因為M是N的“友好式”，則，
因為關(guān)于x的方程無解，也就是說無解，
所以，
因此m、n的取值應(yīng)為一正一負(fù)，或都等于0，則mn一定是非正數(shù)；
因此結(jié)論③正確；
④根據(jù)題意，將原方程整理化簡，得：，
解得：，
若，則，滿足題意要求；
因此結(jié)論④不正確；
所以正確的結(jié)論有2個．
故選：B．
二、填空題（本大題10個小題，每空3分，共30分，請將每小題的答案直接填在答題卡對應(yīng)的橫線上）
13. 2023年重慶邁上億元新臺階，其中“億元”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_____億元．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了絕對值大于等于10的科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于確定的值．
根據(jù)絕對值大于10的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．
詳解】解：，
故答案為：．
14. 如圖，大長方形是由六個相同的小長方形組合而成的，其中每個小長方形的長為4，則大長方形的周長為____．
【答案】28
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解題意，正確列出式子是解題的關(guān)鍵．
由圖可看出一個小長方形的長等于兩個寬，從而求出寬，然后根據(jù)大長方形的周長公式計算即可．
【詳解】解：∵六個小長方形完全相同，
∴每個小長方形寬相等，
由圖可看出一個小長方形的長等于兩個寬，每個小長方形的長為4，
∴寬為2，
∴大長方形的周長為，
故答案為：28．
15. 代數(shù)式的值為2，則的值為____．
【答案】2020
【解析】
【分析】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握代數(shù)式求值的方法是解決問題的關(guān)鍵．
根據(jù)題中條件得到，將化為，代值求解即可得到答案．
【詳解】解：∵代數(shù)式的值為2，
，
，
故答案為：2020．
16. 已知一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的3倍大，則這個角的度數(shù)為___．
【答案】##50度
【解析】
【分析】相加等于的兩角稱作互為余角，也作兩角互余．和是的兩角互為補(bǔ)角，本題實際說明了一個相等關(guān)系，因而可以轉(zhuǎn)化為方程來解決．題目反映了相等關(guān)系問題，就可以利用方程來解決．
【詳解】解：設(shè)這個角是，
則余角是度，補(bǔ)角是度，
根據(jù)題意得：
解得．
故答案為：
17. 經(jīng)過某個多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成七個三角形，則這個多邊形是______．
【答案】9；
【解析】
【分析】本題考查多邊形的對角線，根據(jù)一個頂點可以引條對角線，分成個三角形直接求解即可得到答案；
【詳解】解：∵多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成七個三角形，
∴，
解得：，
故答案為：9．
18. 如圖，直線相交于點O，于點O，且平分，則的度數(shù)為________．
【答案】##116度
【解析】
【分析】本題主要考查了垂線的定義，角平分線的定義，掌握垂線的性質(zhì)，以及角平分線定義，先根據(jù)，求出與的度數(shù)，從而根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)角的和即可求解．
【詳解】解：∵于點O，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案為：．
19. 小明步行每分鐘行60米，小華騎自行車每小時行9千米，兩人同時同地背向而行3分鐘后，小華立即掉頭來追小明，則再經(jīng)過____分鐘小華可追上小明．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)再經(jīng)過分鐘小華可追上小明，根據(jù)題意列出方程即可求解，根據(jù)題意正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)再經(jīng)過分鐘小華可追上小明，
由題意得，，
解得，
∴再經(jīng)過分鐘小華可追上小明，
故答案為：．
20. 已知關(guān)于的方程的解為負(fù)整數(shù)，則整數(shù)的所有取值的和為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，先解一元一次方程得到，再根據(jù)方程的解為負(fù)整數(shù)求出符合題意的所有的a的值，最后求和即可得到答案．
【詳解】解：
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得；，
系數(shù)化為1得：，
∵關(guān)于的方程的解為負(fù)整數(shù)，
∴或或或，
∴或或或，
∴整數(shù)的所有取值的和為
故答案為：．
21. 已知，點在直線上，以點為頂點作，點在直線上方，點在直線下方，與交于點，作的角平分線并反向延長與的角平分線交于點，則的度數(shù)為___．
【答案】##45度
【解析】
【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角，熟練掌握平行線的性質(zhì)，理解角平分線的定義是解決問題的關(guān)鍵．
過點作，，根據(jù)角平分線的定義得，，進(jìn)而得，再根據(jù)得，然后根據(jù)得，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義得，再證，則，，最后根據(jù)可得出答案．
【詳解】解：過點作，如圖所示：
設(shè)，
平分，
，，
，
，
，
，
，
平分
，
，，
，
，，
．
故答案為：．
22. 若一個四位數(shù)的千位與百位之差、十位與個位之差均等于2，稱這個四位數(shù)是“順2差數(shù)”，例如：四位數(shù)5342，，∴5342為“順2差數(shù)”；若四位數(shù)的百位與千位之差、個位與十位之差均等于2，稱這個四位數(shù)是“逆2差數(shù)”，例如：四位數(shù)3524，，∴3524為“逆2差數(shù)”．若數(shù)p，q分別為“順2差數(shù)”和“逆2差數(shù)”，它們的個位數(shù)字均為4，p，q的各數(shù)位數(shù)字之和分別記為和，，若為整數(shù)，此時的最大值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題屬于閱讀型題，主要考查了整式加減，根據(jù)“順2差數(shù)”和“逆2差數(shù)”定義出十位數(shù)，巧妙運算也很重要．
根據(jù)“順2差數(shù)”和“逆2差數(shù)”設(shè)的百位數(shù)字分別為，則可求出，分情況討論求出最大值即可．
【詳解】解：若數(shù)分別為“順2差數(shù)”和“逆2差數(shù)”，它們個位數(shù)字均為4，設(shè)的百位數(shù)字分別為，則數(shù)的千位數(shù)字分別為，數(shù)的十位數(shù)字分別為，
，
，
，
是整數(shù)，則或或或，
當(dāng)時，，，
當(dāng)時，，，
當(dāng)時，，，
當(dāng)時，，，
∵b為自然數(shù)，
∴時，存在最大值，
滿足條件的有、，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
而，
∴的最大值為，
故答案為：．
三、計算題（本大題3個小題，每小題8分，共24分，解答時每小題必須給出必要的演算過程，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上）
23. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）利用有理數(shù)的加減法則計算即可；
（2）先算乘方及括號里面的，再算乘法，最后算減法即可．
【小問1詳解】
解：原式；
【小問2詳解】
解：原式
．
24. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）通過去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1來求解；
（2）通過去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1來求解．
【小問1詳解】
解：，
，
，
，
；
【小問2詳解】
解：
，
，
，
，
，
．
25. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了整式的加減化簡求值，絕對值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，正確的進(jìn)行化簡．
首先對已知式子進(jìn)行去括號、合并同類項，將其化簡，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)和為0求出x、y的值，最后代入化簡后的式子中進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：原式
，
，
，
原式．
四、解答題（本大題5個小題，26題8分，27-30題每題10分，共48分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
26. 如圖，線段與線段相交于點E，點G為線段上（除C、E外）的任一點．
（1）過點G作射線，交于點F，且滿足；（利用尺規(guī)作圖，不寫過程和結(jié)論）
（2）試說明．將下面的證明過程補(bǔ)充完整，括號內(nèi)寫上相應(yīng)理由或依據(jù)：
證明：∵（已知），
且 （對頂角相等），
∴（ ）．
∴ （同位角相等，兩直線平行），
∴（ ）．
【答案】（1）見解析 （2）；等量代換；；兩直線平行，同位角相等
【解析】
【分析】本題考查了作圖-基本作圖，平行線的性質(zhì)和判定，解決此類題目的關(guān)鍵是熟用基本幾何圖形的性質(zhì)．
（1）利用基本作圖作；
（2）由對頂角的性質(zhì)結(jié)合（1）證得，根據(jù)平行線的判定即可證的結(jié)論．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所作；
【小問2詳解】
證明：∵（已知），
且（對頂角相等），
∴（等量代換）．
∴（同位角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同位角相等）．
故答案為：；等量代換；；兩直線平行，同位角相等．
27. 為進(jìn)一步落實“雙減”政策，全面推進(jìn)素質(zhì)教育，某中學(xué)構(gòu)建特色課程模式，開展人文、科技、藝術(shù)、體育和勞動五類選修課程，為合理安排課程數(shù)量，學(xué)校計劃了解初一年級學(xué)生對五類選修課程的選擇情況．學(xué)校隨機(jī)抽取m名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，將他們選擇五類選修課的數(shù)量情況進(jìn)行統(tǒng)計．現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，請結(jié)合這兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1） ； ；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）扇形統(tǒng)計圖中，“體育”類所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 ；
（4）若該校初一年級有1200名學(xué)生，請你估計該校初一年級選擇“科技”和“勞動”兩類選修課程的人數(shù)之和．
【答案】（1）60；30
（2）見解析 （3）
（4）大約有540人
【解析】
【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體及扇形統(tǒng)計圖，應(yīng)充分理解部分與整體之間的關(guān)系，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中給出的信息尋找突破口．
（1）由統(tǒng)計圖可得，人文的頻數(shù)為12，占調(diào)查人數(shù)的，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可求出m；根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可求出科技所占的百分比，確定m的值；
（2）求出藝術(shù)的頻數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）用乘以“體育”的人數(shù)所占比例即可求出答案；
（4）樣本估計整體，求出樣本中“科技”和“勞動”所占的百分比，進(jìn)而估計整體中“科技”和“勞動”所占的百分比，進(jìn)而求出答案．
【小問1詳解】
解：本次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)（名），
，即．
故答案為：60；30；
【小問2詳解】
解：藝術(shù)的頻數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
【小問3詳解】
解：“體育”類所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為，
故答案為：；
【小問4詳解】
解：（人）．
答：估計該校初一年級選擇“科技”和“勞動”兩類選修課程的人數(shù)之和大約有540人．
28. 已知：如圖，點D是△ABC邊CB延長線上的一點，DE⊥AC于點E，點G是邊AB一點，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由．
【答案】，理由見解析
【解析】
【分析】先由同位角相等，得到FGBC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠GFB＝∠FBC，繼而求出∠FBC＝∠D，即可證明BFDE，再根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行即可證明．
【詳解】解：BF⊥AC，理由如下：
∠AGF＝∠ABC，
∴FGBC，
∴∠GFB＝∠FBC，
∵∠GFB＝∠D，
∴∠FBC＝∠D，
∴BFDE，
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．
【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
29. 新型農(nóng)村合作醫(yī)療（簡稱“新農(nóng)合”）推出后，很多農(nóng)民看病貴、看病難的問題得到了緩解．參加新農(nóng)合的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院付費就醫(yī)，之后按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)報銷部分醫(yī)療費用，表①是醫(yī)療費用分段報銷的標(biāo)準(zhǔn)；表②是甲、乙、丙三位參加新農(nóng)合的農(nóng)民門診費、住院費及報銷總費用情況．
表①
表②
注：報銷總費用=門診費報銷的部分十住院費報銷的部分．
請根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）填空： ， ， ；
（2）牛大爺去年和今年的住院費共計52000元，兩年住院費共報銷了33700元，已知去年住院費不超過20000元，求牛大爺去年住院費是多少元？
【答案】（1）30，1144，80
（2）牛大爺去年住院費是3500元
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
（1）利用甲的報銷總費用門診費報銷比例，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之可求出的值；利用甲的報銷總費用門診費報銷比例+住院費，可求出的值；利用丙的報銷總費用門診費報銷比例超過20000元的部分，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之可求出的值；
（2）設(shè)牛大爺去年住院費是元，則牛大爺今年住院費是元，分及兩種情況考慮，根據(jù)兩年住院費共報銷了33700元，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：，
解得：；
；
，
解得：．
故答案為：30，1144，80；
【小問2詳解】
解：設(shè)牛大爺去年住院費是x元，則牛大爺今年住院費是元，
當(dāng)時，，
解得：；
當(dāng)時，，
解得：（不符合題意，舍去）．
答：牛大爺去年住院費3500元．
30. 如圖1，A，O，B三點在一條直線上，且，射線分別平分和．如圖2，將射線以每秒的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一周，同時將以每秒的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，射線分別平分和，當(dāng)射線與射線重合時，停止運動．設(shè)射線的運動時間為t秒．
（1）如圖1，運動開始前， °；
（2）若在上方，當(dāng)t為何值時，射線平分？
（3）旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使得？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）90 （2）
（3）存在，11或32
【解析】
【分析】本題主要考查一元一次方程的知識，角平分線的定義，根據(jù)角的關(guān)系列方程求解是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)角平分線的定義直接計算即可；
（2）根據(jù)列方程求解即可；
（3）分情況根據(jù)列方程求解即可．
【小問1詳解】
解：∵射線分別平分和，
，
，
，
故答案為：90．
【小問2詳解】
解：∵射線以每秒的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一周，同時將以每秒的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，
∴，
∵射線平分，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故當(dāng)時，射線平分．
【小問3詳解】
解：存在某一時刻使得，理由如下：
①當(dāng)在上方，此時有：，
即：，
解得：；
②當(dāng)在下方，此時有：，
即：，
解得：；
③當(dāng)停止運動，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時，此時有旋轉(zhuǎn)，，
．
綜上所述：當(dāng)或32時，．醫(yī)療費用范圍
門診費
住院費（元）
的部分
的部分
20000以上的部分
報銷比例




門診費
住院費
報銷總費用
甲
260元
0元
78元
乙
80元
2800元
b元
丙
400元
25000元
13620元

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