參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)是，對稱軸是直線．
一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卷上對應(yīng)的位置涂黑．
1. 下列式子，符合代數(shù)式書寫格式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了代數(shù)式．代數(shù)式的書寫要求：①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面，當(dāng)系數(shù)為1或時，1省略不寫；③在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)；④多項式后邊有單位時，多項式要加括號；由此判斷即可．
【詳解】解：A、符合代數(shù)式書寫格式，故此選項符合題意；
B、的系數(shù)應(yīng)該為假分?jǐn)?shù)，故此選項不符合題意；
C、數(shù)字7應(yīng)該在字母的前面，乘號省略，故此選項不符合題意；
D、應(yīng)該寫成分式的形式，故此選項不符合題意；
故選：A．
2. 下列圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各個選項判斷即可解答．
【詳解】A．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
D．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解答的關(guān)鍵．
3. 下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（ ）
A. 檢測某城市空氣質(zhì)量B. 檢測神舟十三號載人飛船的零部件質(zhì)量情況
C. 檢測一批節(jié)能燈的使用壽命D. 檢測某批次汽車的抗撞能力
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別．一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查；據(jù)此逐一判斷，即可求解．
【詳解】解：A、檢測某城市空氣質(zhì)量，適合用抽樣調(diào)查方式，故本選項不符合題意；
B、檢測神舟十三號載人飛船的零部件質(zhì)量，適合用普查方式，故本選項符合題意；
C、檢測一批節(jié)能燈的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查方式，故本選項不符合題意；
D、檢測某批次汽車的抗撞能力，適合用抽樣調(diào)查方式，故本選項不符合題意；
故選：B
4. 不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示即可．
【詳解】解：，
∴，
把解集在數(shù)軸上表示如圖：
故選：D．
5. 如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心點是，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)四邊形與四邊形位似可證明，得出，從而可得出．
【詳解】解：∵，
∴，
∵四邊形與四邊形位似，
∴四邊形四邊形，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
6. 有黑白兩種顏色的正五邊形圖案所示的規(guī)律拼成若干個圖案，那么第⑧個圖案中有白色地磚（ ）
A. 17塊B. 20塊C. 23塊D. 26塊
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)白色地磚的塊數(shù)依次增加3是解題的關(guān)鍵．
依次求出圖形中白色地磚的塊數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．
【詳解】解：由所給圖形可知，
圖①中白色地磚的塊數(shù)為：；
圖②中白色地磚的塊數(shù)為：；
圖③中白色地磚的塊數(shù)為：；
…，
所以圖n中白色地磚的塊數(shù)為塊，
當(dāng)時，
（塊），
即圖⑧中白色地磚的塊數(shù)為26塊．
故選：D．
7. 估計的值在（ ）
A. 5和6之間B. 6和7之間C. 7和8之間D. 8和9之間
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的混合運算，無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．先化簡，然后再估算無理數(shù)的范圍即可．
【詳解】原式
，
即原式的值在7和8之間．
故選C．
8. 一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ）
A. 100(1+x)=121B. 100(1-x)=121C. 100(1+x)2=121D. 100(1-x)2=121
【答案】C
【解析】
【詳解】由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，
故答案為：C
9. 如圖，以的邊為直徑的分別交，于點，．若，，則的長為（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了圓周角定理．連接，根據(jù)圓周角定理可得，所以，，再根據(jù)直角三角形角所對的邊等于斜邊的一半可得答案．
【詳解】解：連接，如圖，
為直徑，
，，
，，
，
，
，
，
，
故選：C．
10. 設(shè)a，b，c是實數(shù)，現(xiàn)定關(guān)于&和@的一種運算如下：，則下列結(jié)論：①若，則或；②若，則；③不存在實數(shù)a，b，使得的值為負(fù)；④若a，b，c是直角三角形的三邊，則的最小值為．其中正確的有（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用、整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．根據(jù)新定義可以計算出各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以得到哪個選項是正確的．
【詳解】解：①若，則，
∴
∴或
∴或；
故①正確；
②∵，
∴，
∴
∴
∴或，
∴或，
故②錯誤，
③
∴的值為非負(fù)數(shù)，
故③正確；
∵a，b，c是直角三角形的三邊，
∴
∴，
故④正確；
綜上可知，正確的是①③④，共3個，
故選：B．
二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．
11. 計算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查實數(shù)的運算．利用絕對值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
12. 單項式的次數(shù)是______．
【答案】4
【解析】
【分析】本題主要考查了單項式次數(shù)的定義，在單項式中所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：單項式的次數(shù)，
故答案為：4．
13. 一個袋中有個白球，個藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機(jī)摸出一個球，則摸到個白球和個藍(lán)球的概率是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：畫出樹狀圖如下：
由樹狀圖可得，共有種等結(jié)果，其中摸到個白球和個藍(lán)球的結(jié)果有種，
∴摸到個白球和個藍(lán)球的概率是，
故答案為：．
14. 反比例函數(shù)的圖象如圖，在中，，邊軸，邊軸且與函數(shù)圖象交于點，邊與此函數(shù)圖象交于、兩點，且，，則的值為_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)值的幾何意義．設(shè)點的坐標(biāo)為則，，，，，根據(jù)列方程解出值即可．
【詳解】解：設(shè)點的坐標(biāo)為，則，
又，軸，
∴，
又軸且點C在反比例函數(shù)圖象上，
∴，
，，
，
，
，
解得．
故答案為：．
15. 如圖，在中，，，．以點為圓心，長為半徑畫弧，分別交，于點，，則圖中涂色部分的面積為______（結(jié)果保留）．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了扇形的面積計算，三角函數(shù)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識．根據(jù)題意可得，，進(jìn)而得到是正三角形，推出，根據(jù)三角函數(shù)求出，最后根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：如圖，連接，過點作于點，
在中，，，，
，
，，
，，
是正三角形，
，
，
，
故答案為：．
16. 若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)有______個
【答案】3
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程．先解不等式組，根據(jù)已知條件中的不等式的解集，求出的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)，列出關(guān)于的方程和不等式，求出，然后根據(jù)的取值范圍，對的值進(jìn)行取舍即可．
【詳解】解：，
由①得：，
解得：，
由②得：，
解得：，
關(guān)于的不等式組的解集為，
，
，
，
，
，
方程兩邊同時乘得：
，
，
，
，
關(guān)于的分式方程的解為正整數(shù)，
或4或6或8或10或12或，且，
解得：或0或2或4或6或8或，且，
綜上可知所有滿足條件的整數(shù)為：，2，4，
所有滿足條件的整數(shù)共3個，
故答案為：3．
17. 如圖，在矩形紙片中，，．點在上，將沿折疊，點恰落在邊上的點處，若平分交于，則點到直線的距離為_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了折疊問題、勾股定理以及角平分線的性質(zhì)的運用．過作于，于，利用的面積，即可得到的長；進(jìn)而得出的長，再根據(jù)等腰直角三角形，即可得到的長，進(jìn)而得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖所示，過作于，于，
平分，，，
，
中，，，
，
設(shè)，則，
，
，
解得，
，
中，，
由折疊可得，平分，
又平分，
，
中，，
即點到直線的距離為．
故答案為：．
18. 如果一個四位數(shù)m，其各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，若百位數(shù)字比個位數(shù)字大2，十位數(shù)字是個位數(shù)字2倍，則這樣的四位數(shù)為“倍和數(shù)”．將組成“倍和數(shù)”m的百位和個位去掉得到一個新的兩位數(shù)，組成m的千位和十位去掉得到一個新的兩位數(shù)，記．例如：，因為5=3+2，6=2×3，所以7563是一個“倍和數(shù)”，則，計算__________．
若“倍和數(shù)”（，，，其中a、b、c、d都為正整數(shù)），規(guī)定，當(dāng)為整數(shù)時，則滿足條件的的最大值為__________．
【答案】 ①. 48 ②. 42
【解析】
【分析】本題考查新定義的應(yīng)用．，則，，計算即可；根據(jù)是“倍和數(shù)”可得各個數(shù)位上數(shù)字的關(guān)系．分別表示出，，進(jìn)而求得和，根據(jù)為整數(shù)可判斷出的最大值．
【詳解】解：，
，．
．
是“倍和數(shù)”，
，．
，．
．
，
．
，
．
．
為整數(shù)，，，，，
時，，，；
時，，，．
①，，，時，
；
②時，，，時，
．
，
滿足條件的的最大值為42．
故答案為：48，42．
三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
19. 計算∶
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是分式的混合運算，完全平方公式及平方差公式，熟知運算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計算即可；
（2）先算括號里面的，再算除法即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
20. 已知：如圖，中，，，D為上一點，平分交于點G．

（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：過點A作的垂線交于點E，交于點F．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）
（2）求證：．
證明：∵，，
∴① ，
∵平分，
∴，
∴② ，
∵，
∴，
∴，
∴③ ，
又∵，
∴④ ，
∴．
【答案】（1）見解答 （2）①45；②；③；④
【解析】
【分析】本題主要考查了垂線的尺規(guī)作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊對等角等等：
（1）根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；
（2）先由等邊對等角得到，再由角平分線的定義得到，證明，即可證明．
【小問1詳解】
解；如圖所示，即為所求；
【小問2詳解】
證明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案為：①45；②；③；④．
21. 古人云：“興于詩，立于禮，成于樂”，育才中學(xué)十分重視校園文化的建設(shè)，為此舉辦了校園文化藝術(shù)節(jié)，以豐富多彩的活動形式陶冶藝術(shù)情操，提升文化素養(yǎng)，為了解學(xué)生對學(xué)校舉辦的文化藝術(shù)節(jié)的滿意程度，現(xiàn)從八、九年級各抽取了m名同學(xué)進(jìn)行滿意度問卷調(diào)查，滿分為10分．對收集到的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析如下：（調(diào)查數(shù)據(jù)用x表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：，單位：分）
八年級抽取的學(xué)生滿意度在C組的人數(shù)是組D的3倍
九年級抽取的學(xué)生滿意度在C組的調(diào)查數(shù)據(jù)是：9，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，9.5，9.8
抽取八、九年級學(xué)生滿意度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、滿分人數(shù)如下表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）以上數(shù)據(jù)中：_______，________，________，并補全條形統(tǒng)計圖．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八，九年級中哪個年級學(xué)生滿意度更高？并說明理由（說明一條理由即可）
（3）若該校八年級共有800人，九年級共有920人，估計兩個年級共有多少人對該校舉辦的文化藝術(shù)節(jié)滿意度為10分？
【答案】（1）, ,
（2）九年級學(xué)生滿意度更高
（3）
【解析】
【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、 眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)以及頻數(shù)分布直方圖，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵.
（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，先求出兩組的人數(shù)之和，再根據(jù)“八年級抽取的學(xué)生滿意度在組的人數(shù)是組的倍”，可得可得和的值； 再根據(jù)中位數(shù)的定義可得的值；
（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、滿分人數(shù)和眾數(shù)的大小進(jìn)行判斷即可；
（3）利用樣本估計總體即可.
【小問1詳解】
∵八年級的中位數(shù)為，說明八年級的人數(shù)不超過，八年級抽取的學(xué)生滿意度在組的人數(shù)是組的倍，
∴的人數(shù)只能是或，
又∵八年級的眾數(shù)是，說明的人數(shù)大于，說明的人數(shù)只能是，的人數(shù)是，
，
∴九年級的人數(shù)就是，與的人數(shù)一樣，那么九年級的中位數(shù)就是，
故答案為: , , ；
【小問2詳解】
九年級學(xué)生滿意度更高，理由如下：
因為兩個年級的平均數(shù)相同，但九年級的中位數(shù)、眾數(shù)和滿分人數(shù)均高于八年級，所以九年級學(xué)生滿意度更高；
【小問3詳解】
(人),
答：估計兩個年級大約共有人對該校舉辦的文化藝術(shù)節(jié)滿意度為10分.
22. 今年春節(jié)期間，某超市購進(jìn)了50盒餃子和30盒湯圓，餃子的進(jìn)價是湯圓進(jìn)價的1.5倍，餃子以每盒20元的價格出售，湯圓以每盒16元的價格出售，很快全部售出，超市獲利640元．
（1）求餃子和湯圓的進(jìn)價分別是多少元每盒？
（2）元宵節(jié)將至，消費者對湯圓和餃子的需求遞增，同時進(jìn)價也隨之上調(diào)，餃子的進(jìn)價每盒漲了a元，湯圓的進(jìn)價每盒漲10a%，超市又花費了1120元購進(jìn)餃子，花費576元購進(jìn)湯圓，餃子的數(shù)量比湯圓多，求a的值．
【答案】（1）餃子的進(jìn)價是12元每盒，湯圓的進(jìn)價是8元每盒
（2）2
【解析】
【分析】本題考查了分式方程應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．
（1）設(shè)餃子的進(jìn)價是元每盒，湯圓的進(jìn)價是元每盒，根據(jù)餃子的進(jìn)價是湯圓進(jìn)價的1.5倍，餃子以每盒20元的價格出售，湯圓以每盒16元的價格出售，很快全部售出，超市獲利640元．列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）根據(jù)餃子的進(jìn)價每盒漲了元，湯圓的進(jìn)價每盒漲，超市又花費了1120元購進(jìn)餃子，花費576元購進(jìn)湯圓，餃子的數(shù)量比湯圓多，列出分式方程，解方程即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)餃子的進(jìn)價是元每盒，湯圓的進(jìn)價是元每盒，
由題意得：，
解得：，
答：餃子的進(jìn)價是12元每盒，湯圓的進(jìn)價是8元每盒；
【小問2詳解】
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，
答：的值為2．
23. 如圖1，在菱形中，對角線，BD交于點O，，，動點P從點A出發(fā)，沿著折線運動，速度為每秒1個單位長度，到達(dá)O點停止運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，的面積為y．
（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量t的取值范圍；
（2）在圖2的直角坐標(biāo)系中畫出y與t的函數(shù)圖象，并寫出它的一條性質(zhì)；
（3）若一次函數(shù)的圖像與y的函數(shù)圖像有兩個交點，直接寫出b的取值范圍．
【答案】（1）
（2）見解析，當(dāng) 時，隨的增大而增大
（3）
【解析】
【分析】本題屬于一次函數(shù) 綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題.
（1）分兩種情形：當(dāng)時，當(dāng)時，分別求解即可；
（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；
（3）利用圖象法判斷即可.
【小問1詳解】
∵四邊形是菱形，
，
，
①當(dāng)點在線段AB上時，過作于，
，
，
；
②當(dāng)點在線段上時，
如圖， ，
，
綜上所述，；
【小問2詳解】
如圖所示；
當(dāng) 時，隨的增大而增大；
【小問3詳解】
∵與的圖象與的函數(shù)圖象有兩個交點，
∴當(dāng)經(jīng)過時， 與的圖象與的函數(shù)圖象有兩個交點，
把代入得，
，
當(dāng)與的圖象經(jīng)過時，即 ，
，
∴一次函數(shù) 的圖象與的函數(shù)圖象有兩個交點，的取值范圍為
24. 除夕夜小李和亮亮相約去看煙花，并測量煙花的燃放高度．如圖，小李從點B處出發(fā)，沿坡度為的山坡走了到達(dá)坡頂點A處，亮亮則到達(dá)離點A水平距離為的點C處觀看，此時煙花在與B，C同一水平線上的點D處點燃，一朵朵燦爛的煙花在點D的正上方點E處綻放，小李在坡頂A處看煙花綻放處E的仰角為，亮亮在C處測得點E的仰角為．（點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)；參考數(shù)據(jù)：，）
（1）小李從斜坡B處走到A處，高度上升了多少米？
（2）煙花燃放結(jié)束后，小李和亮亮來到煙花燃放地幫忙清理現(xiàn)場的垃圾，他們清理時發(fā)現(xiàn)說明書上寫著煙花的燃放高度為，請你幫他們計算一下，說明書上寫的煙花燃放高度與實際燃放高度（圖中）是否相符？
【答案】（1）高度上升了100米
（2）煙花燃放高度與實際燃放高度相符
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用：
（1）過點作，解直角三角形即可；
（2）過點作于點，設(shè)，分別解，進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
解：過點作，
由題意，得：，
設(shè)，則，
∴，
∴，
∴；
答：高度上升了100米；
【小問2詳解】
過點作于點，
由題意得：四邊形為矩形，，
∴，，，
設(shè)，則：，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得：，
∴；
∵煙花的燃放高度為，即為，
故煙花燃放高度與實際燃放高度相符．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，已知．連接．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P是直線上方拋物線上一動點，過點P作，垂足為點E，作交y軸于F點，求的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線沿射線的方向平移個單位長度得到新拋物線，點Q為新拋物線上一動點，連接并延長交所在的直線于D點，是否存在點Q滿足條件，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
【答案】（1）
（2）有最大值，此時
（3）點橫坐標(biāo)為或或或
【解析】
【分析】（1）先求出，再用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（2）過點作平行軸交于點，交軸于點，過點作軸交于點，可推導(dǎo)出，證明四邊形是平行四邊形，則，設(shè)，則，再由，可得，即，求出，則，當(dāng)時，有最大值，此時；
（3）先求出平移后的函數(shù)解析式為，當(dāng)點在軸下方時，是的平分線設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，直線與拋物線的交點為點，再求出，當(dāng)點在軸上方時，設(shè)直線與直線交點為是等腰三角形，設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，則直線與拋物線的交點為．
【小問1詳解】
解：當(dāng)時，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
將點代入，
，
解得，
∴拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
解：過點作平行軸交于點，交軸于點，過點作軸交于點，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四邊形是平行四邊形，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
∴直線的解析式為，
設(shè)，則，
，
∴，
∴，即，
，
，
，
當(dāng)時，有最大值，此時；
【小問3詳解】
解：∵，
，
∵拋物線沿射線的方向平移個單位長度，
∴拋物線沿軸正半軸方向平移2個單位長度，沿軸正半軸方向平移2個單位長度，
∴平移后的函數(shù)解析式為，
當(dāng)點在軸下方時，
，
，
∴是的平分線，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時，解得或，
∴點橫坐標(biāo)為；
∵，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時，解得，
，
當(dāng)點在軸上方時，設(shè)直線與直線交點為，
，
∴是等腰三角形，
，
設(shè)，
，
解得或(舍)，
，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時，解得或；
∴點橫坐標(biāo)為；
綜上所述：點橫坐標(biāo)為或或或．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26. 在中，，，點E是邊上的一點（不含端點），F(xiàn)是上一點，將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)度得到線段BD，連接CD．
（1）如圖1，連接DE、，若D、E、F三點共線，，垂足為E，且，，求CD的長
（2）如圖2，將沿著翻折得，若E、N分別是、MC的中點，連接，交、分別為P點和F點，連接，若，求證：．
（3）如圖3，已知，，連接、DE，G為射線DE上一點，連接、，將線段沿著翻折得到，若點落在DE的延長線上，當(dāng)取最大值時，連接，P是內(nèi)部一動點，請直接寫出的最小值．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）設(shè)則 根據(jù) 得出 求得的值，進(jìn)一步得出結(jié)果；
（2）作于, 作于，可證得是正方形, 可證得,從而得出, 進(jìn)而得出, , 可證得,從而, 進(jìn)而證得 從而,進(jìn)而得出, 可證得, 從而，進(jìn)一步得出結(jié)論；
（3）可證得是等邊三角形，從而, 進(jìn)而得出, 從而得出點共圓, 從而得出,從而點在的外接圓上運動，當(dāng)是外接圓的直徑時，最大，此時, 進(jìn)而求得的長; 作, 并使作，并使連接，可證得，從而得出進(jìn)而得出, 從而得出當(dāng)共線時, 最小，作交的延長線于，作于，解三角形得出, 進(jìn)而得出和及，進(jìn)一步得出結(jié)果．
【小問1詳解】
設(shè)
∵，，
∴，
∴，
∴，
則，
，
，
，
(舍去),
，
，
；
【小問2詳解】
證明: 如圖,
作于, 作于,
∵將沿著翻折得,
∴,
∴
∴四邊形是菱形，
∴菱形是正方形，
∴,
∴,
∵,
∴,
∵線段AB繞點順時針旋轉(zhuǎn)度得到線段BD，
∴,
∴,
∵是的中點, 是的中點,
，
，
∴,
∴,
，，
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴
∴,
∴,
，
，
∵,,
∴,
∴
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
，
；
【小問3詳解】
如圖,
∵,
∴,
∵,
∴是等邊三角形，
∴,
∵線段沿著翻折得到
∴,
，
∴
∴,
∴點共圓,
∴,
∴點在的外接圓上運動，當(dāng)是外接圓的直徑時，最大，此時,
∴,
∴
作, 并使作并使連接,
，
，
，
，
，
，
∴當(dāng)共線時,最小，
作交的延長線于，作于X,
，
∴四邊形是矩形，
，
，
，
，
的最小為：
【點睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，確定圓的條件，圓的有關(guān)性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形.年級
八年級
九年級
平均數(shù)
9
9
中位數(shù)
8.9
眾數(shù)
9
9.4
滿分人數(shù)
4

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