1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是．根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
故選：C．
2. 下列4個(gè)漢字中可以看成是軸對(duì)稱圖形是（ ）
A. 中B. 國(guó)C. 繁D. 華
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D的漢字不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．
選項(xiàng)A的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：A
3. 下列調(diào)查中，適合普查的是（ ）
A. 調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力情況B. 調(diào)查一批電池的使用壽命
C. 調(diào)查遭受積石山地震損壞的房屋數(shù)量D. 調(diào)查市場(chǎng)上某種飲料的質(zhì)量情況
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別．根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【詳解】解：A、調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、調(diào)查一批電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、調(diào)查遭受積石山地震損壞的房屋數(shù)量，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；
D、調(diào)查市場(chǎng)上某種飲料的質(zhì)量情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
4. 估計(jì)的值在（ ）
A. 4到5之間B. 5到6之間C. 6到7之間D. 7到8之間
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次根式混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算；由二次根式混合運(yùn)算法則運(yùn)算得，再用逐步逼近法可得即可求解；掌握二次根式運(yùn)算法則和逐步逼近法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
∵，
，
，
故選：B．
5. 如圖，已知是射線上的任意一點(diǎn)，于，且，則的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)余弦定義可得csα=即可得到答案．
【詳解】解：∵PM⊥OA于M，且OM：OP=4：5，
∴csα==；
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦．
6. 如圖，與是位似圖形，位似中心為O，，，則的面積為（ ）

A. 12B. 16C. 21D. 49
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出面積比，即可得出答案．
【詳解】解：∵與是位似圖形，位似中心為O，，
∴，
∵，
∴的面積為：49．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出三角形面積比是解題關(guān)鍵．
7. 下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成的，照此規(guī)律排列下去，第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是3個(gè)，第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是8個(gè)，第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是15個(gè)，則第6個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 24B. 30C. 35D. 48
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是依次求出圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，并發(fā)現(xiàn)其規(guī)律．
根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：由所給圖形可知，
第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：；
第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：；
第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：；
…，
依次類推，第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為個(gè)．
第6個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是，
故選：D．
8. 如圖，是的切線，B為切點(diǎn)，連接交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，連接．若，且，則的長(zhǎng)度是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如圖，連接．由圓周角定理可得，等量代換可得，進(jìn)而可得，根據(jù)切線的定義得出，利用勾股定理求出，則．
詳解】解：如圖，連接．
由圓周角定理可得，
，
，
，
，
．
是的切線，
，
．
．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、切線的定義、勾股定理、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，利用圓周角定理得出是解答本題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在正方形中，為上一點(diǎn)，連接于點(diǎn)，連接，設(shè)，若，則一定等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查正方形性質(zhì)及全等三角形判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作于G，由四邊形是正方形，利用證得，得出，結(jié)合，推出，即是等腰直角三角形，，再運(yùn)用三角形外角性質(zhì)即可得出答案，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．
【詳解】過(guò)點(diǎn)C作于G，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故選：A．
10. 有個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是，用第1項(xiàng)乘以，所得之積記為，將第1項(xiàng)加上得到第2項(xiàng)，再將第2項(xiàng)乘以得到，將第2項(xiàng)加得到第3項(xiàng)，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開(kāi)研究，得到下列4個(gè)結(jié)論：
①第5項(xiàng)為； ②；
③若，則； ④當(dāng)時(shí)，第項(xiàng)的值為．
以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)題意表示出第n個(gè)整式及是解題的關(guān)鍵．
依次求出各整式及…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：由題知，
，
整式中的第2項(xiàng)為：，
，
整式中的第3項(xiàng)為：，
……
，
整式中的第n項(xiàng)為：（n為正整數(shù)），
所以整式中的第5項(xiàng)為：，
故①正確．
當(dāng)時(shí)，
，
故②正確．
當(dāng)時(shí)，
，
則，
故③正確．
當(dāng)時(shí)，
令整式中的第k項(xiàng)的值為M，
則，
，
兩式相減得：
，
，
故④正確；
故選：D．
二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）
11. 計(jì)算：________.
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算．利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪計(jì)算即可．
【詳解】解：，
故答案為：4．
12. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900o，則這個(gè)多邊形是_____邊形．
【答案】七
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式求解即可．
【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，根據(jù)題意得，
，
解得．
故答案為七．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
13. 已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值，熟練掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)應(yīng)注意把當(dāng)成一個(gè)整體，利用了整體的思想．
【詳解】解：∵是方程的一個(gè)根，
∴
∴，
故答案為：．
14. 有三張完全一樣正面分別寫有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和抽取的兩張卡片上的字母相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況，
所以P（抽取的兩張卡片上的字母相同）＝＝．
【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．
15. 如圖，在菱形中，，，連接，取中點(diǎn)O，以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊，于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分面積是__________.

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，利用三角函數(shù)解直角三角形，與圓有關(guān)的計(jì)算等．先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出，，再解直角三角形求出，，進(jìn)而求出，，再利用割補(bǔ)法即可求出陰影的面積．
【詳解】解：連接，
∵，四邊形是菱形，
，，
∵，
，，
∴，，
陰影部分的面積．
故答案為：
16. 若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為_(kāi)________.
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了根據(jù)不等式解的情況確定字母的取值范圍，解含參數(shù)的分?jǐn)?shù)方程等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大．先求出一元一次不等式組的解集，根據(jù)它有解且最多4個(gè)整數(shù)解，求得的取值范圍；解分式方程得，根據(jù)其解為整數(shù)，結(jié)合求得所有符合條件的的值，將這些值相加即可．
【詳解】解：由題意得關(guān)于x的一元一次不等式組得，
∵原不等式組有解且最多4個(gè)整數(shù)解，
．
解分式方程得解為，
∵當(dāng)是原分式方程無(wú)解，
．
，且，
∵為整數(shù)，
或4，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴．
故答案為：
17. 如圖，在四邊形中，和都是直角，且．現(xiàn)將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與邊相交于點(diǎn)，恰好是的角平分線，若，則的長(zhǎng)為 ________________．

【答案】
【解析】
【分析】如圖，延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)，根據(jù)翻折的性質(zhì)可以證明，可得，再證明，可得，問(wèn)題得解．此題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定定理和折疊的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)，

由翻折可知：
，，
∵是的角平分線，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
18. 對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)，若滿足，則稱這個(gè)四位數(shù)為“等和數(shù)”，記．例如：是“等和數(shù)”，；則______；已知均為“等和數(shù)”，其中（其中、都是整數(shù)），如果能被5整除，則______．
【答案】 ①. 10 ②. 5645
【解析】
【分析】本題考查整式的加減，理解“等和數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．理解題中“等和數(shù)”的定義，即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：由題知，
因?yàn)椋?br>所以2053是“等和數(shù)”，
則．
因?yàn)?，均為“等和?shù)”，且，，
所以，，
則．
因?yàn)榈哪┪矓?shù)字是5，
所以能被5整除．
又因?yàn)槟鼙?整除，
所以能被5整除，
即能被5整除．
又因?yàn)?，且為整?shù)，
所以．
所以．
又因?yàn)椋?br>所以，．
故．
故答案為：10，5645
三．解答題（共8小題，滿分78分）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）先分別根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可求解；．
（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式加減運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算即可求解
【小問(wèn)1詳解】
解：（1）原式；
【小問(wèn)2詳解】
原式．
20. 如圖，在中，點(diǎn)E在線段上，，完成下列作圖和填空．

（1）利用尺規(guī)作的角平分線交線段于點(diǎn)F，連接，（只保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）證明：．
證明：
①
又平分
②
又
且
③
又
四邊形為菱形
（ ④ ）
【答案】（1）見(jiàn)詳解；
（2）見(jiàn)詳解；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；
（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可；
【小問(wèn)1詳解】
【小問(wèn)2詳解】
證明：，
，
又平分，
，
，
，
又，
且，
四邊形為平行四邊形，
又，
四邊形為菱形，
（菱形對(duì)角線互相垂直）；
故答案為：；；四邊形為平行四邊形；菱形對(duì)角線互相垂直；
【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型.
21. 文明和衛(wèi)生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片．萬(wàn)州區(qū)正全力爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城區(qū)、國(guó)家衛(wèi)生城區(qū)．某校開(kāi)展“雙創(chuàng)”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從八年級(jí)和九年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀），將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為，，三個(gè)等級(jí)：．下面給出了部分信息：八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?4，75，84，84，84，86，86，95，95，97；九年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诘燃?jí)中的數(shù)據(jù)為：81，82，84，88，88．抽取的九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖：
兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：______，______，______．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校八年級(jí)有1050名學(xué)生，九年級(jí)有1100名學(xué)生，估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．
【答案】（1）86，84，30
（2）九年級(jí)學(xué)生的成績(jī)更好，因?yàn)榫拍昙?jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)86大于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)85，所以九年級(jí)學(xué)生成績(jī)更好
（3）這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為645人
【解析】
【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得a和b的值，根據(jù)等級(jí)所占百分比即可得出m的值；
（2）依據(jù)表格中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，方差做出判斷即可；
（3）用樣本估計(jì)總體即可．
【小問(wèn)1詳解】
九年級(jí)共10人，A等級(jí)占20%則為2人，中位數(shù)位于是第五個(gè)和第六個(gè)的平均數(shù)，故；
八年級(jí)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是84，故；
，故；
故答案為：86；84；30；
【小問(wèn)2詳解】
九年級(jí)學(xué)生的成績(jī)更好，因?yàn)榫拍昙?jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)86大于八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)85，所以九年級(jí)學(xué)生成績(jī)更好
【小問(wèn)3詳解】
（人）
故答案為：人
【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)以及樣本估計(jì)總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．
22. 博物館是一座城市重要的公共文化窗口，“博物館熱”背后是人們對(duì)精神文化多樣化的需求、對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的認(rèn)同．一學(xué)習(xí)小組計(jì)劃到某博物館參觀學(xué)習(xí)．
（1）為達(dá)到更佳的參觀學(xué)習(xí)效果，他們?cè)?jì)劃花360元組私家講解團(tuán)，后又臨時(shí)增加3名同學(xué)，實(shí)際的團(tuán)費(fèi)雖然增加了60元，但實(shí)際的人均費(fèi)用只為原來(lái)的人均費(fèi)用的，求該學(xué)習(xí)小組實(shí)際參觀博物館的同學(xué)人數(shù)；
（2）該博物館參觀路線全長(zhǎng)千米，分為“經(jīng)典講解”和“特色數(shù)字化體驗(yàn)”兩個(gè)部分，他們參觀“經(jīng)典講解”部分的平均速度是1米/秒，是參觀“特色數(shù)字化體驗(yàn)”部分的平均速度的3倍，加上在“特色數(shù)字化體驗(yàn)”部分排隊(duì)的10分鐘，整個(gè)參觀學(xué)習(xí)過(guò)程共1.5小時(shí)，求“經(jīng)典講解”部分參觀路線的長(zhǎng)度為多少千米？
【答案】（1）15人 （2）3千米
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系．
（1）設(shè)該學(xué)習(xí)小組實(shí)際參觀博物館的同學(xué)人數(shù)為x人，則原計(jì)劃參觀人數(shù)為人，根據(jù)“實(shí)際的人均費(fèi)用只為原來(lái)的人均費(fèi)用的”列方程求解即可；
（2）設(shè)“經(jīng)典講解”部分參觀路線的長(zhǎng)度為y千米，則“特色數(shù)字化體驗(yàn)”分參觀路線的長(zhǎng)度為千米，根據(jù)參觀“經(jīng)典講解”、 在“特色數(shù)字化體驗(yàn)”部分排隊(duì)的時(shí)間、參觀“特色數(shù)字化體驗(yàn)”的時(shí)間共1.5小時(shí)，即可列方程求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)該學(xué)習(xí)小組實(shí)際參觀博物館的同學(xué)人數(shù)為x人，則原計(jì)劃參觀人數(shù)為人，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
答：學(xué)習(xí)小組實(shí)際參觀博物館的同學(xué)人數(shù)為15人；
【小問(wèn)2詳解】
解：1米/秒米/時(shí)，
設(shè)“經(jīng)典講解”部分參觀路線的長(zhǎng)度為y千米，則“特色數(shù)字化體驗(yàn)”分參觀路線的長(zhǎng)度為千米，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：“經(jīng)典講解”部分參觀路線的長(zhǎng)度為3千米．
23. 如圖1，在中，，，為邊上的中線，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿的路徑運(yùn)動(dòng)（包含起點(diǎn)和終點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，記，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量的取值范圍；
（2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）畫圖見(jiàn)解析，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（答案不唯一）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
（1）分點(diǎn)M，兩種情況討論即可；
（2）列表、描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象，從函數(shù)的某一方面性質(zhì)，比如增減性寫出一條即可；
（3）分，兩種情況，分別列出關(guān)于t的不等式求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，，為邊上的中線，
∴，，
∴，
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，，
∴，，
∴是的中位線，
∴，
當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，M在上，此時(shí)，，
∴，
綜上，；
【小問(wèn)2詳解】
解：列表
函數(shù)圖形如圖，
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；
【小問(wèn)3詳解】
解：當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，
∴，
∴，
綜上，當(dāng)時(shí)，．
24. 冬季是滑雪的最佳時(shí)節(jié)，亞布力滑雪場(chǎng)有初、中、高級(jí)各類滑雪道．如圖，其中的兩條初級(jí)滑雪道的線路為：①；②．點(diǎn)A是雪道起點(diǎn)，點(diǎn)D是雪道終點(diǎn)，點(diǎn)B、C、E是三個(gè)休息區(qū)．經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東方向1800米處，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正南方向2000米處，點(diǎn)D在C的西南方向，點(diǎn)E在點(diǎn)A的西南方向1300米處，點(diǎn)E在點(diǎn)D的正北方向．（參考數(shù)據(jù)：，）
（1）求的長(zhǎng)度；（精確到1米）
（2）小外一家周末去亞布力滑雪，小外沿滑雪道線路①全程以5米/秒的速度滑雪，且在途經(jīng)的每個(gè)休息區(qū)都各休息了5分鐘；小外的爸爸比小外晚出發(fā)2分鐘，以3米/秒的速度沿滑雪道線路②滑完全程，且中途沒(méi)有休息．請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明小外和爸爸誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)D．
【答案】（1）約2573米
（2）小外先到達(dá)終點(diǎn)D
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，由三角函數(shù)定義求出、的長(zhǎng)．
（1）過(guò)作于交于，過(guò)作于，過(guò)作于，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出米，由，，得到米，由矩形的性質(zhì)，，，，求出米，得到米，由等腰直角三角形的性質(zhì)米；
（2）求出滑雪道線路①②的路程，求出兩人所滑行的時(shí)間，即可解決問(wèn)題．
【小問(wèn)1詳解】
解：過(guò)作于交于，過(guò)作于，過(guò)作于，
點(diǎn)在點(diǎn)的西南方向，
，
是等腰直角三角形，
（米），
，，
（米），
，，，，，
四邊形，是矩形，
，，，，
（米），
米，
，
是等腰直角三角形，
（米）；
【小問(wèn)2詳解】
解：滑雪道線路①全程（米），
小外滑行的時(shí)間是（秒）（分鐘），
小外途經(jīng)的每個(gè)休息區(qū)都各休息了5分鐘，
小外在滑雪道線路①共用時(shí)（分鐘），
（米），
（米），
米，
（米），
是等腰直角三角形，
米，
滑雪道線路②全程（米），
小外的爸爸滑行的時(shí)間是（秒）（分鐘），
小外的把爸爸比小外又晚出發(fā)2分鐘，
小外先到達(dá)終點(diǎn)．
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接、．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上位于直線下方一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作的平行線交y軸于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)N是拋物線上一點(diǎn)，連接，當(dāng)線段的中點(diǎn)F恰好在y軸上時(shí)，探究拋物線上是否存在點(diǎn)M，使．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）有最大值為，此時(shí)點(diǎn)
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：或
【解析】
【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）證明，即可求解；
（3）當(dāng)時(shí)，則，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，
則，
解得：，
則拋物線的表達(dá)式為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖1，
、，
，
，
，
，則，
則，
設(shè)直線的表達(dá)式為：y=mx+n，
則，解得，
直線的表達(dá)式為：，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
則，
，
則有最大值為，此時(shí)點(diǎn)；
【小問(wèn)3詳解】
解：存在，理由：
如圖2，當(dāng)線段的中點(diǎn)恰好在軸上時(shí)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，即點(diǎn)，
設(shè)直線交于點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，
則，
即，
解得：，
即點(diǎn)，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，
聯(lián)立直線和拋物線的表達(dá)式得：
解得：（舍去）或，
當(dāng)和平行時(shí)，直線的解析式為：，
與拋物線解析式聯(lián)立方程組，
解得或（舍去），
的坐標(biāo)為：．
即點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，綜合性強(qiáng)，難度適中．
26. 在中，把線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．
（1）如圖1，已知，，，求的長(zhǎng)；
（2）如圖2，已知，點(diǎn)F和點(diǎn)E分別為和的中點(diǎn)，連接，求證：；
（3）如圖3，已知且，把線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，請(qǐng)直接寫出的最小值．
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析 （3）
【解析】
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先求出，再證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，然后在中，利用勾股定理求解即可得；
（2）作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)至，連接，先得出，再證出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而可得，然后證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得證；
（3）分別作和的外角的角平分線，交直線于點(diǎn)，則，先求出，，，從而可得點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心、4為半徑的上運(yùn)動(dòng)，連接，分別將和繞點(diǎn)和點(diǎn)順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至和，則點(diǎn)在以為圓心、為半徑的上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在以為圓心、為半徑的上運(yùn)動(dòng)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，從而得出當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，最小值為，作于點(diǎn)，利用勾股定理求出，由此即可得．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
∵，，
∴，
解得，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
則在中，．
【小問(wèn)2詳解】
證明：如圖，作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)至，連接，
∵，，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∵點(diǎn)和點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，
∴，，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖，分別作和的外角的角平分線，交直線于點(diǎn)，
∴，
設(shè)點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到兩邊的距離分別為，則，
∴，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，，
∴，
∴點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心、4為半徑的上運(yùn)動(dòng)，
連接，分別將和繞點(diǎn)和點(diǎn)順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至和，
∴，
∴，，，，
∴點(diǎn)在以為圓心、為半徑的上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在以為圓心、為半徑的上運(yùn)動(dòng)，
連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，最小值為，此時(shí)點(diǎn)在的點(diǎn)處，
作于點(diǎn)，
∵，，
∴，
∴，
所以的最小值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、圓周角定理等知識(shí)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
學(xué)生
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
八年級(jí)
86
85
56
九年級(jí)
86
88
62.4
x
0
3
4
y
3
1
3

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