1. 有理數(shù)2024的相反數(shù)是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：有理數(shù)2024的相反數(shù)是，
故選：B．
2. 五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看到的圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握從左邊看得到的圖形就是圖形的左視圖是關(guān)鍵．左視圖就是從幾何體的左側(cè)看，所得到的圖形，實(shí)際上就是從左面“正投影”所得到的圖形，據(jù)此即可獲得答案．
【詳解】解：從左面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層有一個(gè)小正方形，且上層的小正方形在左邊一列．
故選：C．
3. 下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（ ）
A. 調(diào)查全國(guó)中學(xué)生每天作業(yè)完成的時(shí)間
B. 調(diào)查一批“遙遙領(lǐng)先”手機(jī)的電池壽命
C. 調(diào)查我市中學(xué)生觀看電影《流浪地球2》的情況
D. 為保證全球首架大型客機(jī)首飛成功，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生每天作業(yè)完成的時(shí)間，因?yàn)槠詹殡y度大且意義不大，選擇抽樣調(diào)查較為合適，故A不符合題意；
B．調(diào)查一批“遙遙領(lǐng)先”手機(jī)的電池壽命，因?yàn)槠詹殡y度大且意義不大，選擇抽樣調(diào)查較為合適，故B不符合題意；
C．調(diào)查我市中學(xué)生觀看電影《流浪地球2》的情況，因?yàn)槠詹殡y度大且價(jià)值不大，選擇抽樣調(diào)查較為合適，故C不符合題意；
D．為保證全球首架C919大型客機(jī)首飛成功，因?yàn)閷?duì)精確度要求高，且事關(guān)重大，應(yīng)當(dāng)選擇全面調(diào)查，故D符合題意；
故選：D．
4. 下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，先將各數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)“正數(shù)負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”判斷即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A．，，故，故本選項(xiàng)符合題意；
B．，故，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．因?yàn)?，，，故，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．，，故，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
5. 已知，則下列變形中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是等式的性質(zhì)，熟知性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】解：A、，，成立，不符合題意；
B、，，成立，不符合題意；
C、，，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，，成立，不符合題意．
故選：C．
6. 如圖所示，射線在射線的反向延長(zhǎng)線上，則射線的方向是（ ）
A. 北偏東B. 東偏北C. 北偏東D. 東偏北
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了方向角的定義，求出，根據(jù)方向角定義可得出答案，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖所示：
依題意可知：，
∵，
又∵，
∴，
射線的方向是北偏東．
故選：．
7. 《孫子算經(jīng)》中記載：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？設(shè)有戶人家，可列方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了列一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)“每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，由此即可得．
【詳解】解：由題意，可列方程為，
故選：D．
8. 下列圖形都是用同樣大小的●按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中共有3個(gè)●，第②個(gè)圖形中共有8個(gè)●，…，則第⑧個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 63B. 64C. 80D. 81
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)●個(gè)數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．依次求出每個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．
【詳解】解：由所給圖形可知，
第①個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為：；
第②個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為：；
第③個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為：；
…，
所以第n個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為．
當(dāng)時(shí)，（個(gè)），
即第⑧個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為80個(gè)．
故選：C．
9. 如圖，當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的結(jié)果為（ ）
A. B. 11C. 21D. 43
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，求代數(shù)式的值，利用程序圖中的程序列式運(yùn)算即可，本題是操作性題目，正確理解程序圖中的程序并列出算式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：當(dāng)輸入的值為時(shí)，，
需重新輸入的值為3，
，
需重新輸入的值為，
，
∴輸出的結(jié)果為11，
故選：B．
10. 已知：（x+y）2=12，（x﹣y）2=4，則x2+3xy+y2的值為（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
【答案】D
【解析】
【分析】由于（x+y）2=12，（x-y）2=4，兩式相加可得x2+y2的值，兩式相減可得xy的值，再整體代入計(jì)算即可求解．
【詳解】解：∵（x+y）2=12①，（x-y）2=4②，
∴①+②得2（x2+y2）=16，解得x2+y2=8， ①-②得4xy=8，解得xy=2，
∴x2+3xy+y2=8+3×2=14．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的乘法法則和完全平方公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用整體代入的思想解決問題.
11. 已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，則∠AOD的度數(shù)為（ ）
A. 20°
B. 80°
C. 10°或40°
D. 20°或80°
【答案】C
【解析】
【詳解】因?yàn)椤螦OB=50°,∠BOC=30°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°或∠AOC=∠AOB－∠BOC=20°,又因?yàn)镺D平分∠AOC,所以∠AOD=,所以∠AOD=40°或∠AOD=10°,故選C.
12. 已知3個(gè)多項(xiàng)式分別為：，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①若，則；
②若的結(jié)果為單項(xiàng)式，則；
③若關(guān)于x的方程無解，則；
④代數(shù)式，化簡(jiǎn)后共有3種不同表達(dá)式．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了去絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．將按要求代入各選項(xiàng)計(jì)算即可．
【詳解】解：①，
，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，故①錯(cuò)誤；
②
，
若為單項(xiàng)式，則，
解得：，故②正確；
③，
，
，
，
方程無解，
，
，故③正確；
④
，
若，
原式
，
若，
原式
，
若，
原式，
，
代數(shù)式化簡(jiǎn)后共有3種不同表達(dá)式，故④正確．
故選：C．
二、填空題（本大題10個(gè)小題，每空3分，共30分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上．
13. 單項(xiàng)式的系數(shù)是________．
【答案】-23
【解析】
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)定義解答，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．
【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)為．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．
14. 2023年除夕之夜，盛大的光影焰火秀在重慶綻放，浪漫的山城以跨年焰火的形式辭舊迎新．據(jù)統(tǒng)計(jì)，近距離線下觀看焰火秀的人數(shù)近590000人，將數(shù)據(jù)590000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示方法，正確確定的值以及的值是解決問題的關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：．
故答案為：．
15. 已知是關(guān)于的方程的解，則的值為____．
【答案】9
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定義，掌握一元一次方程的解法是正確解答的關(guān)鍵．把代入關(guān)于的方程可得，再解關(guān)于的一元一次方程即可．
【詳解】解：是關(guān)于的方程的解，
，
解得．
故答案為：9．
16. 若兩個(gè)單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為____．
【答案】4
【解析】
【分析】本題主要考查同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)）可求出，的值，再代入計(jì)算即可．
【詳解】因?yàn)閱雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，可得
，．
解得，．
所以．
故答案為：．
17. 如圖，為線段的中點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，且，，則線段的長(zhǎng)為_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知可得，然后根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵為線段的中點(diǎn)，
∴，
∴．
故答案為：4．
18. 如圖，當(dāng)鐘表上的時(shí)間顯示為7：20，時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角為______度．

【答案】100
【解析】
【分析】本題考查了鐘面角，根據(jù)時(shí)鐘上一大格是，時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】由題意得：
．
故答案為：100．
19. 艷艷和君君約定從A地沿相同路線騎行去B地，已知艷艷的速度是君君速度的1.2倍，若君君先騎行2千米，艷艷出發(fā)半小時(shí)后恰好追上君君，則君君每小時(shí)騎行____千米．
【答案】20
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)君君每小時(shí)騎行x千米，則艷艷每小時(shí)騎行千米，根據(jù)若君君先騎行2千米，艷艷才從A地出發(fā)，艷艷出發(fā)半小時(shí)后恰好追上君君，列出一元一次方程，解方程即可．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)君君每小時(shí)騎行x千米，則艷艷每小時(shí)騎行千米，
由題意得：，
解得：，
即君君每小時(shí)騎行20千米，
故答案為：20．
20. 有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于正確去掉絕對(duì)值符號(hào)．
根據(jù)數(shù)軸可知：，，，，然后去掉絕對(duì)值符號(hào)，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，，，
，，，
，
故答案為：
21. 一個(gè)學(xué)習(xí)小組開展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)．圖是一個(gè)正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖所示的長(zhǎng)方體盒子，已知該長(zhǎng)方體的寬是高的倍，長(zhǎng)比高多，則這個(gè)正方形紙板的邊長(zhǎng)為_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)“正方形紙板的邊長(zhǎng)相等”列方程求出長(zhǎng)方體的高，再求出正方形紙板的邊長(zhǎng)即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方體的高為，則盒子的寬為，
則，
解得：x=1，
∴，
故答案為：．
22. 一個(gè)三位正整數(shù)，若百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是十位上的數(shù)字的3倍，則稱這個(gè)三位數(shù)為“3倍特征數(shù)”．例如：125滿足1+5=3×2，所以125是“3倍特征數(shù)”．對(duì)于某些“3倍特征數(shù)”，可進(jìn)行如下操作：取相鄰數(shù)位上的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)放入這兩個(gè)數(shù)之間，并去掉未取數(shù)位上的數(shù)字，得到兩個(gè)新的三位數(shù)，．并規(guī)定，且能被3整除，則滿足題意的“3倍特征數(shù)”m的值為________．
【答案】或或或
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的加減及分類討論問題，屬于新定義題，能正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得：，再由能被3整除可得，或（舍去）或或（舍去），進(jìn)而分情況討論計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)，由題意得：，
，
，
∴，
∵能被3整除，
∴能被3整除，
∴或，
即或（舍去）或或（舍去），
對(duì)于，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，
當(dāng)，時(shí)，，不合題意，
對(duì)于，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，
當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，
當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，
當(dāng)，時(shí)，，不合題意，
綜上所述：的值為：或或或．
故答案為：或或或．
三、計(jì)算題（本大題3個(gè)小題，23題16分，24、25每小題8分，共32分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
23 計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】（）利用化簡(jiǎn)絕對(duì)值，有理數(shù)的乘除運(yùn)算計(jì)算即可；
（）根據(jù)有理數(shù)的乘方，乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；
（）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)之和，且字母連同它的指數(shù)不變即可求解；
（）先去括號(hào)，再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；
本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
；
【小問3詳解】
解：原式；
【小問4詳解】
解：原式
．
24. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
（1）按照解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【小問1詳解】
解：，
，
，
，
；
【小問2詳解】
，
，
，
，
，
．
25. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，直接利用完全平方公式以及平方差公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再結(jié)合整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，的值，代入即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式
，
∵
∴
∴，
解得：，，
∴原式
．
四、解答題（本大題5個(gè)小題，26-29每小題10分，30題12分，共52分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
26. 如圖，已知點(diǎn)在線段上，為直線外一點(diǎn)．
（1）請(qǐng)按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
①連接；
②在線段上截取點(diǎn)，使得線段；
③若，在線段上取的中點(diǎn)．
（2）由于為的中點(diǎn)，小敏在學(xué)習(xí)完線段中點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)后，進(jìn)行了自主研究．若為的中點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)她的思路，補(bǔ)全下列解題過程：
解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
∴ ，
∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
∴ ，
∵ ，
即，
∴ ．
【答案】（1）①見解析；②見解析；③見解析；
（2），，，．
【解析】
【分析】（）根據(jù)線段的定義畫圖即可；
以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；
以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；
（）根據(jù)中點(diǎn)的定義以及線段的和差關(guān)系填空即可；
本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，線段的中點(diǎn)定義及和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
【小問1詳解】
（）如圖，線段即為所求；
如圖，以點(diǎn)為圓心，交線段于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；
如圖，以點(diǎn)為圓心，交線段于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求；
【小問2詳解】
解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
∴，
∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
∴，
∵，
即，
∴，
故答案為：，，，．
27. 重慶市北關(guān)中學(xué)七年級(jí)在本學(xué)期舉行了速算比賽，為了解該年級(jí)525名學(xué)生的速算成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的速算成績(jī)（成績(jī)得分為百分制，用x表示）：A組：，B組：，D組：，E組：，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）此次調(diào)查的總體是 ；（選填“A”或“B”）
A．525名學(xué)生 B．525名學(xué)生的速算成績(jī)
（2）此次調(diào)查的樣本容量是 ，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組所在扇形的圓心角為 度；
（3）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（4）請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)速算成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）B （2）50、108
（3）見解析 （4）估計(jì)該校七年級(jí)速算成績(jī)不低于80分的學(xué)生約有252人．
【解析】
【分析】此題主要考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．
（1）根據(jù)總體的概念求解即可；
（2）由E組人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，用乘以D組人數(shù)所占比例即可得出其圓心角度數(shù)；
（3）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得B組人數(shù)，繼而可補(bǔ)全圖形；
（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)和所占比例即可．
【小問1詳解】
解：此次調(diào)查的總體是525名學(xué)生的速算成績(jī)，
故選：B；
【小問2詳解】
解：此次調(diào)查的樣本容量是，
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組所在扇形的圓心角為，
故答案為：50、108；
【小問3詳解】
解：B組人數(shù)為（人），
補(bǔ)全圖形如下：
；
【小問4詳解】
解：（人），
答：估計(jì)該校七年級(jí)速算成績(jī)不低于80分的學(xué)生約有252人．
28. 與有公共頂點(diǎn)，其中，平分．
（1）當(dāng)與如圖1所示，且，，求的度數(shù)；
（2）當(dāng)與重合時(shí)如圖2所示，反向延長(zhǎng)線到，平分，求的度數(shù)．
【答案】（1）25°；（2）135°
【解析】
【分析】（1）先求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)∠AOD=+求出∠AOD，再根據(jù)角平分線的定義知∠EOA=∠AOD，據(jù)可得答案；
（2）設(shè)，則，由可得，根據(jù)平分得，即可得的度數(shù)．
【詳解】解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）設(shè)，
∵平分，與重合，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查角的計(jì)算和角平分線的定義，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
29. 小南計(jì)劃安裝如圖所示由六塊相同的長(zhǎng)方形玻璃組成的窗戶（如圖①），該窗戶長(zhǎng)為米，寬為米，玻璃上方安裝了兩張半徑相同且不重疊的扇形遮光簾（如圖②）．
（1）該窗戶的透光面積共__________平方米：（用含的代數(shù)式表示，結(jié)果保留）
（2）（列一元一次方程解決問題）安裝一扇這樣的窗戶需要塊長(zhǎng)方形玻璃，張遮光簾，某廠家現(xiàn)有工人人，平均每人每天可加工長(zhǎng)方形玻璃塊或遮光簾張，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形玻璃，多少名工人生產(chǎn)遮光簾？
（3）在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠家制作玻璃與遮光簾的收費(fèi)方式如下：
若小南選擇甲、乙兩個(gè)廠家所需費(fèi)用相同，求的值．（在（3）小問中的?。?br>【答案】（1）
（2）分配名工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形玻璃，名工人生產(chǎn)遮光簾
（3）
【解析】
【分析】本題考查列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，能用含的代數(shù)式表示出玻璃的面積進(jìn)而得出甲、乙兩個(gè)廠家所需的費(fèi)用是解題的關(guān)鍵．
（1）分別表示出窗戶的總面積及遮光簾的面積即可解決問題．
（2）設(shè)分配名工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形玻璃，根據(jù)題意列出方程即可解決問題．
（3）分別表示出甲、乙兩個(gè)廠家所需的費(fèi)用即可解決問題．
【小問1詳解】
解：由題知，窗戶的總面積為平方米，小長(zhǎng)方形的寬為，
∴遮光簾的面積為（平方米），
∴該窗戶的透光面積共平方米．
故答案為：．
【小問2詳解】
解：∵安裝一扇這樣的窗戶需要塊長(zhǎng)方形玻璃，張遮光簾，
∴長(zhǎng)方形玻璃的數(shù)量是遮光簾數(shù)量的倍．
設(shè)分配名工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形玻璃，則名工人生產(chǎn)遮光簾，
∴，
解得：，則．
答：分配名工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形玻璃，名工人生產(chǎn)遮光簾．
【小問3詳解】
解：∵遮光簾不重疊，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴窗戶玻璃的面積超過平方米．
甲商家所需的費(fèi)用為：，
∵，，
∴贈(zèng)送的遮光簾面積小于實(shí)際需要的遮光簾面積．
乙商家所需的費(fèi)用為：，
∵小南選擇甲、乙兩個(gè)廠家所需費(fèi)用相同，
∴，
解得：．
故的值為．
30. 如圖，在直角三角形中，，，，．
（1）動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過_________秒兩點(diǎn)首次相遇，相遇時(shí)它們距點(diǎn)__________個(gè)單位長(zhǎng)度：
（2）如圖，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿折線（含端點(diǎn)和）運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)到的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值；
（3）如圖，將三角形頂點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，將數(shù)軸正半軸部分沿折疊在三角形的兩邊上，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的距離．例如，點(diǎn)和點(diǎn)在折線數(shù)軸上的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點(diǎn)后繼續(xù)以原來的速度向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位秒的速度沿著折線數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)期間速度變?yōu)閭€(gè)單位秒，過點(diǎn)后繼續(xù)以原來的速度向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．在此運(yùn)動(dòng)過程中，兩點(diǎn)的距離與兩點(diǎn)的距離是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫出的值；若不相等，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1），；
（2）或；
（3）或或或
【解析】
【分析】（）設(shè)相遇時(shí)間為秒，可得，
（）分兩種情況討論：當(dāng)在上時(shí)和當(dāng)在上時(shí)；
（）分五種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸的綜合應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：設(shè)相遇時(shí)間為秒，
根據(jù)題意，得，
解得，
相遇時(shí)它們距點(diǎn)的距離：，
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：動(dòng)點(diǎn)K運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所用的時(shí)間：（秒），
當(dāng)在上時(shí)， 可得
解得，
當(dāng)在上時(shí)，，可得，
解得，
綜上所述，或；
【小問3詳解】
解：從到所用時(shí)間：（秒），
從到所用時(shí)間：
從到所用時(shí)間：
從到所用時(shí)間：
當(dāng)時(shí)，，，
根據(jù)題意，得，
解得；
當(dāng)時(shí)，，，
根據(jù)題意，得，
解得；
當(dāng)時(shí)，，，
根據(jù)題意，得，
解得；
當(dāng)時(shí)，，，
根據(jù)題意，得，
不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，，
根據(jù)題意，得，
解得；
綜上所述，或或或．
遮光簾（元/平方米）
玻璃（元/平方米）
甲廠家
不超過平方米的部分，元/平方米；
超過平方米的部分，元/平方米
乙廠家
元/平方米，且每購(gòu)買平方米的玻璃贈(zèng)送平方米遮光簾

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