重慶市松樹橋中學校2023-2024學年七年級下學期開學考試數學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

1. 下列各數中，最大的數是（）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據有理數的大小比較可進行求解．
【詳解】解：由可知最大的數是；
故選B．
【點睛】本題主要考查有理數的大小比較，熟練掌握有理數的大小比較是解題的關鍵．
2. 如圖，直線a、b被直線c所截，的同位角是（）
A. B. C. D. 以上都不是
【答案】B
【解析】
【分析】根據兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角即可得出答案．
【詳解】解：的同位角是，
故選：B．
【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，掌握同位角的邊構成“ “形，內錯角的邊構成“”形，同旁內角的邊構成“”形是解題的關鍵．
3. 下面的計算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】各項化簡得到結果，即可得出結論．
【詳解】A、，本選項錯誤．
B、不能合并，本選項錯誤．
C、，本選項錯誤．
D、，本選項正確．
故選：D．
【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
4. 如圖是正方體的展開圖，將它折疊成正方體后“龍”字的對面是（）
A. 學B. 業(yè)C. 進D. 步
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查正方體相對兩個面上的文字，根據正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，即可解答．熟練掌握根據正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．
【詳解】解：“龍”字的對面是“進”．
故選：C．
5. 如圖所示的運算程序中，若開始輸入的的值為15，則第一次輸出的結果為18，第2次輸出的結果為9，…，則第2024次輸出的結果為（）
A. 3B. 4C. 6D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了有理數的混合運算，首先分別求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次輸出的結果，從而得出從第四次開始，每兩次輸出為一個循環(huán)，再由，即可得到答案，弄清題中的規(guī)律是解此題的關鍵．
【詳解】解：第一次輸出結果：把代入得：，
第二次輸出結果：把代入得：，
第三次輸出結果：把代入得：，
第四次輸出結果：把代入得：，
第五次輸出結果：把代入得：，
第六次輸出結果：把代入得：，
第七次輸出結果：把代入得：，
……，
從第四次開始，每兩次輸出為一個循環(huán)，
，
第2024次輸出的結果為6，
故選：C．
6. 我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有6人無房可??；如果一間客房住8人，那么就空出一間客房，若設該店有客房間，可列方程為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程，根據一間客房住7人，那么有6人無房可住可得有人，根據一間客房住8人，那么就空出一間客房可知有人，據此列出方程即可．
【詳解】解：設該店有客房間，
由題意得，，
故選：D．
7. 如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的灰白兩種顏色的小正方形組成的，按照這樣的規(guī)律，若組成的圖案中有個灰色小正方形，則這個圖案是（）
A. 第個B. 第個C. 第個D. 第個
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了規(guī)律型，圖形變化類，根據圖形的變化尋找規(guī)律，總結規(guī)律，運用規(guī)律，是解答本題的關鍵．
根據圖形變化發(fā)現規(guī)律，第個圖案中，涂有陰影的小正方形個數為：，求出組成的圖案中有個灰色小正方形時圖案的個數，由此得到答案．
【詳解】解：根據題意，觀察圖形的變化可知：
第個圖案中，涂有陰影的小正方形個數為：；
第個圖案中，涂有陰影的小正方形個數為：；
第個圖案中，涂有陰影的小正方形個數為：；
第個圖案中，涂有陰影的小正方形個數為：，
若組成的圖案中有個灰色小正方形，
則，
解得：，
故選：．
8. 如圖，在數軸上，點A，B分別表示有理數a，b，下列算式中，結果是負數的有（）
①；②；③
A 1個B. 2個C. 3個D. 0個
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了有理數與數軸、有理數運算符號規(guī)律，根據圖示知，并且．根據有理數的加減乘除法運算的計算法則即可求解．
詳解】解：解：由數軸得，．
①，故①結果為負數；
②，故②結果為正數；
③，故③結果為正數；
綜上所述：結果為負數的有①
故選：A．
9. 已知點A，B，C位于直線l上，其中線段，且，若點M是線段的中點，則線段的長為（）
A. 5或1B. 1或3C. 1D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了線段的和差，中點的定義，分兩種情況進行討論：點C在點B的右側，點C在點B的左側，根據題意，畫出圖形，再根據線段之間的數量關系求解即可，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
【詳解】∵，，
∴，
如圖，當點C在點B的右側時，
，
∵點M是線段的中點，
∴，
∴；
如圖，當點C在點B的左側時，
，
∵點M是線段的中點，
∴，
∴；
綜上，線段的長為1或5，
故選：A．
10. 若定義一種新運算，例如：，
下列說法：
①；
②若，則或3.5；
③若，則或；
④若關于x的方程與（m為常數）有相同的解，則或1．
其中正確的個數是（）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次方程，根據新定義的運算法則進行計算，逐項判斷即可，準確理解新定義法則是解題的關鍵．
【詳解】∵，
∴，故①正確；
若，
當，即時，
，
解得（不合題意，舍去），
當，即時，
，
解得（不合題意，舍去），故②錯誤；
若，
∵，
∴，
解得，故③錯誤；
解得，
∴，
當，即時，
，
解得，
當，即時，
，
解得，故④正確；
綜上，正確的是①④，
故選：B．
二、填空題，（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將你的解答寫在答題卡對應的位置上．
11. 若的相反數是5，則______．
【答案】
【解析】
【分析】根據相反數的定義可得．
【詳解】解：的相反數是5，
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反數．
12. 某區(qū)區(qū)長直播帶貨的相應視頻在某個平臺的點擊量達到1500000次，為該區(qū)的農副產品的創(chuàng)收打開了新的局面，數據100000用科學記數法表示為______．
【答案】
【解析】
【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要確定的值以及的值．
【詳解】解：數據100000用科學記數法表示為
故答案為：
13. 如果單項式與是同類項，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了同類項的定義以及乘方運算，含有相同的字母并且相同的字母的指數也相同，據此列式進行計算，即可作答．
【詳解】解：∵單項式與是同類項
∴，
∴
∴
故答案為：
14. 如下圖，在點O北偏東的某處有一點A，在點O南偏東的某處有一點B，則的度數是________．
【答案】##95度
【解析】
【分析】根據題意可得，，即可求解．
【詳解】解：如圖，
根據題意得：，，
∴．
故答案為：
【點睛】此題主要考查了方向角問題，根據方向角求出，是解題關鍵．
15. 已知是關于x的一元一次方程的解，則的值是______．
【答案】2018
【解析】
【分析】先根據方程解的定義得到關于的等式，再整體代入求值．本題考查了一元一次方程，掌握方程解的意義及整體代入的思想方法是解決本題的關鍵．
【詳解】解：把代入關于的一元一次方程，得，
整理，得．
．
．
故答案為：2018．
16. 如圖，兩條直線相交于點O，若，則______度．
【答案】
【解析】
【分析】根據對頂角的定義即可求解，明確對頂角相等是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，（對頂角相等），
∴．
故答案為：．
17. 已知關于x的一元一次方程的解為整數，則所有滿足條件的整數a的和為______.
【答案】8
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，求出方程的解為：，從而可得：是整數，據此求出a的值，由此即可得, 熟練掌握方程的解法是解題關鍵．
【詳解】解：
解得：
依題意，是整數
∴
解得：
∴所有滿足條件的整數a的和為
故答案為：．
18. 一個四位自然數m，各位上的數字各不相同，若它的千位數字是十位數字的2倍，百位數字比個位數字大1，則稱m為“倍差數”．例如：最小的“倍差數”為______；將“倍差數”m千位數字與個位數字之和記為s，百位數字與十位數字之和記為t，當m能被3整除，且時，滿足條件的m的值為______．
【答案】 ①. 2110 ②. 8241
【解析】
【分析】本題考查了用代數式表示數字，根據未知數的范圍推算最小值，根據整除的性質將代數式轉化為較小的系數進而分析是解題的關鍵．設個位數字為x，十位數字為y，再表示出千位數字為，百位數字為，進而用代數式表示出m；根據s與t，之間的關系，推算出y與x之間的關系，利用x表示出m，再根據整除的性質求解即可．
【詳解】解：設個位數字為x，十位數字為y，
∵它的千位數字是十位數字的2倍，百位數字比個位數字大1，
∴千位數字為，百位數字為，
∴，
∵，
∴當時，m最小，為2110；
∵“倍差數”m千位數字與個位數字之和記為s，百位數字與十位數字之和記為t，
∴，
∴，
整理得，
∴，
∵m能被3整除，
∴能被3整除，
∴或4或7，
當或7時，y不合題意，
∴，
∴，
故答案為：2110，8241．
三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）請寫出必要的解答過程．
19. 如圖，已知不在同一條直線上的三點A，B，C．
（1）按下列要求作圖．（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）
①分別作直線，射線，線段；
②在線段的延長線上作；
（2）按（1）作圖所示，若比大，求的度數．
解：比大，
①．
是的鄰補角，
②．
③．
．
④ ．
【答案】（1）①見解析；②見解析
（2）①；②；③；④
【解析】
【分析】本題考查了作圖，鄰補角的定義和角的和差，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
（1）①根據直線、線段、射線定義作圖即可；②延長，以點A為圓心，以線段長為半徑畫弧，交的延長線于點E，再以點E為圓心，以線段長為半徑畫弧，交于點D，則線段即為所求；
（2）根據鄰補角的定義和角的和差進行證明即可．
【小問1詳解】
①如圖，直線，射線，線段即為所求；
②如圖，線段即為所求；
【小問2詳解】
解：比大，
，
是的鄰補角，
，
，
，
．
故答案為：①；②；③；④．
20. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本題考查了有理數的混合運算，含乘方的有理數的混合運算，掌握混合運算的運算順序是解題的關鍵．
（1）先通分計算括號內的運算，再按照運算順序計算即可；
（2）先計算乘方運算，括號內的運算，再計算乘除運算，最后計算加減運算即可．
【小問1詳解】
解：
=
；
【小問2詳解】
解：
．
21. （1）解方程：．
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）依次移項，合并同類項，系數化為1，即可得到答案，
（2）依次去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，即可得到答案．
【詳解】解：（1）移項得：
合并同類項得：
系數化為1得：；
（2）去分母得：
去括號得：
移項得：2x-3x=4-2-1
合并同類項得：-x=1
系數化為1得：x=-1．
【點睛】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．
22. 已知代數式，．
（1）化簡：；
（2）當時，求的值．
【答案】（1）
（2）的值為
【解析】
【分析】本題考查了代數式的化簡、非負數的性質，平方和絕對值的概念．熟練掌握代數式的化簡、非負數的性質，平方和絕對值的概念是解決問題的關鍵．
（1）將多項式、代入，然后去括號、合并同類項進行化簡即可；
（2）按照非負數的性質，平方和絕對值的概念得出，后代入化簡后的式子計算，即可得出結果．
【小問1詳解】
解：由題意可知，
；
【小問2詳解】
解：，
所以有一個數的平方是非負數，一個數的絕對值也是非負數，兩個非負數的和為0，則這兩個非負數都為0.
，
，
將，代入，可得：
．
23. 如圖，已知，是內的一條射線，且．
（1）求和的度數；
（2）作射線平分，在內作射線，使得，求的度數．
【答案】（1）
（2）40°
【解析】
【分析】(1)根據比的意義，列式計算即可．
(2)根據比的意義，角平分線的意義列式計算即可．
【小問1詳解】
解：因為，
所以．
【小問2詳解】
解：因為平分，
所以．
因為∠，
所以，
所以．
【點睛】本題考查了比的意義，角的平分線的意義，熟練掌握角的平分線的意義是解題的關鍵．
24. 王明同學家的住房戶型呈長方形，平面圖（單位：米），現準備鋪設地面，三間臥室鋪設木板，其它區(qū)域鋪設地磚．
（1）的值為，所有地面總面積為平方米；
（2）分別求鋪設地面需要木地板多少平方米，需要地磚多少平方米；（用含的代數式表示）
（3）已知臥室2的面積為15平方米，按市場價格，木地板單價為300元平方米，地磚單價為120元平方米，求小明家鋪設地面總費用為多少元．
【答案】（1）3，136
（2）需要木地板平方米，需要地磚平方米
（3）26940元
【解析】
【分析】本題主要考查列代數式，整式加減的應用，一元一次方程的應用．
（1）對比長方形的寬即可求得的值，利用長方形的面積公式進行求解即可；
（2）根據長方形的面積公式從而可求得3間臥室的面積之和，再由住房的總面積減去臥室的面積即可求得鋪地磚的面積；
（3）根據（2）中的面積進行求解即可．
【小問1詳解】
解：（1）由題意得：，
解得：，
則所有地面總面積為：（平方米）；
故答案為：3，136；
【小問2詳解】
解：由題意得：臥室2的長為：（米，
臥室鋪設木地板，其面積為：（平方米），
除臥室外，其余的鋪設地磚，則其面積為：（平方米），
答：鋪設地面需要木地板平方米，需要地磚平方米；
【小問3詳解】
解：臥室2的面積為15平方米，
∴，即，
解得：，
∵小明家鋪設地面總費用為：
（元），
∴當時，
總費用
（元，
答：小明家鋪設地面總費用為26940元．
25. 為增強市民節(jié)水意識，依據重慶市物價局《關于建立主城區(qū)居民用電階梯價格制度的通知》，自2016年1月1日起，我市居民使用自來水實施階梯水價，具體標準如下表：
例如，某戶家庭年使用自來水，應繳納：元；
某戶家庭年使用自來水，應繳納：元．
（1）小剛家2021年使用自來水，應繳納______元；小剛家2022年共使用自來水，應繳納______元．
（2）小強家2022年使用自來水的平均水費為3.62元/，求小強家2022年共使用了多少自來水？
【答案】（1）700，1332
（2）
【解析】
【分析】本題考查了有理數混合運算的應用，一元一次方程的應用，準確理解題意，找出數量關系是解題的關鍵．
（1）利用總價單價數量，結合階梯水費收費標列式求解即可；
（2）設小強家2022年使用自來水，分別假設和，列出對應的方程，求解即可．
【小問1詳解】
解：小剛家2021年使用自來水，應繳納水費：（元）；
小剛家2022年共使用自來水，應繳納水費：（元）；
故答案為：700，1332．
【小問2詳解】
設小強家2022年使用自來水，
當時，，
解得；
當時，，
解得（不合題意，舍去）；
綜上，小強家2022年使用自來水．
26. 如圖，已知數軸上點A表示的數為，B，C是數軸上原點右側的點，其中，，B是的中點．
（1）點B表示的數是______，點C表示的數是______；
（2）動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右勻速運動，多少秒后點M與點C相距3個單位長度？
（3）若將數軸看作是一條河，數軸的正方向表示水流的方向，數軸上的一個單位長度表示的河流長度．小明和小軍乘坐的大型輪船在靜水中的速度為，小紅乘坐的小型輪船在靜水中的速度為，水流速度為．小明和小紅分別從A，B兩碼頭同時出發(fā)順流而下，同時小軍從C碼頭出發(fā)逆流而上，小明，小軍和小紅分別到達碼頭C、碼頭A、碼頭C之后均停止運動，令運動時間為，當小紅到小明的距離等于到小軍距離的2倍時，求t的值．
【答案】（1）1；6 （2）秒或秒后點M與點C相距3個單位長度
（3）當小紅到小明的距離等于到小軍距離的2倍時，或
【解析】
【分析】（1）根據數軸上點的特點和中點定義，求出結果即可；
（2）設x秒后點M與點C相距3個單位長度，根據點M與點C相距3個單位長度，列出方程，解方程即可；
（3）分兩種情況進行討論：當小紅與小軍相遇前，當小紅與小軍相遇后，分別列出方程，解方程即可．
【小問1詳解】
解：∵點A表示的數為，，
∴，
∴點B表示的數為1，
∵B，C是數軸上原點右側的點，B是的中點，
∴，
∴，
∴點C表示的數為6；
故答案為：1；6．
【小問2詳解】
解：設x秒后點M與點C相距3個單位長度，根據題意得：
，
解得：或．
答：秒或秒后點M與點C相距3個單位長度．
【小問3詳解】
解：∵數軸上的一個單位長度表示的河流長度，
∴，
∵小明和小軍乘坐的大型輪船在靜水中的速度為，小紅乘坐的小型輪船在靜水中的速度為，水流速度為，
∴小明的運動速度為，
小軍的運動速度為，
小紅的運動速度為，
當小紅與小軍相遇前，，
解得：；
當小紅與小軍相遇后，，
解得：；
綜上分析可知，當小紅到小明的距離等于到小軍距離的2倍時，或．
【點睛】本題主要考查了數軸上兩點間的距離，用數軸上點表示有理數，絕對值方程，一元一次方程的應用，解題的關鍵是數形結合，注意進行分類討論．階梯
戶年用水量（）
水價（元）
第一階梯
（含）
第二階梯
（含）
第三階梯
360以上

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