湖南省衡陽市華新實驗中學2023-2024學年七年級下學期開學考試數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題（每題3分，共36分）
1. 的絕對值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值性質(zhì)，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：的絕對值是．
故選：A．
2. 在，，，這四個數(shù)中，相反數(shù)最大的數(shù)是（）
A. 2B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義以及有理數(shù)的大小比較，絕對值相等，正負號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)．
首先計算各數(shù)的相反數(shù)，然后比較大小即可．
【詳解】解：，，，的相反數(shù)分別為：，，，，
∵，
∴在，，，這四個數(shù)中，相反數(shù)最大的數(shù)是，
故選：D．
3. 禮泉縣2023年上半年規(guī)模以上工業(yè)總產(chǎn)值元，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查科學記數(shù)法的運用，理解科學記數(shù)法的形式，，為整數(shù)，確定的方法，當時，小數(shù)點向左移動的位數(shù)與的值相等；當時，小數(shù)點向右移動的位數(shù)的相反數(shù)是的值；解題的關(guān)鍵是確定的值．
【詳解】解：，
故選：．
4. 如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“海”字所在的面相對的面上標的字是（）
A. 教B. 育C. 騰D. 飛
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．
【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
原正方體中與“海”字所在的面相對的面上標的字是“育”．
故選：B．
5. 已知點A，，在同一條直線上，點、分別是、的中點，如果，，那么線段的長度為（）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了兩點間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，線段的和差，可得出答案．分類討論點在上，點在的反向延長線上，根據(jù)線段的中點的性質(zhì)，可得、的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．
【詳解】解：當點在線段上，如圖：

點是線段的中點，點是線段的中點，
，，
；
當點在線段的反向延長線上，如圖：

點是線段的中點，點是線段的中點，
，，
．
故選：D．
6. 商店銷售某種商品，第一天售出m件，第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，則代數(shù)式“”表示的意義是（）
A. 第二天售出的該商品數(shù)量B. 第二天比第一天多售出該商品數(shù)量
C. 兩天一共售出的該商品數(shù)量D. 第二天比第一天少售出的該商品數(shù)量
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的方法，熟練掌握代數(shù)式的計算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵第一天售出m件，第二天的銷售量比第一天的兩倍少3件，
∴第二天售出的該商品數(shù)量是件，
∴兩天一共售出的該商品數(shù)量為件，
故選：C．
7. 若，則的值為（）．
A. 1B. C. 5D. 不確定
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識點，掌握幾個非負數(shù)和為零、則每個非負數(shù)均為零成為解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得、的值，然后代入計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故選A．
8. 已知，則的絕對值是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值、絕對值等知識點，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．
由，然后將整體代入求得代數(shù)式的值，最后求其絕對值即可．
【詳解】解：∵，
∴的絕對值是4．
故選D．
9. 如圖，將三個大小不同的正方形的一個頂點重合放置，則三個角的數(shù)量關(guān)系為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，余角的計算，正確理解這一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)，即可求得，，代入，從而求解．
解：如圖：
∵三個大小相同的正方形，
∴，
∴，，
∴，
即，
故選：C．
10. 在刨平了的木板上先定兩個點，木工師傅經(jīng)過這兩點拉緊了一根含墨的線，用手拉彈，就能在木板彈出一條筆直的墨線，這一實際問題應用的數(shù)學知識是（）
A. 兩點之間線段最短B. 經(jīng)過兩點有且只有一條直線
C. 垂線段最短D. 直線有兩個端點
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的知識點是直線公理，解題關(guān)鍵是熟記直線公理的內(nèi)容．根據(jù)題意，由直線公理可知，經(jīng)過兩點有且只有一條直線，即可得到答案．
【詳解】對于選項,兩點之間線段最短與題意無關(guān)，故不選．
對于選項,經(jīng)過兩點有且只有一條直線為直線公理，符合題中木匠由兩點確定一條直線實際操作，故選．
對于選項,垂線段最短與題意無關(guān)，故不選．
對于選項,直線有兩個端點與題意無關(guān)，故不選．
故選：．
11. 如圖，，，，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查的是平行線的判定及性質(zhì)，掌握構(gòu)造平行線的方法是解決此題的關(guān)鍵．過P作直線，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出，然后根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得，進而可求出，從而求出．
【詳解】解：過P作直線，如下圖所示，
∵，，
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
12. 如圖是一組有規(guī)律的圖案．第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，按照這個規(guī)律排列，由2020個基礎(chǔ)圖形組成的圖案的序號是（）
A. 671B. 672C. 673D. 674
【答案】C
【解析】
【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖案比前一個圖案多3個基礎(chǔ)圖形，第n個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)是，，再把2020代入進行計算即可得解．
本題主要考查了規(guī)律圖形變化．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握變化部分的變化規(guī)律 “后一個圖案比前一個圖案多3個基礎(chǔ)圖形”，是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】第1個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)：；
第2個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)：；
第3個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)：；
…；
第n個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)就應該為：，
解得，．
故選：C．
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題（每題3分，共18分）
13. 將多項式按字母升冪排列是____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)的升冪排列，即按照次，次，次，次的方式排列，排列時帶著系數(shù)及符號．
【詳解】，
故答案為：．
【點睛】此題考查了多項式的次數(shù)，理解和掌握多項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．
14. 已知有理數(shù)和有理數(shù)滿足多項式，是關(guān)于的二次三項式，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了多項式的定義，熟練掌握若干個單項式的和組成的式叫做多項式，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．不含字母的項叫做常數(shù)項是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多項式的定義解決此題．
【詳解】解：是關(guān)于的二次三項式，
的系數(shù)為0，即，
，
當時，，
若，則，不符合題意，
，即，
或，
當時，，不符合題意，
當時，，符合題意，
綜上，．
∴．
故答案為：．
15. 如圖，已知線段，延長線段至點，使得．若點是線段的中點，則線段_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查了線段的和差、與線段中點有關(guān)的計算，由題意得出，從而得出，再由點是線段的中點得出，最后由進行計算即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：線段，，
，
，
點是線段的中點，
，
，
故答案為：．
16. 已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的正負、化簡絕對值，整式加減運算，根據(jù)圖形可知，且，故可以判斷出，，，即可化簡絕對值進行計算．
【詳解】解：根據(jù)圖形可知：，且，
，，，
，
故答案為：．
17. 如圖，已知的補角的度數(shù)比的度數(shù)大．若OD平分，，則的度數(shù)為______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本題主要考查了角的計算，在解題時要結(jié)合圖形和角的計算方法即可求出本題的答案．根據(jù)互補和互余的計算即可；根據(jù)角平分線的定義和角的關(guān)系解答即可．
【詳解】解：設(shè)的度數(shù)為，
可得∶
解得∶，
平分，設(shè)
可得∶，
解得∶，
答∶的度數(shù)為．
18. 已知直線，現(xiàn)將一副直角三角板作如圖擺放，且．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號為______．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本題考查平行線判斷和性質(zhì)，三角板中角度的計算．內(nèi)錯角相等，兩直線平行，判斷①，鄰補角求出的度數(shù)，判斷②，過點作，利用平行線的判定和性質(zhì)，判斷③和④．掌握平行線的判定方法和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意，得：，
∴，
∴，故①正確；
∵，
∴，，
∴；故②正確；
過點作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；
故③錯誤，④正確；
故答案為：①②④．
三、解答題（共66分）
19. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序是解題關(guān)鍵．
（1）先分別進行乘除法運算，再進行加減運算；
（2）分別進行乘方運算，再進行乘除法運算，最后進行加減法運算．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
．
20. 已知：是最大負整數(shù)的相反數(shù)，是最小的質(zhì)數(shù)，的絕對值是2且，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查求代數(shù)式的值，其中涉及相反數(shù)、質(zhì)數(shù)、絕對值等知識．根據(jù)相反數(shù)、質(zhì)數(shù)、絕對值的性質(zhì)求得、、的值，再代入計算即可求解．
【詳解】解：∵是最大負整數(shù)的相反數(shù)，是最小的質(zhì)數(shù)，
∴，，
∵的絕對值是2且，
∴，
∴．
21. 已知：，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，然后代入計算即可；
（2）先把，代入化簡，然后把x，y的值代入計算．
【小問1詳解】
，
，
，
解得：，
則；
【小問2詳解】
原式
，
當時，
原式．
22. 已知：如圖，是線段上兩點，且，是的中點，，求線段的長．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了兩點間的距離，關(guān)鍵是先由已知求出的長，再求的長．首先由已知，設(shè)，由，求出，再由是的中點，求出，從而求出的長即可．
【詳解】解：由，設(shè)，
，解得，
因此，，
因為點是的中點，所以，
．
23. 已知：如圖，點、、三點共線，，，平分，，問：與有什么位置關(guān)系？請寫出推理過程．
【答案】，推理見解析
【解析】
【分析】由得到，求出，由平分得到，進而得到，根據(jù)平行線的判定證明結(jié)論．
【詳解】解：，
證明如下：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點睛】此題主要考查了平行線的判定、垂線的定義、角平分線的定義等知識，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．
24. 在今年的“國慶+中秋”的8天長假中，某風景區(qū)每天旅游人數(shù)變化如下表（正號表示人數(shù)比前一天多，負號表示比前一天少）
（1）若9月30日的游客人數(shù)為4.2萬人，則10月4日的游客人數(shù)是多少萬人？
（2）8天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多幾萬人？
（3）如果每萬人帶來的經(jīng)濟收入約為100萬元，則該風景區(qū)在這8天假期的旅游總收入約為多少元？（結(jié)果用科學記數(shù)來表示）
【答案】（1）10月4日的游客人數(shù)是4.9萬人
（2）8天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多4.7萬人
（3）8天假期的旅游總收入約為元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)9月30日的游客人數(shù)及1-4日的游客變化人數(shù)列式計算；
（2）由題意分別求出1-8日每天的游客人數(shù)，再列式計算即可；
（3）用1-8日游客的總?cè)藬?shù)乘以單人帶來的經(jīng)濟收入，再用科學記數(shù)法表示出來即可．
【詳解】(1)根據(jù)題意,得:4.2+1.8-0.6+0.2-0.7=4.9(萬人)；
答:10月4日的游客人數(shù)是4.9萬人
(2)根據(jù)表格可求出1日到8日每天游客人數(shù)分別6萬人、5.4萬人、5.6萬人、
4.9萬人、3.6萬人、4.1萬人、3.7萬人、1.3萬人,
所以8天中游客最多的是1日,最少的是8日
(萬人)
答:8天中游客人數(shù)最多的一天比最少的一天多4.7萬人；
(3)(6+5.4+5.6+4.9+3.6+4.1+3.7+1.3)×100=3460(萬元)=(元)
答:8天假期的旅游總收入約為元.
【點睛】本題考查正負數(shù)的應用，熟練掌握正負數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．
25. 綜合與探究
如圖1，與有一條公共邊平分平分．
（1）如果，則的度數(shù)為_________°；
（2）如圖2，，求的度數(shù)；
（3）設(shè)，其他條件不變，請利用圖1求度數(shù)（用含，的式子表示）．
【答案】（1）60 （2）
（3）
【解析】
【分析】此題主要考查了角平分線定義及角的運算，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．
（1）首先根據(jù)角平分線定義可得，再根據(jù)角平分線定義可得，即可得的度數(shù)；
（2）根據(jù)角平分線定義可得，再根據(jù)角平分線定義可得，即可得．
（3）根據(jù)角平分線定義可得，再根據(jù)角平分線定義可得，即可得結(jié)果．
【小問1詳解】
射線平分，，
，
射線平分，，
，
，
故答案為：60；
【小問2詳解】
射線平分，
，
射線平分，
，
；
【小問3詳解】
射線平分，，
，
射線平分，，
，
．
26. 如圖①，已知線段，點C為線段AB上的一點，點D，E分別是AC和BC的中點．
（1）若，則DE的長為_____________；
（2）若，求DE的長；
（3）如圖②，動點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，相向而行，點P以每秒3個單位長度的速度沿線段AB向右勻速運動，點Q以點P速度的兩倍沿線段AB向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒，問當t為多少時，P，Q之間的距離為6？
【答案】（1）6；（2）6；（3）或2
【解析】
【分析】(1)根據(jù)圖形，由AB= 12，AC=4得出BC= 8再根據(jù)點D，E分別時AC和BC中點，得出DC，EC，再根據(jù)線段的和求出DE，
(2)根據(jù)圖形，由AB= 12，BC=m得出AC=12-m 再根據(jù)點D，E分別時AC和BC中點，得出DC，EC，再根據(jù)線段的和求出DE，
(3)用含t的式子表示AP，BQ，再畫出兩種圖形，根據(jù)線段的和等于AB，得到兩個一元一次方程，即可求出．
【詳解】解：如圖
(1)∵AB= 12，AC=4
∴BC= 8
∵點D，E分別時AC和BC中點，
∴DC=2，BC=EC=4
∴DE=DC+CE=6
(2)∵AB= 12， BC= m
∴AC=12-m
∵點D， E分別時 AC和BC中點
∴DC=6-m，BC=EC=
∴DE=DC+CE=6
(3)由題意得，如圖所示，
或
AP=3t，BQ= 6t
∴AP+PQ+BQ=12或AP+ BQ- PQ= 12
∴3t+6+ 6t= 12或3t + 6t- 6= 12
解得t=或t= 2
故當t=或t= 2時，P，Q之間的距離為6.
【點睛】本題考查了線段的中點，線段的和差倍分，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，得出線段之間的關(guān)系式．
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
人數(shù)變化（萬）

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