如果點 O 表示魏國的位置，點 A 表示楚國的位置，假設楚國與魏國相距 30 km，以魏國為原點，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到了點 B 也走了 30 km，請同學們把這 3 個點在數(shù)軸上表示出來．
（1） 如果規(guī)定向東為正，那么，某人向東走1.5km記作 ，向西走1.5km米記作 .（2）如果規(guī)定零上的溫度為正，某地白天的溫度為零上5度，記作 ，夜間的溫度為零下5度，記作 .（3）如果規(guī)定收入為正，那么，某學生利用暑假期間打工收入400元，記作 ，開學后用這筆錢交學費400元，記作 .
回顧：什么叫數(shù)軸？數(shù)軸如何畫數(shù)軸？數(shù)軸的三要素是指什么？
1）2和-2兩個數(shù)有什么特點？ 2）請寫出一組具有上述特點的數(shù) 3）表示各對數(shù)的點在數(shù)軸上有什么位置關系？
觀察：這兩個數(shù)有什么不同？
1. 定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).
2. 一般地，a 和 -a 互為相反數(shù).
判斷題：（1）－2025 是2025 的相反數(shù)； （ ）（2）－2 是相反數(shù)； （ ）（3） 與 互為相反數(shù)； （ ）（4）－10 和10互為相反數(shù)； （ ）
（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有 0 ； （ ） （6）符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù). （ ）
“只有”二字說明除了符號不同，其他全相同；
“互為”二字說明相反數(shù)是“雙向”的.不能說某一個數(shù)是相反數(shù)，相反數(shù)是成雙成對出現(xiàn)的.
0的相反數(shù)是_____.
一個正數(shù)的相反數(shù)是一個　　　.
一個負數(shù)的相反數(shù)是一個　　　.
一個數(shù)的相反數(shù)是它本身的數(shù)是 ______.　　
相反數(shù)的性質(zhì)：若a、b互為相反數(shù)，則a＋b＝0 (a＝－b，b＝－a)；反過來，若a＋b＝0，則a、b互為相反數(shù)．即： a、b互為相反數(shù) 易錯警示： (1)a的相反數(shù)是－a，但－a不一定是負數(shù)． (2)求一個式子的相反數(shù)，一定要將整個式子加上括號， 再在括號前面添上“－”號．
思考：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點有怎樣的位置關系？
1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點的兩側（0除外）；2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等；
3.一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的兩側，表示a和-a，這兩點關于原點對稱.
數(shù)a的相反數(shù)是_______.
①當a=7時，-a=______，_____的相反數(shù)是_____；②當-5時，-a=______，讀作“_____的相反數(shù)”， -5的相反數(shù)是_____，因此，-(-5)=_____;③當a=0時，-a=______，0的相反數(shù)是_____，因此，﹣0=___．
1. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點的兩側 (0 除外)；
3. 一般地，設 a 是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是 a 的點有兩個，它們分別在原點的兩側，表示數(shù) -a 和 a，我們說這兩點關于原點對稱.
2. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等；
分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：
﹣(11.2)＝﹣11.2
多重符號化簡結果與式子中的什么符號有關？有什么關系？
多重符號化簡的依據(jù)相反數(shù)的定義是多重符號化簡的依據(jù)，例如：-(-5)表示-5的相反數(shù)，所以(-5) =5.
多重符號的化簡先省略所有的“+”號，然后由“-”號的個數(shù)確定結果的符號.當“-”號的個數(shù)是偶數(shù)時，化簡的結果為正數(shù)；當“-”號的個數(shù)是奇數(shù)時，化簡的結果為負數(shù).
(1) 是____的相反數(shù)， ； (2) 是______的相反數(shù)， =______ ； (3) 是_______的相反數(shù)， ； (4) 是_______的相反數(shù)， .
（2）+（﹣0.15）
解：（1）﹣（﹢10）=﹣10
解：（3）﹢（﹢3）=﹢3=3
解：（4）﹣（﹣20）=20
解：（2）﹢（-0.15）=-0.15
已知a是-[-(-5)]的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大4，c是相反數(shù)為它本身的數(shù)，計算4a+3b+5c的值.
解：因為-[-(-5)]=-5，所以a=-(-5)=5.因為最小的正整數(shù)是1，b比最小的正整數(shù)大4，所以b=1+4=5.因為c是相反數(shù)為它本身的數(shù)，所以c=0.所以4a+3b+5c=4×5+3×5+5×0=35.
相反數(shù)的應用—利用相反數(shù)化簡雙重符號
2.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點之間的距離為10，則這兩個數(shù)是 ．
1.下面各組數(shù)，互為相反數(shù)的有 ( )組 ； -（-8）與-（＋8）； ； -1.5 與 ． A.1 B.2 C.3 D.4
3.一個數(shù)的相反數(shù)是非負數(shù)，那么這個數(shù)是( ) A.0 B.負數(shù) C.非正數(shù) D.正數(shù)
5.若兩個數(shù)a、b互為相反數(shù)，則a+b= ；反過來， 若a+b=0，則a、b ．
4．若a=-11，則-a=_______;若-a=-7，則a=______ ．
6. -1.6 是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是 0.3．7. 下列幾對數(shù)中互為相反數(shù)的一對為（ ） A. ＋(－8) 和 －(＋8) B. －(－8) 與＋(＋8) C. －(－8) 與－(＋8) D. －[－(－8)] 與＋(－8)
8. 若 a 是負數(shù)，則 -a 是_____數(shù)；若 -a 是正數(shù)，則 a 是_____數(shù).9. 的相反數(shù)是_____，-3x 的相反數(shù)是 .
10. (1) 若 a = 1.9，則 -a = ； (2) 若 -a = 7，則 a = ； (3) 若 -(-a) = 0.3，則 -a = ； (4) -(m - n) = .
解：（1）﹣（﹣16）=16
（2）﹣（﹢25）=﹣25
（3）﹢（﹣12）=﹣12
（4）﹢（﹢2.1）=2.1
（5）﹣（﹢33）=﹣33
12. 畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)以及它們的相反數(shù).

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初中數(shù)學人教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

1.2 有理數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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