如圖，小明在雄楚大道上，在他的左邊5米出有一個(gè)交通信號(hào)燈，在他左邊7米處有一棵槐樹，在小明右邊3米處是一個(gè)路燈，如何用簡(jiǎn)明的圖表示槐樹、交通信號(hào)燈、小明和路燈的相對(duì)位置關(guān)系（方向和距離）？
在一條直線上任一點(diǎn)A表示小明所在位置作為基準(zhǔn)點(diǎn)，規(guī)定1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1米長(zhǎng)，則—7所在的點(diǎn)B表示槐樹的位置，—5所在的點(diǎn)C表示交通信號(hào)燈的位置，3所在的點(diǎn)B表示路燈的位置.
東西方向可以用前面我們學(xué)過的相反意義的量來表示.
圖中沒有表示出來東西方向，那我們?cè)鯓颖硎境鰱|西方向呢？
思考：怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些樹、交通信號(hào)燈與路燈的相對(duì)位置關(guān)系（方向、距離）？
在一條直線上取點(diǎn) A為基準(zhǔn)點(diǎn)，用 0 表示它，再用負(fù)數(shù)表示點(diǎn)A左邊的點(diǎn)，用正數(shù)表示點(diǎn) A 右邊的點(diǎn).
我們就用負(fù)數(shù)、0 、正數(shù)表示出了這條直線上的點(diǎn).
你能舉出生活中用直線上的點(diǎn)表示數(shù)的例子嗎？
觀察如圖所示的溫度計(jì)，回答下列問題：(1) 點(diǎn) A 表示多少攝氏度？ 點(diǎn) B 呢？點(diǎn) C 呢？(2) 溫度計(jì)刻度的正負(fù)是怎樣規(guī)定的? 以什么為基準(zhǔn)?(3) 每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點(diǎn)?
思考：把溫度計(jì)平放，我們能從中發(fā)現(xiàn)什么？
思考：你能借鑒溫度計(jì),用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎?
畫一條水平直線，在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù) 0，并把這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到下面的?shù)軸.
像這樣規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線叫做數(shù)軸．
（1）畫 畫一條水平直線.
（2）取 在直線上任取一點(diǎn)為原點(diǎn).
（3）定 確定正方向，并用箭頭表示；取適當(dāng)?shù)? 長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，在直線上從原點(diǎn)向左、 向右每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn).
（4）標(biāo) 在原點(diǎn)右邊向右依次標(biāo)1，2、3，…； 從原點(diǎn)向左，用類似方法依次標(biāo)－1，－2，-3，….
總結(jié)：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度一個(gè)也不能少.
判斷：下面的數(shù)軸畫得是否正確？
如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A , B , C , D分別表示什么數(shù)？
變式1 點(diǎn)A 和點(diǎn) B 之間距離幾個(gè)單位長(zhǎng)度？
變式2 若數(shù)軸上的點(diǎn)E距離點(diǎn) B 3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)E所表示的數(shù)是 多少？
在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：
（2）200，?150，?50，100，?100．
思考： （1）數(shù)?4與4有什么相同與不同之處？
（2）它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系？
數(shù)字部分相同，符號(hào)不同
位于原點(diǎn)兩側(cè)，到原點(diǎn)距離相等
只有符號(hào)不同，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩側(cè)，到原點(diǎn)距離相等
一般地，設(shè) a 是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù) -a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度．
如果小蟲在數(shù)軸上爬行了5個(gè)單位長(zhǎng)度后停在表示﹣3的點(diǎn)上，那么小蟲開始爬行的位置是表示（???????）的點(diǎn)．A．﹣8B．﹣2C．﹣8或2D．8或﹣2
解:逆向思維.距離-3的點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有兩個(gè)，分別在-3的左邊是-8；右邊是2.
如圖，半徑為1的圓從表示2的點(diǎn)A開始沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，滾動(dòng)一周后到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（?????）A．－2πB．2－2πC．2π－2D．2－π
解：半徑為1的圓，周長(zhǎng)為π，即因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為2，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)所以點(diǎn)B表示的數(shù)是2-2π故選B．
正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和-1，若正方形繞著頂點(diǎn)逆時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2：則翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上的數(shù)-2025所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（???????） A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
解：正方形ABCD在數(shù)軸上轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2,C,D,A分別對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3,-4,-5,再翻轉(zhuǎn)1次后，B對(duì)應(yīng)的數(shù)是-6,所以四次一循環(huán)，所以2024÷4=506，所以數(shù)軸上的數(shù)-2025所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)A .
1.下列說法中正確的是（ ）A. 在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B.數(shù)軸的長(zhǎng)度是有限的C. 一個(gè)有理數(shù)總可以在數(shù)軸上找到一個(gè)表示它的點(diǎn)D. 所有整數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但分?jǐn)?shù)就不一定能找到表示它的點(diǎn)
2．如圖所示的圖形為四名同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（　?。?br/>3．?dāng)?shù)軸上與原點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)是（　　）
A．5 B． ?5 C．5或?5 D．10
5．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)?5和數(shù)?14的兩點(diǎn)之間的距離為______．
4．?dāng)?shù)軸上表示?1.2的點(diǎn)在( )
A．?1與0之間 B．?2與?1之間 C． 1與2之間 D．0與1之間
6．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“4.3cm”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（???????）A．－1.7B．－1.3C．－0.7D．－0.3
7. 如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn) A，B，C，D，E 表示的數(shù)．
解：點(diǎn) A，B，C，D，E 表示的數(shù)分別是 0，-2，1，2.5，-3.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）電子課本 新教材

1.2 有理數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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