【教材分析】
【教學(xué)流程】
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)
技能
1、理解并掌握分式的乘除法則；
2、運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算，并能解決一些與分式有關(guān)的實(shí)際問題．
過程
方法
經(jīng)歷探索分式的乘除運(yùn)算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性.
情感
態(tài)度
教學(xué)過程中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，讓學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練．
重點(diǎn)
掌握分式的乘除運(yùn)算
難點(diǎn)
分式的乘除法、混合運(yùn)算中符號(hào)的確定。
環(huán)節(jié)
導(dǎo) 學(xué) 問 題
師 生 活 動(dòng)
二次備課
情
境
引
入
【問題1】 一個(gè)長方體容器的容積為V,底面的長為a寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí),水面高多少?
（1）長方體容器的高為 ；
（2）水面高為 .
【問題2】大拖拉機(jī)m天耕地a公頃,小拖拉機(jī)n天耕地b公頃,大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍?
（1）大拖拉機(jī)的工作效率是 公頃/天,
（2）小拖拉機(jī)工作效率是 公頃/天,
（3）大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的 倍.
思考：以上填出的式子，它們是分式的什么運(yùn)算？如何進(jìn)行運(yùn)算呢？這正是下面我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容
教師創(chuàng)設(shè)情境， 出示問題1、 問題2.
學(xué)生思考后填空.請(qǐng)兩位學(xué)生口答，核對(duì)答案.同時(shí)教師板書：
【問題1】
問題2
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【問題3】觀察下列運(yùn)算：
由以上算式，請(qǐng)寫出分?jǐn)?shù)乘除法的法則：
乘法法則： ；
除法法則： ；
【問題4】
猜一猜 =？ =？
【問題5】類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，請(qǐng)你用自己的話說說分式的乘除法法則；
用文字歸納分式的乘除法法則：
乘法法則 ；
除法法則 。
你能用式子表示這些法則嗎？
；
例1. 計(jì)算
（1）
【分析】分式的分子與分母都是單項(xiàng)式，直接按照分式的乘除法法則寫成一個(gè)分式，然后約去公因式，化為最簡分式.
解：
（2）
【分析】先把除法改寫成乘法運(yùn)算，再進(jìn)行約分化簡，同時(shí)注意符號(hào)的轉(zhuǎn)化.
例2. 計(jì)算（1）
【分析】分式的分子或分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先進(jìn)行分解因式，再運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算
（2）
【分析】先把除法改寫成乘法運(yùn)算，分式的分子或分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先進(jìn)行分解因式，再運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算.
教師出示問題3.教師點(diǎn)撥：
乘法法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.
除法法則：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.
教師出示問題4.
請(qǐng)學(xué)生說出自己的猜想.
；
教師出示問題5、先讓學(xué)生獨(dú)立思考，或與同伴交流.再請(qǐng)學(xué)生說說.
由學(xué)生自己歸納總結(jié)出分式乘除法法則.
乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.
式子表示：
教師出示例1.
請(qǐng)三位學(xué)生板練，其他學(xué)生練習(xí).
教師巡視，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并針對(duì)個(gè)別在學(xué)習(xí)中有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo).
完成練習(xí)后，先小組內(nèi)進(jìn)行交流、討論，然后師生共同評(píng)析。存在的共性問題共同討論解決.
提示：
注意：分式運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.
教師出示例2.
師生共同小結(jié)：①分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數(shù)也要約分②當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先要進(jìn)行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分．
答案：見教材：P136，例2
嘗
試
應(yīng)
用
計(jì)算：
2、計(jì)算：
教師出示問題，學(xué)生先自主，再合作，交流展示，師生共同評(píng)價(jià)
1、解：
成
果
展
示
欣賞自我：本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？
完善自我：對(duì)本課的內(nèi)容，你還有哪些疑惑？
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)、反思、梳理知識(shí)，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系.
補(bǔ)
償
提
高
3、 “豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a米的正方形減去一個(gè)邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分,“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為(a-1)米的正方形,兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500千克.
(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高?
(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍?
教師出示問題.
師生共同分析（難點(diǎn)突破）：第（1）問要求比較兩個(gè)分式的大小.由于他們的分子是相同的正數(shù)，而由問題的實(shí)際意義可知分母都是正數(shù)，所以只要比較分母的大小就可以了.
答案：見教材P137
作
業(yè)
設(shè)
計(jì)
作業(yè)：課本P146第1、2題．
教師布置作業(yè)，提出具體要求
學(xué)生認(rèn)定作業(yè)，課下獨(dú)立完成

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)電子課本

15.2.1 分式的乘除

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