15.2.1 分式的乘除
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練
知識(shí)點(diǎn)1 分式的乘除法
1.化簡(jiǎn)5ab3c·12c25ab2的結(jié)果是( )
A.43 B.4cb C.4a3b D.4bac
2.化簡(jiǎn)x2yab2÷xy3ab的結(jié)果是( )
A.3ya B.3xab C.3yab D.3xb
3.如果x與它自身的倒數(shù)相等,那么x2-x-6x-3÷x+3x2+x-6的值是( )
A.1 B.-2 C.-3 D.0
4.化簡(jiǎn)a2-aa+1×a2-1a2-2a+1的結(jié)果為 .
5.化簡(jiǎn)4x2x2-2x+1÷2xx+3-a的結(jié)果為2xx-1,則a= .
6.計(jì)算:
(1)12x225y4·35y524x3= ;
(2)m+16m-16·2m-32m2+16m= .
7.計(jì)算:
(1)m2-6m+9m2-4·m-23-m; (2)2a+2b3ab÷a2-b29a2b;
(3)x2-6x+99-x2÷2x-6x2+3x; (4)2x-64-4x+x2÷3-x(x-2)(x+3).
8.老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)分式除法運(yùn)算的正確計(jì)算結(jié)果,隨后用“黑板擦”遮住原運(yùn)算的一部分,如下:
÷m2+2m+1m2-4=m-2m+1.
求被“黑板擦”遮住的部分,并將其化簡(jiǎn).
9.【新獨(dú)家原創(chuàng)】有這樣一道題:“計(jì)算:x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x÷1x3的值,其中x=-4.”小聰同學(xué)把“x=-4”錯(cuò)抄成“x=4”,但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的.你說(shuō)這是怎么回事呢?
知識(shí)點(diǎn)2 分式的乘除混合運(yùn)算
10.【易錯(cuò)題】計(jì)算1÷1+m1-m·(m2-1)的結(jié)果是( )
A.-m2-2m-1 B.-m2+2m-1
C.m2-2m-1 D.m2-1
11.計(jì)算12a2b4·-3a2b3÷-a2b2的結(jié)果為( )
A.-9a B.9a C.-36a D.36a
12.化簡(jiǎn)16-a2a2+4a+4÷a-42a+4·a-2a+4,其結(jié)果是( )
A.-2 B.2
C.-2(a-2)a+2 D.2(a+2)2
13.計(jì)算:
(1)-b227a3÷2b9a·3abb4; (2)3x2y4a2b·7a2b6xy÷14xba.
14.計(jì)算:
(1)a2-4a2+2a-8÷(a2-4)·a2-4a+4a-2;
(2)x2-1x2-4x+4÷(x+1)·x2-3x+2x-1.
知識(shí)點(diǎn)3 分式的乘方
15.下列各式計(jì)算正確的是( )
A.a3b2c2=a9b4c2
B.-2x3y23z23=6x9y63z6
C.-3xy22z2=-9x2y44z2
D.-a2b2n=a4nb2n(n為整數(shù))
16.計(jì)算:a3b22c2·-bca23÷-3b2c2a2= .
能力提升全練
17.(2022山東濟(jì)南中考,8,★★☆)若m-n=2,則m2-n2m·2mm+n的值是( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
18.(2022重慶合川期末,7,★★☆)化簡(jiǎn)16-m2m2+6m+9·m+34-m的結(jié)果正確的是( )
A.4+mm+3 B.4-mm+3 C.4+mm-3 D.4-mm-3
19.(2018河北中考,14,★★☆)老師設(shè)計(jì)了接力游戲,用合作的方式完成分式化簡(jiǎn),規(guī)則是每人只能看到前一人給的式子,并進(jìn)行一步計(jì)算,再將結(jié)果傳遞給下一人,最后完成化簡(jiǎn).過(guò)程如圖所示:
接力中,自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是( )
A.只有乙 B.甲和丁
C.乙和丙 D.乙和丁
20.(2022河北石家莊二中期末,14,★★☆)化簡(jiǎn):x+3x2-2x+1÷x2+3x(x-1)2= .
21.(2023北京牛欄山一中期末,15,★★☆)計(jì)算x2-y2xy2÷(x+y)·xx-y3的結(jié)果為 .
22.(2023上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末,19,★★☆)計(jì)算:
(1)2ab3-c2d2÷6a4b3·-3cb22;
(2)2x-6x2-4x+4÷3-x4x2-16·x-2x+22.
23.(2021廣東湛江二中期末,20,★★☆)先化簡(jiǎn),再求值:x2-4x+32x÷x3-3x2x2·4x-1,其中x=-12.
24.(2023河南科技大學(xué)附中期末,20,★★☆)已知a2-a=0,求a-1a+2·a2-4a2-2a+1÷1a2-1的值.
素養(yǎng)探究全練
25.【推理能力】給定一列分式:x3y,-x5y2,x7y3,-x9y4,…,其中x≠0,用任意一個(gè)分式去除它后面一個(gè)分式得到的結(jié)果是什么?根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,試寫(xiě)出第9個(gè)分式.
26.【模型觀念】用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥,假設(shè)用x(x≥1)單位量的水清洗一次后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為11+x.現(xiàn)有a(a≥3)單位量的水,可以一次清洗,也可以把水平均分成兩份后清洗兩次,也可以把水分成13a,23a不相等的兩份后清洗兩次,試問(wèn):要使清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量最少,應(yīng)選擇哪種方案?請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案全解全析
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練
1.B 5ab3c·12c25ab2=4cb.故選B.
2.D x2yab2÷xy3ab=x2yab2·3abxy=3xb,故選D.
3.C 原式=(x-3)(x+2)x-3·(x+3)(x-2)x+3=(x+2)(x-2)=x2-4,∵x與它自身的倒數(shù)相等,∴x=±1,∴x2=1,∴原式=1-4=-3.故選C.
4.答案 a
解析 a2-aa+1×a2-1a2-2a+1=a(a-1)a+1×(a+1)(a-1)(a-1)2=a,故答案為a.
5.答案 4
解析 因?yàn)?x2x2-2x+1÷2xx+3-a=4x2(x-1)2·x+3-a2x=2x(x+3-a)(x-1)2=2xx-1=2x(x-1)(x-1)2,
所以x+3-a=x-1,解得a=4.
6.答案 (1)7y10x (2)2m
解析 (1)12x225y4·35y524x3=7y10x.
(2)m+16m-16·2m-32m2+16m=m+16m-16·2(m-16)m(m+16)=2m.
7.解析 (1)原式=(m-3)2(m+2)(m-2)·m-2-(m-3)=3-mm+2.
(2)原式=2(a+b)3ab·9a2b(a+b)(a-b)=6aa-b.
(3)原式=-(x-3)2(x+3)(x-3)÷2(x-3)x(x+3)=-x-3x+3·x(x+3)2(x-3)=-x2.
(4)原式=2(x-3)(x-2)2·(x-2)(x+3)-(x-3)=-2(x+3)x-2=-2x+6x-2.
8.解析 由題意得m-2m+1·m2+2m+1m2-4=m-2m+1·(m+1)2(m+2)(m-2)=m+1m+2,
所以被“黑板擦”遮住的部分為m+1m+2.
9.解析 ∵x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x÷1x3=(x-1)2(x-1)(x+1)·x(x+1)x-1·x3=x4,∴當(dāng)x=-4或x=4時(shí),原式的值都等于256,
∴小聰同學(xué)把“x=-4”錯(cuò)抄成“x=4”,其計(jì)算結(jié)果都是256,即他的計(jì)算結(jié)果也是正確的.
10.B 1÷1+m1-m·(m2-1)=1×1-m1+m·(m+1)(m-1)=-m2+2m-1.
11.D 原式=12a2b4·-3a2b3·-2a2b=36a.故選D.
12.C 原式=16-a2(a+2)2÷a-42(a+2)·a-2a+4=(4+a)(4-a)(a+2)2·2(a+2)a-4·a-2a+4=-2(a-2)a+2.
13.解析 (1)原式=-b227a3·9a2b·3abb4=-12ab2.
(2)原式=3x2y4a2b·7a2b6xy·a14xb=a16b.
14.解析 (1)原式=(a+2)(a-2)(a+4)(a-2)·1(a+2)(a-2)·(a-2)2a-2=1a+4.
(2)原式=(x+1)(x-1)(x-2)2·1x+1·(x-1)(x-2)x-1=x-1x-2.
15.D A項(xiàng),a3b2c2=a6b4c2,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;B項(xiàng),-2x3y23z23=-8x9y627z6,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;C項(xiàng),-3xy22z2=9x2y44z2,此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;D項(xiàng)計(jì)算正確.故選D.
16.答案 -a2b39c
解析 原式=a6b44c2·-b3c3a6÷9b4c24a2
=-a6b44c2·b3c3a6·4a29b4c2=-a2b39c.
能力提升全練
17.D 原式=(m-n)(m+n)m·2mm+n=2(m-n),∵m-n=2,∴原式=2(m-n)=2×2=4.故選D.
18.A 16-m2m2+6m+9·m+34-m=(4-m)(4+m)(m+3)2·m+34-m=4+mm+3.故選A.
19.D 由甲所給的式子,乙應(yīng)得出x2-2xx-1·-(x-1)x2;由丙所給的式子,丁應(yīng)得出x-2x,∴出現(xiàn)錯(cuò)誤的是乙和丁,故選D.
20.答案 1x
解析 x+3x2-2x+1÷x2+3x(x-1)2=x+3(x-1)2·(x-1)2x(x+3)=1x,
故答案為1x.
21.答案 x2+xyxy2-y3
解析 x2-y2xy2÷(x+y)·xx-y3=(x+y)2(x-y)2x2y2·1x+y·x3(x-y)3=x(x+y)y2(x-y)=x2+xyxy2-y3.
22.解析 (1)2ab3-c2d2÷6a4b3·-3cb22=4a2b6c4d2·b36a4·9c2b4=2b93a2c4d2·9c2b4=6b5a2c2d2.
(2)原式=2(x-3)(x-2)2·4(x+2)(x-2)-(x-3)·(x-2)2(x+2)2
=-8(x+2)x-2·(x-2)2(x+2)2=-8(x-2)x+2=16-8xx+2.
23.解析 原式=(x-1)(x-3)2x·x2x2(x-3)·4x-1=2x,
當(dāng)x=-12時(shí),原式=2x=-4.
24.解析 a-1a+2·a2-4a2-2a+1÷1a2-1
=a-1a+2·(a-2)(a+2)(a-1)2·(a+1)(a-1)
=(a+1)(a-2)=a2-a-2,
∵a2-a=0,∴原式=0-2=-2.
素養(yǎng)探究全練
25.解析 -x5y2÷x3y=-x2y,x7y3÷-x5y2=-x2y,-x9y4÷x7y3=-x2y,……,所以用任意一個(gè)分式去除它后面的一個(gè)分式得到的結(jié)果一樣,均為-x2y.由給定分式的排列規(guī)律可得第9個(gè)分式為x19y9.
26.解析 應(yīng)選擇把水平均分成兩份后清洗兩次的方案.
理由:設(shè)開(kāi)始時(shí)農(nóng)藥量為1,
若一次清洗,則殘留的農(nóng)藥量為11+a;
若把水平均分成兩份后清洗兩次,
則殘留的農(nóng)藥量為11+12a·11+12a=11+a+14a2;
若把水分成13a,23a不相等的兩份后清洗兩次,則殘留的農(nóng)藥量為11+13a·11+23a=11+a+29a2.
因?yàn)?+a

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15.2.1 分式的乘除

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