初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)15.2.1 分式的乘除第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

第十五章分式15.2 分式的運(yùn)算15.2.1 分式的乘除第1課時(shí) 分式的乘除一、教學(xué)目標(biāo)1.類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，探究并掌握分式的乘法法則和除法法則.2.能熟練運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：分式的乘法法則和除法法則．難點(diǎn)：運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算.三、教學(xué)過(guò)程【新課導(dǎo)入】[復(fù)習(xí)導(dǎo)入]1.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.2.（1）分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分. （2）最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式. （1）分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. （2）最簡(jiǎn)公分母：通分時(shí)，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡(jiǎn)公分母. 教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，并完成”練一練“相關(guān)試題.【新知探究】知識(shí)點(diǎn)分式的乘除[提出問(wèn)題]一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器，其容積為V，底面的長(zhǎng)為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí)，水面的高度為多少？[學(xué)生回答]學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方體的體積能說(shuō)出解答過(guò)程:長(zhǎng)方體容積的高為，水面的高度為.這是教師提出分式的乘法這一概念：如就是分式的乘法運(yùn)算.[提出問(wèn)題]大拖拉機(jī)m天耕地a hm2，小拖拉機(jī)n天耕地b hm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)工作效率的多少倍？[學(xué)生回答]學(xué)生根據(jù)“工作效率=工作總量÷工作時(shí)間”能說(shuō)出解答過(guò)程:大拖拉機(jī)的工作效率是hm2 /天；小拖拉機(jī)的工作效率是hm2 /天；大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)工作效率的倍. 這是教師提出分式的除法這一概念：如就是分式的除法運(yùn)算.[提出問(wèn)題]學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容之前，我們先來(lái)看看這兩道題,你還會(huì)計(jì)算下列算式嗎？[學(xué)生回答]教師點(diǎn)名學(xué)生回答.并總結(jié)分?jǐn)?shù)的乘除法法則：分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的法則：分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母.（能約分化簡(jiǎn)的要約分化簡(jiǎn)）分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù).（能約分化簡(jiǎn)的要約分化簡(jiǎn)）[提出問(wèn)題]類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說(shuō)出分式的乘除法法則嗎？[小組討論]學(xué)生分小組討論，代表發(fā)言說(shuō)出小組討論結(jié)果回答，其它組代表糾正或補(bǔ)充.[歸納總結(jié)]分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.上述法則可以用式子表示為：.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.上述法則可以用式子表示為：. [課件展示]教師利用多媒體展示分式的乘除法的示例過(guò)程：[課件展示]教師利用多媒體展示如下例題：例1 計(jì)算：（1）；（2）. 解：（1）; （2）. 提醒學(xué)生：（1）結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式；（2）分子或分母的負(fù)號(hào)可以提到整個(gè)分式的前邊. 例2 計(jì)算：（1）；（2）. 解：（1）; （2）. 提醒學(xué)生：（1）若分子或分母為多項(xiàng)式，要先分解因式；（2）分式和整式相乘，可把整式看作分母為1的“分式”；（3）符號(hào)問(wèn)題.[歸納總結(jié)]分式的乘除法注意事項(xiàng)：（1）分式與分式相乘:①若分子與分母是單項(xiàng)式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式或整式；②若分子、分母是多項(xiàng)式，則先將分子、分母分解因式，再相乘，且其結(jié)果要化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式.（2）分式和整式相乘，要把整式（看作分母為1的“分式”）與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變；當(dāng)整式是多項(xiàng)式時(shí)，同樣要先分解因式.（3）分式乘除法的運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)的確定方法與分?jǐn)?shù)的乘除的符號(hào)的確定方法相同，且其結(jié)果要通過(guò)約分化為最簡(jiǎn)分式或整式.[課件展示]教師利用多媒體展示如下例題：例3 如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為a m（a＞1）的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a－1）m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500 kg.（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？解：（1）“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a2-1)m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a－1)2 m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2. ∵a＞1，∴（a－1）2＞0，a2-1＞0.由圖可得（a－1）2＜a2-1.∴＜.∴“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高. （2）所以,“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍. [課件展示]跟蹤訓(xùn)練計(jì)算：（1）；（2）. 解：（1）原式; （2）原式【課堂小結(jié)】【課堂訓(xùn)練】1．（2021?天津二模）計(jì)算：＝（　A?。?/span>A．x B． C．y D．2．（2021?濟(jì)南長(zhǎng)清區(qū)一模）化簡(jiǎn)÷是（　B?。?/span>A．m B．﹣m C． D．﹣3．若×，則橫線上的式子是 ( B )A． B． C． D．y4.某數(shù)學(xué)老師在課堂上設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是:每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算,再將計(jì)算結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn),過(guò)程如圖所示.對(duì)于三個(gè)人的接力過(guò)程判斷正確的是( C )A．三個(gè)人都正確 B．甲有錯(cuò)誤 C．乙有錯(cuò)誤 D．丙有錯(cuò)誤5.計(jì)算（x2-xy）÷的結(jié)果是x2.6.檢測(cè)員在n分鐘內(nèi)可檢查9個(gè)產(chǎn)品,他在2小時(shí)內(nèi)可檢查產(chǎn)品個(gè).7.八年級(jí)的三位同學(xué)在一起討論一個(gè)分式乘法題目：甲：它是一個(gè)整式與一個(gè)分式相乘.
乙：在計(jì)算過(guò)程中，用到了平方差公式進(jìn)行因式分解.
丙：計(jì)算結(jié)果是.
請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合，上述條件的題目(答案不唯一).
先化簡(jiǎn)，再求值：（2），其中m可選擇一個(gè)你喜歡的值.解：原式==.當(dāng)取m=1時(shí)，原式==-.思考：不能選哪些數(shù)？[歸納總結(jié)]化簡(jiǎn)求值問(wèn)題要注意字母的取值要使分?jǐn)?shù)有意義！【教學(xué)反思】本節(jié)課從兩個(gè)具有實(shí)際背景的問(wèn)題出發(fā),使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到分式的乘除法是由實(shí)際需要產(chǎn)生的,而且是離不開(kāi)的運(yùn)算,進(jìn)而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣和欲望,接著,我采用了類比的方法,讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的乘除法的運(yùn)算方法,提示學(xué)生分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似,要求他們用語(yǔ)言描述分式的乘除法法則。學(xué)生反應(yīng)較好,能基本上完整地講出分式的乘除法法則.但由于部分學(xué)生計(jì)算能力欠缺,或有些細(xì)節(jié)沒(méi)注意到,計(jì)算上還出現(xiàn)問(wèn)題。學(xué)生答題的規(guī)范性還差了些,在以后的教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的答題規(guī)范性練習(xí).

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