課題
14.3.1 提公因式法
課 型
新授課
課 時
1
教學(xué)


目標(biāo)
1．知識與技能


能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法把多項式分解因式．


2．過程與方法


使學(xué)生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進行因式分解．


3．情感、態(tài)度與價值觀


培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想，增進學(xué)生的合作交流意識，主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗，體會其應(yīng)用價值．
教 學(xué)


重 點


難 點
1．重點：掌握用提公因式法把多項式分解因式．


2．難點：正確地確定多項式的最大公因式．
教 學(xué)


準(zhǔn) 備
課件、同步活頁
教





學(xué)





過





程
一、回顧交流，導(dǎo)入新知


【復(fù)習(xí)交流】


下列從左到右的變形是否是因式分解，為什么？


（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；


（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；


（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．


問題：


1．多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎？


2．多項式4x2－x和xy2－yz－y呢？


請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式，并說明理由．


【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．


概念：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．


二、小組合作，探究方法


【教師提問】 多項式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各項的公因式是什么？


【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式，找公因式一看系數(shù)、二看字母，公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項相同的字母，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．


三、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)


【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．


解：－4x2yz－12xy2z+4xyz


=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）


=－4xyz（x+3y－1）


【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2


【思路點撥】觀察所給多項式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，從而得到下面兩種分解方法．


解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2


=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2


=－[（y－x）2·3a2（y－x）+4b2（y－x）2]


=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]


=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）


解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2


=（x－y）2·3a2（x－y）－4b2（x－y）2


=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]


=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）





【例3】用簡便的方法計算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．


【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計算更為簡便．


解：0.84×12+12×0.6－0.44×12


=12×（0.84+0.6－0.44）


=12×1=12．


【教師活動】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計算中的應(yīng)用，提出比較例1，例2，例3的公因式有什么不同？


隨堂練習(xí)，鞏固深化


利用提公因式法計算：


0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69



作 業(yè)





布 置
同步活頁練習(xí)
課堂總結(jié)
1．利用提公因式法因式分解，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式．在找最大公因式時應(yīng)注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù)；（2）字母要找各項都有的；（3）指數(shù)要找最低次冪．


2．因式分解應(yīng)注意分解徹底，也就是說，分解到不能再分解為止．



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14.3.1 提公因式法

版本： 人教版

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