正數(shù)和負(fù)數(shù)、0的意義、具有相反意義的量
某天，沈陽(yáng)的最低溫度是－2℃，表示零下2℃，可以讀作“負(fù)2攝氏度”．這里，出現(xiàn)了負(fù)數(shù)． 我們將會(huì)看到，除了表示溫度以外，還有許多量需要用負(fù)數(shù)來(lái)表示．引進(jìn)了負(fù)數(shù)，數(shù)的家庭將變得更加絢麗多彩，更加便于應(yīng)用.　
你能再舉出幾對(duì)日常生活中具有相反意義的量嗎？
1.定義：像13、3.5、500、1.2這樣的數(shù)叫做正數(shù)，像?。?、－2.5、－237、－0.7這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)．　要點(diǎn)精析：　(1)正數(shù)的實(shí)質(zhì)就是大于0的任何數(shù)，它可以含“＋”　　號(hào)，也可以不含“＋”號(hào)；　(2)負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“－”號(hào)的數(shù)，每一個(gè)正　　 數(shù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)負(fù)數(shù)；
　(3)判斷一個(gè)數(shù)是正、負(fù)數(shù)的方法：①不為零；②含　　“＋”、“－”號(hào)的情況(無(wú)“＋”、“－”號(hào)視同含“＋”　　號(hào))，兩者必須同時(shí)看．2. 數(shù)的特征及種類(lèi)： (1)數(shù)有帶符號(hào)(＋、－)的數(shù)和不帶符號(hào)的數(shù)兩種呈 現(xiàn)形式； (2)數(shù)包括正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三種情況．
拓展：符號(hào)“＋、－”的“雙重”含義： (1)作為運(yùn)算符號(hào)是加減號(hào)； (2)作為數(shù)的性質(zhì)是正負(fù)號(hào)．3. 易錯(cuò)警示：表示正負(fù)數(shù)時(shí)，正號(hào)可以省略不寫(xiě)， 而負(fù)號(hào)不能省略．
【例1】下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？ ＋0.005，－100， 0.333…，－4，5，0. 導(dǎo)引：直接根據(jù)定義判斷即可． 解： 正數(shù)：＋0.005， 負(fù)數(shù)：－100， 警示：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．
【例2】把下列各數(shù)填入表示相應(yīng)集合的大括號(hào)內(nèi)： －3，＋8 848，0， 2 016，－8.9，－155， 非正數(shù)集合：{ …}; 非負(fù)數(shù)集合：{ …}. 導(dǎo)引：非正數(shù)指的是負(fù)數(shù)和零，非負(fù)數(shù)指的是正數(shù)和零．
1. 非正數(shù)和非負(fù)數(shù)是兩個(gè)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)概念，要弄清它 們的真正含義.2. 集合中的3個(gè)點(diǎn)是省略號(hào)，表示集合中分別有無(wú)數(shù)個(gè) 負(fù)數(shù)和正數(shù)，填進(jìn)去的只是其中的有限部分.3. 如果集合中沒(méi)有省略號(hào)，那么我們?cè)谔钊霐?shù)后，必 須補(bǔ)上省略號(hào)．
1 四個(gè)數(shù)－3.14，0，1，2中為負(fù)數(shù)的是(　　) A．－3.14 B．0 C．1 D．2
2 下列各組數(shù)，都是正數(shù)或都是負(fù)數(shù)的是(　　) A．8，4，－2 B．2，5，4， C．－6，0.5，0 D．0，6，9
4 在0，－2，5， －0.3中，負(fù)數(shù)的　 個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4
3 下列四個(gè)數(shù)中最大的是(　　) A．－5 B．0 C．π D．3
數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展 我們學(xué)過(guò)各種各樣的數(shù)，那么，數(shù)是怎樣產(chǎn)生并發(fā)展起來(lái)的呢？ 我們知道，為了表示物體的個(gè)數(shù)或者順序，產(chǎn)生了整數(shù)1, 2, 3,…;為了表示“沒(méi)有”，引入了數(shù)0;有時(shí)分配、測(cè)量的結(jié)果不是整數(shù)， 需要用分?jǐn)?shù)(小數(shù))表示;為了表示具有相反意義的量，我們又引進(jìn)了負(fù)數(shù)……總之，數(shù)是為了滿(mǎn)足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來(lái)的.
1. 0的意義： (1)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)； (2)0既表示沒(méi)有，也表示有，它常用來(lái)表示某些量的基 準(zhǔn)數(shù)； (3)0不是最小的數(shù)，它小于任何正數(shù)，大于所有負(fù)數(shù)．2. 易錯(cuò)警示： (1)0是一個(gè)中性數(shù)，它沒(méi)有性質(zhì)符號(hào)，“＋0”、“－0” 都為0，不要誤認(rèn)為它含有“正、負(fù)”號(hào)． (2)0有“雙重”意義，它既表示“沒(méi)有”，也表示“有”．
【例3】下列結(jié)論正確的是(　　) A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)　　 B．海拔高度是0米表示沒(méi)有高度 C．0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界 D．不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù) 導(dǎo)引：選項(xiàng)A中0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；選項(xiàng)B中 “海拔高度是0米”表示的是:“與海平面一樣高”； 選項(xiàng)D中“不是正數(shù)的數(shù)”可以是負(fù)數(shù)或0.
本例我們采用了排除法進(jìn)行解答：排除選項(xiàng)A、B、D后選擇C.
在－3，－5，－1，0四個(gè)數(shù)中，與其余三個(gè)數(shù)不 同的是(　　) A．－3 B．－5 C．－1 D．0
2 下列關(guān)于“0”的敘述，正確的有(　　) ①0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；②0比任何負(fù)數(shù)都大； ③0只表示沒(méi)有；④0常用來(lái)表示某種量的基準(zhǔn). A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
3　下列判斷正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①帶“＋”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)； ②任意一個(gè)正數(shù)，前面加上“－”號(hào)，就是一個(gè)負(fù)數(shù)； ③大于零的數(shù)是正數(shù)； ④一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，就是負(fù)數(shù)． A．0 B．1 C．2 D．3
1.生活中到處都存在相反意義的量．2.在相反意義的量中，我們把其中一個(gè)意義的量規(guī)定為 正，那么另一個(gè)量就是負(fù)． 要點(diǎn)精析：(1)相反意義的量是指意義相反的兩個(gè)量， 相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的．(2)判斷相反意義的量的 標(biāo)準(zhǔn)：①兩個(gè)同類(lèi)量；②意義相反．(3)具有相反意 義的量的正負(fù)性是相對(duì)的，且是可以互換的．
【例4】 (1)氣球上升20米記作＋20米，那么下降8米 記作__________； (2)上漲5點(diǎn)記作＋5點(diǎn)，那么－8點(diǎn)的實(shí)際意 義是__________． 導(dǎo)引：正確理解“相反意義”，找出已知量的相反意 義的量是解此類(lèi)題的突破口．
(1)正、負(fù)數(shù)可以很直觀地表示生活中的相反意義的量； (2)相反意義的量中的兩個(gè)量，哪個(gè)量為正沒(méi)有硬 性規(guī)定．警示：(2)題中答案“下跌8點(diǎn)”不要誤寫(xiě)作“下跌－8點(diǎn)”,而下跌－8點(diǎn)表示的意義是上漲8點(diǎn)．
【例5】某公司生產(chǎn)的零食包裝袋上印有(200±5) g的字 樣，其中±5 g表示什么意思？質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品 隨機(jī)抽查了5袋，質(zhì)量分別是198 g，206 g， 201 g，200 g，193 g，哪些是合格的？
解： “±5 g”表示合格產(chǎn)品的質(zhì)量與產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的 誤 差范圍． 因?yàn)楹细癞a(chǎn)品的質(zhì)量范圍在(200－5)g與(200＋5)g 之間， 所以質(zhì)量為198 g，201 g，200 g的產(chǎn)品是合格的．
解答這類(lèi)題首先要確定合格產(chǎn)品的質(zhì)量范圍，再看抽查的產(chǎn)品的質(zhì)量是否在這個(gè)范圍之內(nèi)．
下列不是具有相反意義的量的是(　　) A．前進(jìn)5 m和后退5 m B．節(jié)約3 t和浪費(fèi)10 t C．身高增加2 cm和體重減少2 kg D．超過(guò)5 g和不足2 g
2　如果水位升高6 m時(shí)水位變化記作＋6m，那么水位下降6 m時(shí)水位變化記作(　　) A．－3 m B．3 m C．6 m D．－6 m
3　如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)， 從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是(　　)

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1 正數(shù)和負(fù)數(shù)

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