第2章 有理數2.1 有理數1. 正數和負數教學目標1．了解正數和負數的產生過程以及數學與實際生活的聯(lián)系；2．理解正數和負數的意義，會判斷一個數是正數還是負數；3．理解數0表示的量的意義；4．能用正數、負數表示生活中具有相反意義的量．教學重難點重點：理解正數和負數的意義，會判斷一個數是正數還是負數難點：能用正數、負數表示生活中具有相反意義的量教學過程一、情境導入今年年初，一股北方的冷空氣大規(guī)模地向南侵襲我國，造成大范圍急劇降溫，部分地區(qū)降溫幅度超過10℃，南方有的地區(qū)的溫度達到－1℃，北方有的地區(qū)甚至達－25℃，給人們生活帶來了極大的不便．這里出現(xiàn)了一種新數——負數，負數有什么特點？你知道它們表示的實際意義嗎？二、合作探究探究點一：正數和負數的概念【類型一】 區(qū)分正數和負數 下列各數哪些是正數？哪些是負數？-1，2.5，＋，0，-3.14，120，-1.732，- 中，正數是　          　；負數是　             　．解析：區(qū)分正數和負數要嚴格按照正、負數的概念，注意0既不是正數也不是負數．解：在-1，2.5，＋，0，-3.14，120，-1.732，- 中，負數有：-1，-3.14，-1.732，- ，正數有：2.5，＋，120；0既不是正數也不是負數．故答案為：2.5，＋，120；-1，-3.14，-1.732，- .方法總結：對于正數和負數不能簡單地理解為：帶“＋”號的數是正數，帶“－”號的數是負數，要看其本質是正數還是負數.0既不是正數也不是負數，后面會學到＋(-3)不是正數，-(-2)不是負數．【類型二】 對數“0”的理解 下列對“0”的說法正確的個數是(　　)①0是正數和負數的分界點；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數；⑤0是自然數．A．3       B．4       C．5        D．0解析：0除了表示“無”的意義，還表示其他的意義，所以②不正確；0既不是正數也不是負數，所以④不正確；其他的都正確．故選A.方法總結：“0”的意義不要單純地認為表示“沒有”的含義，其實“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是0℃，0是正、負數的分界點等．探究點二：用正數和負數表示具有相反意義的量【類型一】 會用正、負數表示具有相反意義的量 如果溫泉河的水位升高0.8m時水位變化記作＋0.8m，那么水位下降0.5m時水位變化記作(　　)A．0m   B．0.5m   C．-0.8m   D．-0.5m解析：由水位升高0.8m時水位變化記作＋0.8m，根據相反意義的量的含義，則水位下降0.5m時水位變化就記作-0.5m，故選D.方法總結：用正、負數表示相反意義的量時，要抓住基準，比基準量多多少記為“＋”的多少，少多少記為“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前進、收入、運進、增產”等規(guī)定為正，與它們意義相反的量表示為負．（1）《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則-3℃表示氣溫為       ．（2）一次考試中，老師采取一種記分制：得130分記為+30分，得50分記為-50分．那么106分應記為      ，李明的成績記為-12分，那么他的實際得分為       ．解析：（1）若氣溫為零上10℃記作+10℃，則-3℃表示氣溫為零下3°C．故答案為零下3°C．（2）因為130分記為+30分，50分記為-50分，知是以100分為標準，高于100分記為正，低于100分記為負，所以106-100=+6，100-12=88，106分應記為+6分；-12分的實際得分為88分.故答案為：+6分，88分.方法總結：抓住基準和相反意義，準確計算式關鍵.【類型二】 用正、負數表示誤差的范圍 某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30(mL)”字樣，請問“500±30(mL)”是什么含義？質檢局對該產品抽查5瓶，容量分別為503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，問抽查產品的容量是否合格？解析：＋30mL表示比標準容量多30mL，-30mL表示比標準容量少30mL.則合格范圍是指容量在470～530(mL)之間．解：“500±30(mL)”是500mL為標準容量，470～530(mL)是合格范圍，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查產品的容量是合格的．方法總結：解決此類問題的關鍵是理解“500±30(mL)”的含義，即500是標準，“＋”表示比標準多，“－”表示比標準少．【類型三】 和正、負有關的規(guī)律探究問題 觀察下面依次排列的一列數，請接著寫出后面的3個數，你能說出第10個數、第105個數、第2021個數嗎？(1)一列數：1，-2，3，-4，5，-6，______，______，______，…；(2)一列數：-1，，-3，，-5，，____，____，____，….解析：(1)第n個數，當n為奇數時，此數為n；當n為偶數時，此數為-n；(2)第n個數，當n為奇數時，此數為-n；當n為偶數時，此數為.解：(1)7，-8，9；第10個數為-10，第105個數是105，第2021個數是2021；(2)-7，，-9；第10個數為，第105個數是 -105，第2021個數是-2021.方法總結：解答探索規(guī)律的問題，應全面分析所給的數據，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數字排列的特征．三、板書設計正數和負數教學反思本節(jié)課通過學生身邊熟悉的事物，讓學生感受到負數的引入確實是實際生活的需要．數學與我們的生活密不可分；經歷討論、探索、交流、合作等過程獲得新知，并能用所學的新知識來解決實際問題．這樣教學更能激發(fā)學生學習數學的興趣；提升學生的能力；促進學生的發(fā)展．使每個學生在數學上都能得到不同程度的收獲．    

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1 正數和負數

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