初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊（2024）5.1 方程獲獎?wù)n件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.經(jīng)歷根據(jù)具體問題列方程的過程，理解方程的意義。2.體會方程是現(xiàn)實(shí)問題中含有未知數(shù)的相等關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)，發(fā)展抽象能力。
問題：甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時向一山峰進(jìn)發(fā)．甲隊(duì)從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進(jìn)0.8km。多長時間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)？
(1)你能用小學(xué)學(xué)過的算術(shù)方法解決這個問題嗎？
(3-1)÷(1.2-0.8)=5(h)
(2) 當(dāng)兩隊(duì)會合時，甲、乙兩隊(duì)各自距大本營的路程之間有什么關(guān)系？如果設(shè)出發(fā)x小時后兩隊(duì)會合，你能用一個含x的等式來表示這個關(guān)系嗎？
1.2x+1=0.8x+3
甲隊(duì)距大本營的路程＝乙隊(duì)距大本營的路程
(3)你還能找出其他相等關(guān)系，并用一個含x的等式來表示嗎？
1.2x=0.8x+3-1
甲隊(duì)距一號營地的路程=乙隊(duì)距一號營地的路程
實(shí)例1：用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？
分析：買3個大水杯的錢數(shù)=買4個小水杯的錢數(shù)
解：設(shè)大水杯的單價為x元，則小水杯的單價為(x－5)元．因?yàn)橛觅I 3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，所以 3 x＝4(x －5)
紀(jì)念幣的長×寬=紀(jì)念幣的面積
像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程。
介紹：在我國古代，一般用 “天元” “地元” “人元” “物元”等表示未知數(shù)。17世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早使用x，y，z等字母表示未知數(shù)，這種做法一直沿用至今。
漢語中“方程”一詞源于討論含多個未知數(shù)的等式的問題。我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有專門的“方程”章，其中以一些實(shí)際應(yīng)用問題為例，給出了由幾個一次方程組成的方程組的解法，稱為“方程術(shù)”。19世紀(jì)50年代，清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國數(shù)學(xué)著作時，開始將equatin（指含有未知數(shù)的等式）一詞譯為“方程”。
例：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？
解：(1)設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x。根據(jù)“女生比男生多80人”，列得方程0.52x-(1-0.52)x=80
例：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(2)如圖所示，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長。
解： (2)設(shè)正方形綠地的邊長為x m，那么擴(kuò)大后的綠地面積為(x2+5x) m2。根據(jù)“擴(kuò)大后的綠地面積是500 m2”，列得方程 x2+5x=500
分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù) 學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法．這個過程可以表示如下：
設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系
【知識技能類作業(yè)】必做題：
表示的方程為_______________．
【知識技能類作業(yè)】選做題：
5.某班舉行了演講活動，班長安排小勤去購買獎品，下圖是小勤與班長的對話：