理解方程的解、解方程、一元一次方程的概念。
　　1．含有___________的________叫做方程．
　　2．列方程的一般步驟：
　?。?）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為 x．　?。?）分析題意，找相等關(guān)系．　?。?）根據(jù)相等關(guān)系列方程．
列方程是解決實(shí)際問題的重要方法，要想得到實(shí)際問題的解，還需要求出方程中未知數(shù)的值。
試一試：方程1.2x+1=0.8x+3中未知數(shù) x 的值是多少？
當(dāng)x=5時(shí)，左邊=1.2×5+1=7，右邊=0.8×5+3=7，這時(shí)方程左、右兩邊的值相等。
一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解 （slutin)。
x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解
求方程的解的過程，叫作解方程。
說一說：如何檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解？
方程 1.2x+1=0.8x+3左右兩邊
思考2：觀察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x?5)，0.52x? (1?0.52)x=80。它們有什么共同特征？
一般地，如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù) （元），且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程。
① 只含有一個(gè)未知數(shù)；
② 未知數(shù)的指數(shù)都是1；
③ 含未知數(shù)的式子都是整式
用“元”表示未知數(shù)，源于我國宋元時(shí)期的“天術(shù)”．天元術(shù)指的是用“天元”表示未知數(shù)，進(jìn)而列出方程．現(xiàn)存的使用天元術(shù)的最早著作是這一時(shí)期我國數(shù)學(xué)家李冶 (1192—1279)于1248年所著的《測圓海鏡》，書中的 “立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”．后來在研究涉及多個(gè)未知數(shù)的問題時(shí)，又引入“元”“人元”“物元”等表示多個(gè)未知數(shù)．
　　（1）　 ；
　　例2：判斷下列方程是否是一元一次方程？若不是，請說明理由．
（2）3x－4y＝12；
　?。?）－5x2＋x＝3；
（4） ．
　?。?）含有兩個(gè)未知數(shù) x 和 y ，不是一元一次方程；
　　（3）未知數(shù) x 的最高次數(shù)是 2 ，不是一元一次方程；
　?。?）等式的左邊不是整式，不是一元一次方程．
　　判斷一個(gè)式子是一元一次方程時(shí)，必須滿足：
　　（1）是方程；　?。?）只含有一個(gè)未知數(shù)；　?。?）未知數(shù)的次數(shù)都是 1；　?。?）化簡后，未知數(shù)的系數(shù)不為 0；　　（5）方程中分母不含未知數(shù)．
【知識技能類作業(yè)】必做題：
【知識技能類作業(yè)】選做題：
檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是方程的解
4.若x＝3是關(guān)于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，則代數(shù)式10﹣3m＋n的值是________．解：由題意得：3m﹣n＝3，∴﹣3m+n＝﹣3，∴原式＝10﹣3＝7.

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5.1 方程

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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