1.通過使學生親身經(jīng)歷運用所學探索等式的性質(zhì)的確定性的過程，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，增強學生學好數(shù)學的信心，進而培養(yǎng)學生自我探究和實踐能力．2.通過讓學生從事自主學習、合作交流等數(shù)學活動，理解并掌握等式的性質(zhì)，在實際操作中學習知識，在解決問題中深化認知，發(fā)展和提高學生的應用意識.3.通過使學生經(jīng)歷利用等式的性質(zhì)解方程的過程，逐步培養(yǎng)學生觀察、分析、概括和邏輯思維能力，從而滲透“化歸”的思想.
學習重點：等式的性質(zhì)和運用學習難點：應用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x=m”的形式
用觀察的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解.你能用這種方法求出下列方程的解嗎？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.
用估算的方法解比較復雜的方程是困難的.因此，我們還要討論怎樣解方程.
諸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y這樣的式子，都是等式.我們可以用a=b表示一般的等式.首先，給出關于等式的兩個基本事實：等式兩邊可以交換.如果a=b，那么b=a.相等關系可以傳遞.如果a=b，b=c，那么a=c.
思考：在小學，我們已經(jīng)知道：等式兩邊同時加（或減）同一個正數(shù)，同時乘同一個正數(shù)，或同時除以同一個不為0的正數(shù)，結(jié)果仍相等.引入負數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎？你可以用具體的數(shù)試一試.
等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.
例如：對于等式a=b，在等式兩邊都加上-5，計算a+（-5）與b+（-5）的值.
當a=b=2時，a+（-5）=2+（-5）=-3；b+（-5）=2+（-5）=-3.
因此，當引入負數(shù)后，這條性質(zhì)仍然成立.
可見，a+（-5）=b+（-5）
類似地，a-（-5）=b-（-5）
等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.
例如：對于等式a=b，在等式兩邊都乘以-5，計算a×（-5）與b×（-5）的值，
當a=b=2時，a×（-5）=2×（-5）=-10；b×（-5）=2×（-5）=-10.
因此，當引入負數(shù)后，這條性質(zhì)也成立.
可見，a×（-5）=b×（-5）
類似地，a÷（-5）=b÷（-5）
等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么
解:（1）2x+x=5;根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等.
(2)m=5;根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等.
(3)-7·x=28;根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘-7，結(jié)果仍相等.
解：（1）兩邊減7，得
解：（2）兩邊除以-5，得
解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m（常數(shù)）的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).
一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等.例如，
將x = -27代入方程 的左邊，得
因為方程的左右兩邊相等，所以x = -27是方程 的解.
5．利用等式的性質(zhì)解方程：(1)x－4＝1; (2)3x＋5＝0.
1.關于等式的兩個基本事實:等式兩邊可以交換.如果a=b,那么b=a.相等關系可以傳遞.如果a=b,b=c,那么a=c.
2.等式的基本性質(zhì):等式的性質(zhì)1 等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.
2．若a－9＝2017－b，則a＋b＝________．
4．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值嗎？說明過程．
解：由2x2－3＝5，得2x2－3＋3＝5＋3，x2＝4，所以x2＋3＝7.
5.小明學習了《等式的性質(zhì)》后對小亮說：“我發(fā)現(xiàn)4可以等于3，你看這里有一個方程4x－2＝3x－2，等式的兩邊同時加上2，得4x＝3x，然后等式的兩邊再同時除以x，得4＝3.”(1)請你想一想，小明的說法對嗎？為什么？(2)你能求出方程4x－2＝3x－2的解嗎？
解：(1)不對．因為在等式4x＝3x的兩邊同除以x，而x剛好為0；(2)方程的兩邊加2，得4x＝3x，然后在方程兩邊減3x，得x＝0.

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5.1 方程

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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