1.復(fù)習(xí)一元－次方程全章的知識(shí)結(jié)構(gòu)、復(fù)習(xí)一元一次方程的相關(guān)概念、等式的性質(zhì)、一元一次方程的解法；2.在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，體會(huì)解方程的目標(biāo)和化歸思想；
3.通過(guò)知識(shí)梳理體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題從產(chǎn)生到解決的過(guò)程以及數(shù)學(xué)知識(shí)體系建立的過(guò)程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
4.素養(yǎng)目標(biāo)：按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性和合理性，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)“建?！彼枷?
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等式的性質(zhì)及一元一次方程的解法.
難點(diǎn)：找等量關(guān)系列一元一次方程.
三、教學(xué)過(guò)程
知識(shí)體系構(gòu)建
考點(diǎn)講練
考點(diǎn)一 方程的有關(guān)概念
例1 如果x＝2是方程的解，那么a的值是( )
A.0 B.2 C.－2 D.－6
針對(duì)訓(xùn)練
1.若(m＋3)x|m|-2＋2＝1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為_(kāi)____.
注意：結(jié)合一元一次方程的定義求字母參數(shù)的值，需謹(jǐn)記未知數(shù)的系數(shù)不為0.
考點(diǎn)二 等式的基本性質(zhì)
例2 下列說(shuō)法正確的是( )
A.x＋1＝2＋2x變形得到1＝x B.2x＝3x變形得到2＝3
C.將方程系數(shù)化為1，得 D.將方程3x＝4x－4變形得到x＝4
針對(duì)訓(xùn)練
2.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是( )
A.若x＝y(tǒng)，則x－5＝y(tǒng)＋5 B.若a＝b，則ac＝bc
C.若，則2a＝3b D.若x＝y(tǒng)，則
考點(diǎn)三 一元一次方程的解法
例3 解下列方程：
(1) 3x＋1＝4－2(x－3) (2)
解：(1) 去括號(hào)，得 3x＋1＝4－2x＋6 (2)去分母，得 3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)
移項(xiàng)，得 3x＋2x＝4＋6－1 去括號(hào)，得 6x＋3－12＝12x－10x－1
合并同類(lèi)項(xiàng)，得 5x＝9 移項(xiàng)，得 6x－12x＋10x＝－1－3＋12
系數(shù)化為1，得 x＝ 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 4x＝8
系數(shù)化為1，得 x＝2
針對(duì)訓(xùn)練
3.解下列方程：
(1) (2)
解：(1) 去括號(hào)，得 (2)去分母，得 2(x－2)＝20－5(x＋3)
移項(xiàng)，得 去括號(hào)，得 2x－4＝20－5x－15
合并同類(lèi)項(xiàng)，得 移項(xiàng)，得 2x＋5x＝20－15＋4
系數(shù)化為1，得 合并同類(lèi)項(xiàng)，得 7x＝9
系數(shù)化為1，得 x＝
考點(diǎn)四 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
例4 一輪船在甲、乙兩碼頭間往返航行，已知船在靜水中速度為7km/h，水流速度為2 km/h，往返一次共用28h，求甲、乙兩碼頭之間的距離.
解：設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離是x km.根據(jù)題意，得
，解得 x＝90
答：甲、乙兩碼頭之間的距離是90km.
針對(duì)訓(xùn)練
4.小明從家里騎自行車(chē)到學(xué)校，每小時(shí)騎15千米，可早到10分鐘；每小時(shí)騎12千米，就會(huì)遲到5分鐘，則他家到學(xué)校的路程是多少千米？
解：設(shè)他家到學(xué)校的路程是x千米.根據(jù)題意，得
，解得 x＝15
答：他家到學(xué)校的路程是15千米.
例5 抗洪救災(zāi)小組在甲地有28人，乙地有15人，現(xiàn)在又調(diào)來(lái)17人，分配在甲、乙兩地，要求調(diào)配后甲地人數(shù)與乙地人數(shù)之比為3:2，求應(yīng)調(diào)至甲地和乙地各多少人？
解：設(shè)應(yīng)調(diào)至甲地x人，則調(diào)至乙地的人數(shù)為(17－x)人.根據(jù)題意，得
2(28＋x)＝3(15＋17－x)
解得 x＝8，進(jìn)而17－x＝9
答：應(yīng)調(diào)至甲地8人，乙地9人.
針對(duì)訓(xùn)練
5.春節(jié)期間，甲、乙兩商場(chǎng)有某品牌服裝共450件，由于甲商場(chǎng)銷(xiāo)量上升，需從乙商場(chǎng)調(diào)運(yùn)該服裝50件，調(diào)運(yùn)后甲商場(chǎng)該服裝的數(shù)量是乙商場(chǎng)的2倍，求甲、乙兩商場(chǎng)原來(lái)各自有該品牌服裝的數(shù)量.
解：設(shè)甲商城原來(lái)有該品牌服裝x件，則乙商城原來(lái)有該品牌服裝(450－x)件.根據(jù)題意，得
x＋50＝2[(450－x)－50]
解得 x＝250，進(jìn)而450－x＝200
答：甲商城原來(lái)有該品牌服裝250件，乙商城原來(lái)有該品牌服裝200件.
例6 一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做8天完成，乙單獨(dú)做12天完成，丙單獨(dú)做24天完成.現(xiàn)甲、乙合作3天后，甲因有事離去，由乙、丙合作，則乙、丙還要幾天才能完成這項(xiàng)工作？
解：設(shè)乙、丙還要x天才能完成這項(xiàng)工作.根據(jù)題意，得
，解得 x＝3
答：乙、丙還要3天才能完成這項(xiàng)工作.
針對(duì)訓(xùn)練
6.一輛拖拉機(jī)耕一片地，第一天耕了這片地的，第二天耕了剩余部分的，還剩下42公頃，則這片地共有多少公頃？
解：設(shè)這片地共有x公頃.根據(jù)題意，得
，解得 x＝189
答：這片地共有189公頃.
例7 某個(gè)商品的進(jìn)價(jià)是500元，把它提價(jià)40%后作為標(biāo)價(jià).如果商家要想保住12%的利潤(rùn)率搞促銷(xiāo)活動(dòng)，請(qǐng)你計(jì)算一下廣告上可寫(xiě)出最多打幾折？
解：設(shè)最多可以打x折.根據(jù)題意，得
500×(1＋40%)×＝500×(1＋12%)，解得 x＝8
答：廣告上可寫(xiě)出最多打8折.
針對(duì)訓(xùn)練
7.一家商店將某種商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，節(jié)假日期間又以標(biāo)價(jià)打八折銷(xiāo)售，結(jié)果這種商品每件仍可獲利24元，問(wèn)這件商品的進(jìn)價(jià)是多少元？
解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)是x元.根據(jù)題意，得
x(1＋40%)×＝x＋24，解得 x＝200
答：這件商品的進(jìn)價(jià)是200元.
例8 小王逛超市看到如下兩個(gè)超市的促銷(xiāo)信息：
假設(shè)兩家超市相同商品的標(biāo)價(jià)都一樣.
(1)當(dāng)一次性購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款分別是多少？
(2)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是多少時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣？
(3)小王兩次到乙超市分別購(gòu)物付款198元和466元，若他只去一次該超市購(gòu)買(mǎi)同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？
解：(1)甲超市實(shí)付款：300×0.88＝264(元)，乙超市實(shí)付款：300×0.9＝270(元).
(2) 設(shè)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是x元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣.由題意知，當(dāng)x≤500時(shí)，甲超市的促銷(xiāo)力度大于乙超市，此時(shí)，標(biāo)價(jià)總額一樣的條件下，甲超市實(shí)付款始終小于乙超市實(shí)付款，所以x＞500.根據(jù)題意，得
0.88x＝500×(1－10％)＋0.8(x－500)，解得 x＝625
答：當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是625元時(shí)，甲、乙超市實(shí)付款一樣.
(3)由題意知：①購(gòu)物標(biāo)價(jià)總額不超過(guò)200元，不予優(yōu)惠；②大于等于200元小于500元，實(shí)付款大于等于200×0.9＝180(元)，小于500×0.9＝450(元)；③大于等于500元，實(shí)付款大于等于450元.
小王第一次購(gòu)物付款198元＜200元，購(gòu)物標(biāo)價(jià)可能是198元，也可能是198÷0.9＝220(元)；第二次購(gòu)物付款466元＞450元，所以購(gòu)物標(biāo)價(jià)大于500元，為(466－450)÷0.8＋500＝520(元).所以，小王兩次購(gòu)物標(biāo)價(jià)之和為198＋520＝718(元)，或220＋520＝740(元).
若他只去一次該超市購(gòu)買(mǎi)同樣多的商品，實(shí)付款為500×0.9＋0.8×(718－500)＝624.4(元)，
或500×0.9＋0.8×(740－500)＝642(元).
可以節(jié)?。?98＋466－624.4＝39.6(元)，或198＋466－642＝22(元).
答：若他只去一次該超市購(gòu)買(mǎi)同樣多的商品，可以節(jié)省39.6元或22元.
針對(duì)訓(xùn)練
8.甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購(gòu)買(mǎi)商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠. 設(shè)顧客累計(jì)購(gòu)物x元(x＞300).
(1)請(qǐng)用含字母x的式子分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；
(2)李明準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)500元的商品，你認(rèn)為他應(yīng)該去哪家超市？請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)計(jì)算一下，李明購(gòu)買(mǎi)多少元的商品時(shí)，到兩家超市
購(gòu)物所付的費(fèi)用一樣？
解：(1)顧客在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為：300＋0.8(x－300)＝(0.8x＋60)元(x＞300)；
顧客在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為：200＋0.85(x－200)＝(0.85x＋30)元(x＞300).
(2)他應(yīng)該去乙超市，理由如下：
當(dāng)x＝500時(shí)，在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為：0.8×500＋60＝460(元)
在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用為：0.85×500＋30＝455(元)
因?yàn)椋?60＞455
所以，他去乙超市劃算.
(3)根據(jù)題意，得 0.8x＋60＝0.85x＋30，解得 x＝600
答：李明購(gòu)買(mǎi)600元的商品時(shí)，到兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用一樣.
9.為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某地對(duì)居民用戶(hù)用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每戶(hù)每月用電如果不超過(guò)100度，那么每度按0.50元收費(fèi)；如果超過(guò)100度不超過(guò)200度，那么超過(guò)的部分每度按0.65元收費(fèi)；如果超過(guò)200度，那么超過(guò)的部分每度按0.75元收費(fèi).
(1)若居民甲在6月份用電100度，則他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)_____元；若居民乙在7月份用電200度，則他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)_____元；若居民丙在8月份用電300度，則他這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)_____元.
(2)若某戶(hù)居民在9月份繳納電費(fèi)310元，那么他這個(gè)月用電多少度？
解：設(shè)他這個(gè)月用電x度.根據(jù)題意，得
0.50×100＋0.65×(200－100)＋0.75×(x－200)＝310，解得 x＝460
答：他這個(gè)月用電460度.
能力提升
先閱讀下列解題過(guò)程，然后回答下列問(wèn)題：
例：解絕對(duì)值方程：|2x|＝1.
解：討論：①當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為2x＝1，它的解是.
②當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為－2x＝1，它的解是.所以原方程的解為或.
問(wèn)題：
(1)依例題的解法，方程的解是___________；
(2)嘗試解絕對(duì)值方程：2|x－2|＝6；
(3)在理解絕對(duì)值方程解法的基礎(chǔ)上，解方程：
|x－2|＋|x－1|＝5.
解：(2)①當(dāng)x－2≥0時(shí)，原方程可化為2(x－2)＝6，它的解是 x＝5；
②當(dāng)x－2＜0時(shí)，原方程可化為－2(x－2)＝6，它的解是 x＝－1.
所以原方程的解為x＝5或x＝－1.
(3)①當(dāng)x－2≥0，即x≥2時(shí)，原方程可化為x－2＋x－1＝5，它的解是 x＝4；
②當(dāng)x－1≤0，即x≤1時(shí)，原方程可化為2－x＋1－x＝5，它的解是 x＝－1；
③當(dāng)1＜x＜2時(shí)，原方程可化為2－x＋x－1＝5，此時(shí)方程無(wú)解.
所以原方程的解為x＝4或x＝－1.

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5.1 方程

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