一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．下列各式中，屬于方程的是（ ）
A．4+（﹣1）＝3B．2x+3C．2x﹣1＜0D．2x﹣1＝5
2．下列方程中，是一元一次方程的為（ ）
A．x2﹣x﹣2＝0B．x+3＝2C．x+y＝3D．
3．如果x＝3，則下列等式中不正確的是（ ）
A．x+2＝3+2B．C．x﹣1＝3+1D．﹣x＝﹣3
4．下列等式變形正確的是（ ）
A．如果x+3＝5，那么x＝5+3 B．如果x﹣2＝y(tǒng)﹣2，那么x＝y(tǒng)
C．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c D．如果am＝an，那么m＝n
5．下列各式的變形中，屬于移項(xiàng)的是（ ）
A．由3﹣2x變形為2x﹣3 B．由4x+3＝1﹣2x變形為3+4x＝﹣2x+1
C．由5x﹣3＝7x+5變形為7x+5＝5x﹣3 D．由4﹣x＝5x+1變形為﹣x﹣5x＝1﹣4
6．解方程去分母正確的是（ ）
A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1
C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6
7．《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則仍然差3錢．求買羊的人數(shù)和這頭羊的價(jià)格．設(shè)買羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方程為（ ）
A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3
C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3
8．現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對(duì)于任意有理數(shù)a與b，滿足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理數(shù)x滿足x*3＝12，則x的值為（ ）
A．4B．5C．21D．5或21
9．如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，發(fā)現(xiàn)這7個(gè)數(shù)的和不可能的是（ ）
A．77B．84C．90D．105
10．有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個(gè)等式：①40m+10＝43m﹣1；②＝；③＝；④40m+10＝43m+1．其中正確的是（ ）
A．①②B．②④C．①③D．③④
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．若關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m﹣2|﹣m+1＝0是一元一次方程，則m＝ ．
12．利用等式的基本性質(zhì)可將等式x+2＝7變形為x＝ ．
13．x與6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示數(shù)量關(guān)系為 ．
14．某種商品的進(jìn)價(jià)為100元，出售標(biāo)價(jià)為150元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，為保證獲得20%利潤率，則要打 折．
15．已知x＝2是關(guān)于x的方程3a+2x＝9﹣x的解，那么關(guān)于y的方程2﹣ay＝﹣1+2y的解為 ．
16．若關(guān)于x的方程x+＝b有無數(shù)個(gè)解，則ab的值為 ．
三．解答題（共7小題，滿分52分）
17．（6分）解方程：
（1）2x﹣7x＝﹣1； （2）5﹣6x＝﹣2x+1．
18．（8分）解下列方程：
（1）5（y﹣2）+4＝y(tǒng)﹣2（3+y）； （2）．
19．（7分）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為倒數(shù)，則稱這兩個(gè)方程互為“優(yōu)雅方程”．例如：2x＝4和2x﹣1＝0互為“優(yōu)雅方程”．
（1）判斷：x+1＝0 （填“是”或“不是”）﹣3x+5＝4x+12的“優(yōu)雅方程”．
（2）若方程2（x+4）﹣9＝0與關(guān)于x的方程2x﹣（a+10）＝6x互為“優(yōu)雅方程”，求a的值．
（3）若兩個(gè)關(guān)于x的方程mx+2＝1（m為正整數(shù)）與1＝7﹣nx（n為負(fù)整數(shù)）互為“優(yōu)雅方程”，求出所有滿足條件的m、n的值．
20．（6分）有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個(gè)鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可住，如果再飛來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個(gè)鴿籠剛好住8只鴿子．求原有多少個(gè)鴿籠？
21．（6分）從夏令營營地到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12千米的速度下山，以每小時(shí)9千米的速度通過平路，共用了55分鐘；回來時(shí)，通過平路的速度不變，但以每小時(shí)6千米的速度上山，共花去了1小時(shí)10分鐘，問營地到學(xué)校有多少千米．
22．（9分）列方程解應(yīng)用題：
某市按以下規(guī)定收取每月水費(fèi)：若每月每戶用水不超過30m3，則每立方米按2.3元收費(fèi)；若每月每戶用水超過30m3，則超過部分每立方米按3.5元收費(fèi)．
（1）李明家上個(gè)月用水35m3，他上個(gè)月應(yīng)交水費(fèi)多少元？
（2）若當(dāng)月用水量為x m3，請(qǐng)你用含x的式子表示當(dāng)月所付水費(fèi)金額；
（3）如果王鵬家12月份所交水費(fèi)的平均價(jià)為每立方米2.9元，那么王鵬家12月份用水多少立方米？
23．（10分）如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)﹣3，點(diǎn)B表示數(shù)1，點(diǎn)C表示數(shù)9，點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度、1個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）請(qǐng)利用上述結(jié)論，結(jié)合數(shù)軸，完成下列問題：AB表示點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離，運(yùn)動(dòng)之前，AB的距離為 ，A點(diǎn)與C點(diǎn)的中點(diǎn)為D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為 ；運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為 （用含t的式子表示）；
（2）若t秒鐘過后，A，B，C三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求t值；
（3）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，若存在常數(shù)m，使mBC﹣2AB的值為定值，請(qǐng)直接寫出m的值．
參考答案
一．選擇題
1．解：A、沒有未知數(shù)，不是方程，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、不是等式，即不是方程，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、不是等式，即不是方程，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是方程，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2．解：A、x2﹣x﹣2＝0，未知數(shù)的最高次為2，不是一元一次方程，不符合題意；
B、x+3＝2符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，符合題意；
C、x+y＝3含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；
D、是不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意，
故選：B．
3．解：當(dāng)x＝3時(shí)，方程x+2＝3+2的左邊＝3+2＝5＝右邊，故A正確，不符合題意；
當(dāng)x＝3時(shí)，方程的左邊＝＝右邊，故B正確，不符合題意；
當(dāng)x＝3時(shí)，方程x﹣1＝3+1的左邊＝2≠右邊，故C錯(cuò)誤，符合題意；
當(dāng)x＝3時(shí)，方程﹣x＝﹣3的左邊＝﹣3＝右邊，故D正確，不符合題意．
故答案為：C．
4．解：如果x+3＝5，兩邊同時(shí)減去3得x＝5﹣3，則A不符合題意；
如果x﹣2＝y(tǒng)﹣2，兩邊同時(shí)加上2得x＝y(tǒng)，則B符合題意；
如果a＝b，兩邊同時(shí)減去c得a﹣c＝b﹣c，則C不符合題意；
如果am＝an，當(dāng)a＝0時(shí)，m與n不一定相等，則D不符合題意；
故選：B．
5．解：A、由3﹣2x變形為2x﹣3，不屬于移項(xiàng)，故A不符合題意；
B、由4x+3＝1﹣2x變形為3+4x＝﹣2x+1，不屬于移項(xiàng)，故B不符合題意；
C、由5x﹣3＝7x+5變形為7x+5＝5x﹣3，不屬于移項(xiàng)，故C不符合題意；
D、由4﹣x＝5x+1變形為﹣x﹣5x＝1﹣4，屬于移項(xiàng)，故D符合題意；
故選：D．
6．解：由此方程的分母2，6可知，其最小公倍數(shù)為6，
故去分母得：3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6．
故選：D．
7．解：設(shè)買羊的人數(shù)為x人，
根據(jù)題意，可列方程為5x+45＝7x+3，
故選：D．
8．解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5；
若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合題意，舍去）．
綜上，x＝5，
故選：B．
9．解：設(shè)這7個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外6個(gè)數(shù)分別為x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16，
∴這7個(gè)數(shù)的和為x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16＝7x+63．
A．根據(jù)題意得：7x+63＝77，
解得：x＝2，
∵2在第四列，符合題意，
∴這7個(gè)數(shù)的和可以是77，選項(xiàng)A不符合題意；
B．根據(jù)題意得：7x+63＝84，
解得：x＝3，
∵3在第五列，符合題意，
∴這7個(gè)數(shù)的和可以是84，選項(xiàng)B不符合題意；
C．根據(jù)題意得：7x+63＝90，
解得：x＝，
∵不是整數(shù)，不符合題意，
∴這7個(gè)數(shù)的和不可能是90，選項(xiàng)C符合題意；
D．根據(jù)題意得：7x+63＝105，
解得：x＝6，
∵6在第一列，符合題意，
∴這7個(gè)數(shù)的和可以是105，選項(xiàng)D不符合題意．
故選：C．
10．解：由人數(shù)不變，可列出方程：40m+10＝43m+1，
∴等式④正確；
由客車的輛數(shù)不變，可列出方程：＝，
∴等式③正確．
∴正確的結(jié)論是③④．
故選：D．
二．填空題
11．解：根據(jù)題意得，|m﹣2|＝1，
m﹣2＝1或m﹣2＝﹣1，
解得m＝3或m＝1，
∵m﹣3≠0，
∴m≠3，
∴m＝1，
故答案為：1．
12．解：x+2＝7，
等式兩邊同時(shí)減去2，得x＝5，
故答案為：5．
13．解：x與6的和的2倍，即為2（x+6），x的3倍，即為3x，
∴2（x+6）＝3x，
故答案為：2（x+6）＝3x．
14．解：設(shè)可打x折，
由題意得，
解得x＝8，
∴為保證獲得20%利潤率，則要打八折．
故答案為：八．
15．解：把x＝2代入方程得：3a+4＝7，
解得：a＝1，
將a＝1代入方程得：2﹣y＝﹣1+2y，
解得：y＝1，
故答案為：y＝1．
16．解：，
3x+ax﹣1＝3b，
3x+ax＝3b+1，
（3+a）x＝3b+1，
∵關(guān)于x的方程有無數(shù)個(gè)解，
∴3+a＝0且3b+1＝0，
解得：a＝﹣3，b＝﹣，
∴ab＝（﹣3）×（﹣）＝1，
故答案為：1．
三．解答題
17．解：（1）2x﹣7x＝﹣1，
﹣5x＝﹣1，
x＝；
（2）5﹣6x＝﹣2x+1，
﹣6x+2x＝1﹣5，
﹣4x＝﹣4，
x＝1．
18．解：（1）原方程去括號(hào)得：5y﹣10+4＝y(tǒng)﹣6﹣2y，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：6y＝0，
系數(shù)化為1得：y＝0；
（2）原方程去分母得：3（2x﹣1）+12＝2（5x+7），
去括號(hào)得：6x﹣3+12＝10x+14，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：﹣4x＝5，
系數(shù)化為1得：．
19．解：（1）x+1＝0，解得：x＝﹣1，
﹣3x+5＝4x+12，
4x+3x＝5﹣12，
7x＝﹣7，
x＝﹣1，
∵﹣1和﹣1是互為倒數(shù)，
∴x+1＝0是方程﹣3x+5＝4x+12的“優(yōu)雅方程”，
故答案為：是；
（2）2（x+4）﹣9＝0，
2x+8﹣9＝0，
2x＝1，
，
2x﹣（a+10）＝6x，
2x﹣a﹣10＝6x，
6x﹣2x＝﹣a﹣10，
4x＝﹣a﹣10，
，
∵程2（x+4）﹣9＝0與關(guān)于x的方程2x﹣（a+10）＝6x互為“優(yōu)雅方程”，
∴，
﹣a﹣10＝8，
﹣a＝10+8，
﹣a＝18，
a＝﹣18；
（3）mx+2＝1，
mx＝﹣1，
，
1＝7﹣nx，
nx＝6，
，
∵于x的方程mx+2＝1與1＝7﹣nx互為“優(yōu)雅方程”，
∴，
，
mn＝﹣6，
∵m為正整數(shù)，n為負(fù)整數(shù)，
∴m＝1，n＝﹣6；
m＝2，n＝﹣3；
m＝3，n＝﹣2；
m＝6，n＝﹣1；
綜上可知：m＝1，n＝﹣6或m＝2，n＝﹣3或m＝3，n＝﹣2或m＝6，n＝﹣1；
20．解：設(shè)原有x個(gè)鴿籠，則原有鴿子（6x+3）只，
根據(jù)題意得：8x＝6x+3+5，
解得：x＝4．
答：原有4個(gè)鴿籠．
21．解：55分鐘＝小時(shí)，1小時(shí)10分鐘＝小時(shí)，
設(shè)山路x千米，
∵一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12千米的速度下山，以每小時(shí)9千米的速度通過平路，共用了55分鐘；回來時(shí)，通過平路的速度不變，但以每小時(shí)6千米的速度上山，共花去了1小時(shí)10分鐘，
∴，
解得：x＝3，
（小時(shí)），
（小時(shí)），
（千米），
3+6＝9 （千米），
答：營地到學(xué)校有9千米．
22．解：（1）30×2.3+（35﹣30）×3.5＝86.5（元），
答：他上個(gè)月應(yīng)交水費(fèi)86.5元；
（2）不超過30m3，當(dāng)月所付水費(fèi)金額為2.3x（元），
超過30m3，當(dāng)月所付水費(fèi)金額為2.3×30+3.5（x﹣30）＝（3.5x﹣36）（元）；
（3）依題意有3.5x﹣36＝2.9x，
解得x＝60．
答：王鵬家12月份用水60立方米．
23．解：（1）∵在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)﹣3，點(diǎn)B表示數(shù)1，點(diǎn)C表示數(shù)9，
∴運(yùn)動(dòng)之前，AB的距離為1﹣（﹣3）＝1＝3＝4，A點(diǎn)與C點(diǎn)的中點(diǎn)D表示的數(shù)為，
∵點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上向左運(yùn)動(dòng)，
∴運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3﹣2t，
故答案為：4，3，﹣3﹣2t；
（2）由題意可知，t秒時(shí)，A點(diǎn)所在的數(shù)為：﹣3﹣2t，B點(diǎn)所在的數(shù)為：1﹣t，C點(diǎn)所在的數(shù) 為：9﹣4t．分三種情況：
①若B為AC中點(diǎn)，則，
解得t＝1；
②若C為AB中點(diǎn)，則，
解得 t＝4；
③若A為BC中點(diǎn)，則，
解得t＝16，
綜上，當(dāng) t＝1或4或16時(shí)，A，B，C三點(diǎn)中恰有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)；
（3）m的值為；理由如下：
∵點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，
∴BC＝9﹣4t﹣（1﹣t）＝8﹣3t，AB＝1﹣t﹣（﹣3﹣2t）＝t+4，
∴mBC﹣2AB
＝m（8﹣3t）﹣2（t+4）
＝8m﹣3mt﹣2t﹣8
＝（﹣3m﹣2）t+8m﹣8，
當(dāng)﹣3m﹣2＝0，即m＝時(shí)，mBC﹣2AB的值為定值，值為，
∴m的值為．
題型
選擇題
填空題
解答題
總分
分值

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