【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的概念.
2．理解并會(huì)用有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方五種運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算.
3．學(xué)會(huì)借助數(shù)軸來理解絕對(duì)值、有理數(shù)比較大小等相關(guān)知識(shí).
4. 理解科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)的相關(guān)概念并能靈活應(yīng)用；
5. 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)中體現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)思想.
【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】
【要點(diǎn)梳理】
要點(diǎn)一、有理數(shù)的相關(guān)概念
1．有理數(shù)的分類：
（1）按定義分類： （2）按性質(zhì)分類：
要點(diǎn)詮釋：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；
（2）有理數(shù)“0”的作用：
2．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線．
要點(diǎn)詮釋：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如．
（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大．
3．相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．
要點(diǎn)詮釋：（1）一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的．
（2）求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)即可．
（3）多重符號(hào)的化簡：數(shù)字前面“”號(hào)的個(gè)數(shù)若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù)．
4．絕對(duì)值：
（1)代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0． 數(shù)a的絕對(duì)值記作．
（2)幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．
要點(diǎn)二、有理數(shù)的運(yùn)算
1 ．法則：
（1）加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．
（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b) ．
（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．
（4）除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0) ．
（5）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．
(6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．
要點(diǎn)詮釋：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：
（1）多重負(fù)號(hào)的化簡，這里奇偶指的是“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，
－[+（－3）]=3．
（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個(gè)非零因數(shù)相乘時(shí)，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號(hào)，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．
（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如： ， ．
2．運(yùn)算律：
（1）交換律: ① 加法交換律:a+b=b+a； ②乘法交換律:ab=ba；
（2）結(jié)合律: ①加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)
（3）分配律：a(b+c)=ab+ac
要點(diǎn)三、有理數(shù)的大小比較
比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?3) 作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．
要點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)及精確度
1.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：200 000=．
2.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個(gè)精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數(shù).
要點(diǎn)詮釋：一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.
3.精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個(gè)近似數(shù)的精確度.
要點(diǎn)詮釋：
（1）精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.
（2）精確度有兩種形式：①精確到哪一位．②保留幾個(gè)有效數(shù)字．這兩種的形式的意義不一樣，一般來說精確到哪一位可以表示誤差絕對(duì)值的大小，例如精確到米，說明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過米，而有效數(shù)字往往用來比較幾個(gè)近似數(shù)哪個(gè)更精確些.
【典型例題】
類型一、有理數(shù)相關(guān)概念
1．已知x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，|x+y |+（a-1）2＝0，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值．
【思路點(diǎn)撥】(1)若有理數(shù)x與y互為相反數(shù)，則x+y＝0，反過來也成立．
(2)若有理數(shù)m與n互為倒數(shù)，則mn＝1，反過來也成立．
【答案與解析】
解：因?yàn)閤與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，（a-1）2≥0，
所以x+y＝0，mn＝1，a＝1，
所以a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010
＝a2-(0+1)a+02009+(-1)2010
＝a2-a+1．
∵a＝1，∴原式＝12-1+1＝1
【總結(jié)升華】要全面正確地理解倒數(shù)，絕對(duì)值，相反數(shù)等概念.
舉一反三：
【高清課堂：有理數(shù)的復(fù)習(xí)與提高 357129 復(fù)習(xí)例題2】
【變式1】選擇題
（1）已知四種說法：
①|(zhì)a|=a時(shí)，a>0；|a|=-a時(shí)， a0，則（ ）
A．a(chǎn)b0 C．a(chǎn)>0且b

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