21《整式的加減》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

《整式的加減》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念；2．理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號和合并同類項(xiàng)，并會用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算、求值；3．深刻體會本章體現(xiàn)的主要的數(shù)學(xué)思想----整體思想．【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、整式的相關(guān)概念 1．單項(xiàng)式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式．要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和． 2．多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．要點(diǎn)詮釋：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)．（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個單項(xiàng)式，我們就把這個多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式．3. 多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：
　　把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項(xiàng)式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項(xiàng)式按這個字母升冪排列．要點(diǎn)詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時，各項(xiàng)應(yīng)連同它的符號一起移動位置；
　?。?）含有多個字母時，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列．4．整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．要點(diǎn)二、整式的加減1．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．要點(diǎn)詮釋：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．2．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變．4．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都要改變．5．整式的加減運(yùn)算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項(xiàng)．【典型例題】類型一、整式的相關(guān)概念 1．（2016春?新泰市期中）下列說法正確的是（　?。?/span>A．1﹣xy是單項(xiàng)式          B．a(chǎn)b沒有系數(shù)C．﹣5是一次一項(xiàng)式      D．﹣a2b+ab﹣abc2是四次三項(xiàng)式【思路點(diǎn)撥】根據(jù)多項(xiàng)式是幾個單項(xiàng)式的和，數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)，每個單項(xiàng)式是多項(xiàng)式的項(xiàng)，可得答案．【答案】D．【解析】解：A、1﹣xy是多項(xiàng)式，故A錯誤；B、ab的系數(shù)是1，故B錯誤；C、﹣5是單項(xiàng)式，故C錯誤；D、﹣a2b+ab﹣abc2是四次三項(xiàng)式，故D正確；故選：D．【總結(jié)升華】本題考查了單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的系數(shù)，多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)等基本概念，關(guān)鍵是對這些基本概念一定要熟悉．舉一反三：【變式1】（2014?佛山）多項(xiàng)式2a2b﹣ab2﹣ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（　　）A．3，3      B．3，2     C．2，3    D．2，2【答案】A2a2b﹣ab2﹣ab是三次三項(xiàng)式，故次數(shù)是3，項(xiàng)數(shù)是3．【變式2】若多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，則，，這個二次三項(xiàng)式為                  .【答案】類型二、同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)2．若是同類項(xiàng)，求出m, n的值，并把這兩個單項(xiàng)式相加.【答案與解析】解：因?yàn)?/span>是同類項(xiàng)，    所以   解得當(dāng)且時，.【總結(jié)升華】同類項(xiàng)的定義中強(qiáng)調(diào)，除所含字母相同外，相同字母的指數(shù)也要相同.其中，常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)時，若不是同類項(xiàng)，則不需合并. 舉一反三：【變式】合并同類項(xiàng)．    (1)；    (2)．【答案】 (1)原式＝(2)原式．類型三、去（添）括號3．化簡．【答案與解析】解：原式＝．【總結(jié)升華】根據(jù)多重括號的去括號法則，可由里向外，也可由外向里逐層推進(jìn)，在計(jì)算過程中要注意符號的變化．若括號前是“-”號，在去括號時，括號里各項(xiàng)都應(yīng)變號，若括號前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)把數(shù)字因數(shù)乘到括號里，再去括號．舉一反三：【變式1】下列去括號正確的是(    )．    A．    B．    C．    D．【答案】D【變式2】先化簡代數(shù)式，然后選取一個使原式有意義的a的值代入求值．【答案】．    當(dāng)時，原式＝0-0-4＝-4．【變式3】(1) (x＋y)2－10x－10y＋25＝(x＋y)2－10(______)＋25;
　　　　(2) (a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d)＋(______)][(a－d)－(______)]．【答案】（1）x＋y;　　　?。?）－b＋c，－b＋c類型四、整式的加減4. （2015春?無錫校級期中）已知x=2015，求代數(shù)式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值”時，馬小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的運(yùn)算結(jié)果卻是正確的，這是為什么？請你說明原因．【答案與解析】解：原式=6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+16=22，結(jié)果不含x，故原式化簡后與x的取值無關(guān)，則馬小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的運(yùn)算結(jié)果卻是正確的【總結(jié)升華】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，根據(jù)結(jié)果不含x，即可得證．此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】已知A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2，且A＋B＋C＝0，則多項(xiàng)式C為(   )．
　　A．5x2－y2－z2　　　　B．3x2－5y2－z2
　　C．3x2－y2－3z2 　　　D．3x2－5y2＋z2
【答案】B 類型五、化簡求值5.（2016春?鹽城校級月考）先化簡，再求值：3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中|x|=2，y=，且xy＜0．【思路點(diǎn)撥】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用絕對值的代數(shù)意義求出x的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【答案與解析】解：原式=3x2y﹣2x2+xy2﹣3x2y+4xy2=5xy2﹣2x2，∵|x|=2，y=，且xy＜0，∴x=﹣2，y=，則原式=﹣﹣8=﹣．【總結(jié)升華】化簡求值題一般采用“一化二代三計(jì)算”，此類題最后結(jié)果的書寫格式一般為：當(dāng)x=…時，原式=…. 舉一反三：【變式】已知，求代數(shù)式的值．【答案】設(shè)，則，原式．    又因?yàn)?/span>＝6，所以原式．類型六、綜合應(yīng)用6. 對于任意有理數(shù)x，比較多項(xiàng)式與的值的大?。?/span>【答案與解析】解：∵∴無論x為何值，＞．【總結(jié)升華】本題考查整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的?？键c(diǎn)．舉一反三：【變式】設(shè), . 若且，求. 【答案】∵ ，，     ∴ 即     ∴                              ∵ 且， ∴∴     ,    .

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