《有理數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的概念.
2．理解并會用有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方五種運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算.
3．學(xué)會借助數(shù)軸來理解絕對值、有理數(shù)比較大小等相關(guān)知識.4. 理解科學(xué)記數(shù)法及近似數(shù)的相關(guān)概念并能靈活應(yīng)用.5. 體會數(shù)學(xué)知識中體現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)思想.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的相關(guān)概念 1．有理數(shù)的分類： （1）按定義分類：                                    （2）按性質(zhì)分類：要點(diǎn)詮釋：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表示某種狀態(tài)   表示冰點(diǎn)表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個中性數(shù) 2．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線．要點(diǎn)詮釋：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理數(shù)，如．（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)大．3．相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0． 要點(diǎn)詮釋：（1）一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的．（2）求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可．（3）多重符號的化簡：數(shù)字前面“”號的個數(shù)若有偶數(shù)個時，化簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負(fù)．4．絕對值：（1)代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 數(shù)a的絕對值記作．   （2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．要點(diǎn)二、有理數(shù)的運(yùn)算 1 ．法則：（1）加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0) ．  （5）乘方運(yùn)算的符號法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．　 (6)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行．要點(diǎn)詮釋：“奇負(fù)偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負(fù)號的化簡，這里奇偶指的是“－”號的個數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負(fù)因數(shù)的個數(shù)，正負(fù)指結(jié)果中積的符號，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負(fù)；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如： ， ．2．運(yùn)算律： （1）交換律:   ① 加法交換律:a+b=b+a； ②乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律:   ①加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c)；  ②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac要點(diǎn)三、有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而??；(3) 作差比較法．（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法．要點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)及精確度 1.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法．例如：200 000=．2.近似數(shù)：接近準(zhǔn)確數(shù)而不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)，叫做這個精確數(shù)的近似數(shù)或近似值.如長江的長約為6300㎞，這里的6300㎞就是近似數(shù).要點(diǎn)詮釋：一般采用四舍五入法取近似數(shù)，只要看要保留位數(shù)的下一位是舍還是入.3.精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個數(shù)精確到哪一位，精確到的這一位也叫做這個近似數(shù)的精確度. 要點(diǎn)詮釋：（1）精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.（2）精確度有兩種形式：①精確到哪一位．②保留幾個有效數(shù)字．這兩種的形式的意義不一樣，一般來說精確到哪一位可以表示誤差絕對值的大小，例如精確到米，說明結(jié)果與實(shí)際數(shù)相差不超過米，而有效數(shù)字往往用來比較幾個近似數(shù)哪個更精確些.【典型例題】類型一、有理數(shù)相關(guān)概念 1．若一個有理數(shù)的：(1)相反數(shù)；（2）倒數(shù)；(3)絕對值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．則這個數(shù)分別為(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________． 【答案】（1）0；   (2)1和-1；(3)正數(shù)和0；(4)1和0；(5)-1、0和1 【解析】根據(jù)定義，把符合條件的有理數(shù)寫全. 【總結(jié)升華】要全面正確地理解倒數(shù)，絕對值，相反數(shù)等概念.舉一反三：【變式】(1)的倒數(shù)是　     ；的相反數(shù)是　    　；的絕對值是　     　.  -（-8）的相反數(shù)是     ；的相反數(shù)的倒數(shù)是_____.(2)某種食用油的價格隨著市場經(jīng)濟(jì)的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-5.8元的意義是   _     ；如果這種油的原價是76元，那么現(xiàn)在的賣價是        . (3) 上海浦東磁懸浮鐵路全長30km，單程運(yùn)行時間約為8min,那么磁懸浮列車的平均速度用科學(xué)記數(shù)法表示約為                m／min.(4) 若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則____      .(5) 近似數(shù)0.4062精確到      位，近似數(shù) 5.47×105精確到       位，近似數(shù)3.5萬精確到            位， 3.4030×105精確到千位是              .【答案】（1）； ； ；-8；2  （2）降價5.8元，70.2 元；（3）；（4）3；（5）萬分；千；千；3.40×1052．（2015春?射洪縣月考）如果|x+3|+|y﹣4|=0，求x+2y的值．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后將x、y的值代入代數(shù)式化簡計算即可．【答案與解析】解：∵|x+3|+|y﹣4|=0，∴x+3=0，y﹣4=0，解得，x=﹣3，y=4，x+2y=﹣3+4×2=5．【總結(jié)升華】本題考查了絕對值的性質(zhì)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零是解題的關(guān)鍵．3．在下列兩數(shù)之間填上適當(dāng)?shù)牟坏忍枺?/span>    ________．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“a-b＞0，a-b＝0，a-b＜0分別得到a＞b，a＝b，a＜b”來比較兩數(shù)的大小．【答案】＜【解析】法一：作差法由于，所以法二：倒數(shù)比較法：因?yàn)?/span>所以【總結(jié)升華】比較大小常用的有五種方法，要根據(jù)數(shù)的特征選擇使用．舉一反三：【變式】比較大小：(1)________0.001；      (2)________-0.68【答案】（1）＜    （2）＞類型二、有理數(shù)的運(yùn)算4．（2016?廈門）計算：．【思路點(diǎn)撥】原式先計算乘方運(yùn)算，再計算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果．【答案與解析】解：原式=10+8×﹣2×5=10+2﹣10=2．【總結(jié)升華】有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計算，然后利用各種運(yùn)算法則計算，有時可以利用運(yùn)算律來簡化運(yùn)算． 舉一反三：
【變式】（2014秋?埇橋區(qū)校級期中）﹣33×（﹣5）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|+（﹣0.625）2．【答案】解：原式=﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣20|+02=135﹣2﹣20+0=113． 類型三、數(shù)學(xué)思想在本章中的應(yīng)用　5．（1）數(shù)形結(jié)合思想：有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a，-a，1的大小關(guān)系．      A．-a＜a＜1    B．1＜-a＜a    C．1＜-a＜a    D．a(chǎn)＜1＜-a　 　 （2）分類討論思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y的值．　 　 （3）轉(zhuǎn)化思想：計算：【答案與解析】解：（1）將-a在數(shù)軸上標(biāo)出，如圖所示，得到a＜1＜-a，所以大小關(guān)系為：a＜1＜-a． 所以正確選項(xiàng)為：D．  （2）因?yàn)閨 x|＝5，所以x為-5或5    因?yàn)閨y|＝3，所以y為3或-3．當(dāng)x＝5，y＝3時，x-y＝5-3＝2    當(dāng)x＝5，y＝-3時，x-y＝5-(-3)＝8    當(dāng)x＝-5，y＝3時，x-y＝-5-3＝-8    當(dāng)x＝-5，y＝-3時，x-y＝-5-(-3)＝-2    故（x-y）的值為±2或±8（3）原式=【總結(jié)升華】在解題中合理利用數(shù)學(xué)思想，是解決問題的有效手段．?dāng)?shù)形結(jié)合——“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使問題簡單化，具體化；分類討論中注意分類的兩條原則：分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，而且分類要做到不重不漏；轉(zhuǎn)化思想就是把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”． 舉一反三：
【變式】若a是有理數(shù)，|a|-a能不能是負(fù)數(shù)?為什么?【答案】解：當(dāng)a＞0時，|a|-a＝a-a＝0；   　 　 當(dāng)a＝0時，|a|-a＝0-0＝0；  　 　  當(dāng)a＜0時，|a|-a＝-a-a＝-2a＞0．　 　所以，對于任何有理數(shù)a，|a|-a都不會是負(fù)數(shù)．類型四、規(guī)律探索 6．將1，，，，，，…，按一定規(guī)律排列如下：    請你寫出第20行從左至右第10個數(shù)是________．【思路點(diǎn)撥】通過觀察題目所給的圖形、表格或一段語言敘述，然后歸納總結(jié)，尋找規(guī)律．【答案】【解析】 認(rèn)真觀察可知，第1行有1個數(shù)，第2行有2個數(shù)，第3行有3個數(shù)，……，所以第20行有20個數(shù)，從第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210個數(shù)，所以第20行最后一個數(shù)的絕對值應(yīng)是；又由表中可知，凡是分母是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)是負(fù)數(shù)，故第20行最后一個數(shù)是，以此類推向前10個，則得到第20行第10個數(shù)是．【總結(jié)升華】特例助思，探究規(guī)律，這類題主要是通過觀察分析，從特殊到一般來總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并將規(guī)律表示出來． 

相關(guān)試卷

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部