一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．
填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分．
/ 12. （第一空3分，第二空2分）
13 . 14. 15.①④（答對一個(gè)給3分，全對給5分）
三、解答題：本題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（13分）
【解】解：（1）因?yàn)椋?br>所以，（6分）
（2）設(shè)與夾角為，則
，（8分）
因?yàn)椋裕?br>所以與夾角的大小為，（9分）
（3）因?yàn)椋?br>所以，（11分）
所以（13分）
17．（13分）
【解】（1）
如圖所示，連接，交于點(diǎn)，
在正方體中，平面，而平面，
所以，（3分）
又因?yàn)樵谡叫沃?，，且注意到，平面?br>所以平面，（3分）
而平面，
所以；（8分）
（2）
如圖所示，連接，（9分）
因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，（11分）
而平面，平面，（12分）
從而平面.（13分）
18．（14分）
【解】（1）在中，由正弦定理得（4分）
因?yàn)?，所以，?分）
由余弦定理得，代入，
解得或（舍）（8分）
（2）由余弦定理推論得，（10分）
因?yàn)?，所以角；?1分）
因此的面積為.（14分）
19．（15分）
【解】（1）解：由題意知，樣本中高一學(xué)生共有人，其中選擇歷史學(xué)科的學(xué)生有人，
故估計(jì)高一年級選歷史學(xué)科的學(xué)生有人．（5分）
（2）解：應(yīng)從樣本中三個(gè)年級選歷史的學(xué)生中分別抽取人數(shù)為1，2，2，
編號為，，，，，（6分）
從這5名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2名參加比賽，所有可能的結(jié)果為，
，，，，，，，，，共10種，
設(shè)為事件“這2名參賽同學(xué)來自不同年級”，（8分）
則為事件“這2名參賽同學(xué)來自相同年級”有，，，共2種，（10分）
所以事件發(fā)生的概率．（12分）
（3）解：，
，
，
，
，
，
當(dāng)取得最大值時(shí)，．（15分）
20．（15分）
【解】（1）在中，因?yàn)?，則，
整理得，且，所以.（6分）
（2）由正弦定理得,
,
,
,
于是,（8分）
又，故，所以或，（10分）
因此（舍去）或，所以.（12分）
（14分）
所以是等腰直角三角形.（15分）
21．（15分）
【解】（1）因?yàn)?，所以，?分）
因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面?br>所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，?分）
因?yàn)槿庵?，所以四邊形是平行四邊形，?分）
因?yàn)?，所以是菱形，所以，?分）
因?yàn)椋?，平面，所以平面，?分）
因?yàn)槠矫?，所以；?分）
（2）若選擇條件①：
（?。┮?yàn)?，所以平行四邊形為矩形，所以，?分）
由（1）知，，
因?yàn)?，，平面，所以平面，?分）
因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?；?分）
（ⅱ）因?yàn)槠矫?，平面?br>所以直線與平面所成的角為，所以，（10分）
因?yàn)椋?，，，，?1分）
作于，
因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面?br>所以平面，又平面，所以.（12分）
作于，連接，
因?yàn)?，，平面，所以平面?br>因?yàn)槠矫?，所以?br>所以是二面角的平面角.（13分）
因?yàn)椋?，?4分）
因?yàn)椋?，所以?br>所以二面角的正弦值為.（15分）
若選擇條件②：，因?yàn)椋?br>所以，所以，
由（1）知，，
因?yàn)椋?，平面，所以平面?br>因?yàn)槠矫?，所以平面平面；?分）
（ⅱ）因?yàn)槠矫?，平面?br>所以直線與平面所成的角為，所以，
因?yàn)?，所以，，，?br>作于，
因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面?br>所以平面，又平面，所以.
作于，連接，
因?yàn)?，，平面，所以平面?br>因?yàn)槠矫?，所以?br>所以是二面角的平面角.（13分）
因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以，所以?br>所以二面角的正弦值為.（15分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
B
A
D
A
D
C
B
D

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