一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 13.南偏西 14.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
【詳解】（1）---------------------4分
（2），
，
，---------------------8分
，
即，解得：.---------------------13分
16．（15分）
【詳解】（1）若，，，---------------------2分
令，因為，所以，
令，，---------------------6分
則在上單調遞減，在上單調遞增，---------------------8分
又，，，
所以，，
所以，；---------------------10分
（2）因為在上恒成立，
即在上恒成立，---------------------12分
又，
當且僅當，即時等號成立，
所以，即的取值范圍是.---------------------15分
17．（15分）
【詳解】（1）設，則，又，因此，
由為的內角，所以.---------------------4分
（2）由（1）知，，又，則，因此，
在中，由正弦定理得，即，---------------------6分
在中，由正弦定理得，
，---------------------13分
顯然，則有，因此當時，取到最小值，
此時，即，
所以的值.---------------------15分
18．（17分）
【詳解】（1）由題，，解得，故.---------------------4分
令，
所以的單調減區(qū)間為.
---------------------8分
（2）由題，可得，，
因此，，又，得.
由，得.---------------------14分
再將代入，即.
由，解得.
因此的解析式為.---------------------17分
19．（17分）
【詳解】（1）函數(shù)，求導得，則，而，
所以函數(shù)圖象在處的切線方程為.---------------------4分
（2）當時，，，
當時，，當且僅當時取等號，函數(shù)在上單調遞增，無最大值；
當時，由，得，函數(shù)在上單調遞增，---------------------6分
，，則0不可能是在上的最大值；
當時，恒成立，當且僅當時取等號，因此函數(shù)在上單調遞減，
，，即0是在上的最大值，
所以的取值范圍.---------------------10分
（3）當時，，不等式，
令函數(shù)，求導得，
顯然函數(shù)在上單調遞增，而，
則存在，使得，即，
當時，，當時，，
即函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，---------------------15分
因此，
所以恒成立，即成立.---------------------17分
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
D
A
B
A
A
D
9
10
11
ACD
BD
BD

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