（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試范圍：必修第二冊+第三冊第10章
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）
1．已知復(fù)數(shù)，（i是虛數(shù)單位），則 ．
2．已知扇形的周長為6，則面積，該扇形的圓心角大小為 弧度.
3．函數(shù)的最小正周期為 ．
4．設(shè)向量，則在方向上的數(shù)量投影為 .
5．方程在內(nèi)的解為 .
6．已知復(fù)數(shù)是實系數(shù)二次方程的一根，則b= .
7．如圖，某體育公園廣場放置著一塊高為3米的大屏幕滾動播放各項體育賽事，大屏幕下端離地面高度3.5米，若小明同學(xué)的眼睛離地面高度1.5米，則為了獲得最佳視野（最佳視野指看到大屏幕的上下夾角最大），小明應(yīng)在距離大屏幕所在的平面 米處觀看?（精確到0.1米）.
8．在中，角，，的對邊分別為，，，，則 ．
9．已知是空間的兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列四個命題中真命題的編號是 .
①，則 ②，則
③，則 ④，則
10．函數(shù)的部分圖像的示意圖如圖所示，已知，且，則 ．
11．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA＝1，則側(cè)面PCD與底面ABCD所成的二面角的大小是 ．
12．在銳角中，，它的面積為10，，，分別在、上，且滿足，對任意，恒成立，則 .
二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個正確選項)
13．下列命題中真命題是（ ）
A．四邊形一定是平面圖形
B．相交于一點的三條直線只能確定一個平面
C．四邊形四邊上的中點可以確定一個平面
D．如果點，，平面，且，，平面，則平面與平面為同一平面
14．已知向量，，則下列結(jié)論：
①若，則
②若，則
③若與的夾角為，則
其中正確結(jié)論的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．0個
15．若，，且，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
16．已知是定義在復(fù)數(shù)集上的次實系數(shù)多項式（是正整數(shù)），給出下列兩個命題：
①如果虛數(shù)是的根，即，那么也是的根，即；
②可以因式分解成若干一次或二次實系數(shù)多項式的乘積；
則下列說法正確的是（ ）
A．命題①②都是真命題B．命題①②都是假命題
C．命題①是真命題，命題②是假命題D．命題①是假命題，命題②是真命題
三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20題16分，第21題20分.)
17．在中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，，.
(1)若，求A和外接圓半徑R的值；
(2)若三角形的面積，求c.
18．如圖，點是單位圓與軸正半軸的交點，點在單位圓上，（），，四邊形的面積為．
(1)求的最大值及此時的值；
(2)設(shè)點的坐標為，，在（1）的條件下，求的值．
19．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，，、分別是、的中點.
(1)求證：平面；
(2)若二面角的大小為，求直線與平面所成角的大小.
20．上?；ú某晒εe辦離不開對展覽區(qū)域的精心規(guī)劃.如圖所示，將展區(qū)中扇形空地分隔成三部分建成花卉觀賞區(qū)，分別種植玫瑰花、白玉蘭和菊花.知扇形的半徑為米，，動點在扇形的弧上，點在半徑上，且.
(1)當(dāng)米時，求分隔欄的長；
(2)綜合考慮到成本和美觀等原因，希望使白玉蘭種植區(qū)的面積盡可能的大，求該種植區(qū)三角的面積的最大值.
21．對于函數(shù)（），若存在非零常數(shù)，使得對任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“函數(shù)”，若對任意的，都有成立，則稱函數(shù)為“嚴格函數(shù)”．
(1)求證：，是“函數(shù)”；
(2)若函數(shù)是“函數(shù)”，求的取值范圍；
(3)對于定義域為的函數(shù)，．函數(shù)是奇函數(shù)，且對任意的正實數(shù)，均是“嚴格函數(shù)”．若，，求的值.

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