（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1．若，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）
A．-5B．5C．7D．-7
2．已知集合，，則（ ）
A．B．
C．D．或
3．設(shè)，則（ ）
A． B． C．1D．2
4．設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，則∥的一個(gè)充分條件是（ ）
A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B．，垂直于同一個(gè)平面
C．，平行于同一條直線D．，垂直于同一條直線
5．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過的直線分別交雙曲線的左右兩支于兩點(diǎn)，且，則（ ）
A．B．C．D．
6．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
7．已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（ ）．
A．，B．，
C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的值域是
8．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知圓的半徑為3，直線，互相垂直，垂足為，且與圓相交于，兩點(diǎn)，與圓相交于，兩點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值為（ ）
A．10B．12C．13D．15
9．已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條對稱軸，則（ ）
A．B．C．D．
10．隨著科技的不斷發(fā)展，人民消費(fèi)水平的提升，手機(jī)購物逐漸成為消費(fèi)的主流，當(dāng)我們打開購物平臺時(shí)，會發(fā)現(xiàn)其首頁上經(jīng)常出現(xiàn)我們喜歡的商品，這是電商平臺推送的結(jié)果．假設(shè)電商平臺第一次給某人推送某商品，此人購買此商品的概率為，從第二次推送起，若前一次不購買此商品，則此次購買的概率為；若前一次購買了此商品，則此次仍購買的概率為．記第n次推送時(shí)不購買此商品的概率為，當(dāng)時(shí)，恒成立，則M的最小值為（ ）
A．B．C．D．
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11．已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為______.
12．如圖，是半徑為3的圓的兩條直徑，，則__________．

13．農(nóng)業(yè)技術(shù)員進(jìn)行某種作物的種植密度試驗(yàn)，把一塊試驗(yàn)田劃分為8塊面積相等的區(qū)域（除了種植密度，其它影響作物生長的因素都保持一致），種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下：

根據(jù)上表所提供信息，第________號區(qū)域的總產(chǎn)量最大．
14．已知函數(shù)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.
15．在數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù)，且，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①對任意的，都有
②數(shù)列不可能為常數(shù)列
③若，則數(shù)列為遞增數(shù)列
④若，則當(dāng)時(shí)，
其中所有正確結(jié)論的序號是___________.
三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16．的內(nèi)角的對邊分別為，，且______．
在①，②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線中，并解答．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
(1)求的面積；
(2)若，求．
17．某中學(xué)為了解高二年級中華傳統(tǒng)文化經(jīng)典閱讀的情況，從高二年級隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行了兩輪測試，并把兩輪測試成績的平均分作為該名學(xué)生的考核成績.記錄的數(shù)據(jù)如下：
(1)從該校高二年級隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生考核成績大于90分的概率；
(2)為進(jìn)一步研究這10名同學(xué)的成績，從考核成績小于90分的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，記這兩人中兩輪測試至少有一次大于90分的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；
(3)記抽取的10名學(xué)生第一輪測試的平均數(shù)和方差分別為，考核成績的平均數(shù)和方差分別為，試比較與與的大小.（只需寫出結(jié)論）
18．如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.
(1)求證：平面平面；
(2)求平面與平面所成角的余弦值；
(3)若棱上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)到平面的距離.
19．已知橢圓過點(diǎn)，長軸長為.
(1)求橢圓的方程及其焦距；
(2)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，直線分別與直線交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
20．已知函數(shù).
(1)若，求在處切線方程；
(2)求的極大值與極小值；
(3)證明：存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).
21．已知為有限個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成的非空集合，設(shè)，，記集合和其元素個(gè)數(shù)分別為，.
設(shè).例如當(dāng)時(shí)，，，，所以.
(1)若，求的值；
(2)設(shè)是由3個(gè)正實(shí)數(shù)組成的集合且，證明：為定值；
(3)若是一個(gè)各項(xiàng)互不相同的無窮遞增正整數(shù)數(shù)列，對任意，設(shè)，.已知，且對任意，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
1號
2號
3號
4號
5號
6號
7號
8號
9號
10號
第一輪測試成績
96
89
88
88
92
91
87
90
92
90
第二輪測試成績
90
90
91
88
88
87
96
92
89
92

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