一、單項(xiàng)選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．
二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．
10、 11、 12、 30 13、 14、 15、
四、解答題：本題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（13分）
【詳解】（1）補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算得到，
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，
因此我們可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為對該場活動的喜愛程度與性別無關(guān)．（6分）
（2）①記“戲迷甲至少正確完成其中3道題”為事件A，則
．
②的可能取值為，
，
，（10分）
的分布列為；
數(shù)學(xué)期望.（13分）
17．（15分）
【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽.
導(dǎo)函數(shù).（3分）
所以，，
所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.（7分）
（2）令，解得：或.列表得：
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為；
的極大值為，極小值為.（15分）
18．（15分）
【詳解】（1）設(shè)事件為甲恰好答對一道題，事件為乙恰好答對兩道題
，
，
，
所以甲恰好答對一道題且乙恰好答對兩道題的概率為．（7分）
（2）設(shè)事件為“沖鋒隊”最終得6分，事件為“沖鋒隊”最終得5分，
，
，
，
所以“沖鋒隊”最終得分不超過4分的概率為．（15分）
19．（16分）
【詳解】（1）由題意可知，甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率分別為，，
設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同為事件A，則，
所以甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率為；
（2）若甲所付的租車費(fèi)用比乙所付的租車費(fèi)用多2元，
則分為甲兩小時以上且不超過三小時還車，且乙不超過兩小時還車，
或者甲三小時以上且不超過四小時還車，且乙兩小時以上且不超過三小時還車兩種情況，
甲所付的租車費(fèi)用比乙所付的租車費(fèi)用多2元的概率為；
（3）X的可能取值為0，2，4，6，8，
，
，，
分布列如下表：
數(shù)學(xué)期望，
.
20．（16分）
【詳解】（1）因?yàn)?，則，
由可得，解得.（3分）
（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>且，（5分）
當(dāng)時，令，可得或，
①當(dāng)，即時，
對任意的，，的單調(diào)遞增區(qū)間為．（6分）
②當(dāng)，即時，
，得或，，得，
的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為（7分）
③當(dāng)，即時
，得或；，得，
的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，（8分）
綜上所述，時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；
時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；
時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.（9分）
（3）由，可得，即，其中，
令，，（10分）
若存在，不等式成立，則，，
，令，得，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，
所以函數(shù)在端點(diǎn)或處取得最小值．（14分）
因?yàn)?，，所以?br>所以，所以，
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（16分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
B
C
C
A
A
C
D
C
不喜愛
喜愛
合計
男性
30
90
120
女性
25
55
80
合計
55
145
200
X
2
3
4
P
x
1
3
+
2
+
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
X
0
2
4
6
8
P

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