【開學(xué)考】2024秋高二上冊(cè)開學(xué)摸底考試卷數(shù)學(xué)（湖北專用）.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng):
1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂
黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷
草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。
一、單選題（本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．若（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為
A．B．C．D．
2．已知向量，若，則（）
A．B．
C．D．
3．若，，，則關(guān)于事件A與B的關(guān)系正確的是（）
A．事件A與B互斥不對(duì)立B．事件A與B對(duì)立
C．事件A與B相互獨(dú)立D．事件A與B不相互獨(dú)立
4．為了研究某種病毒與血型之間的關(guān)系，決定從被感染的人群中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，這些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人數(shù)比為4:3:3:2，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)樣本量為的樣本，已知樣本中O型血的人數(shù)比AB型血的人數(shù)多20，則（）
A．100B．120C．200D．240
5．已知樣本數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)為16，方差為9，則另一組數(shù)據(jù)，，，，，，12的方差為（）．
A．B．C．D．7
6．我國(guó)南北朝名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，預(yù)接筑為方錐，問：接筑高幾何？”大致意思是：有一個(gè)正四棱臺(tái)的上?下底面邊長(zhǎng)分別為一丈?三丈，高為二丈五尺，現(xiàn)從上面補(bǔ)上一段，使之成為正四棱錐，則所補(bǔ)的小四棱錐的高是多少？那么，此高和原四棱臺(tái)的體積分別是(注：1丈等于10尺)（）
A．12.5尺?10833立方尺B．12.5尺?32500立方尺
C．3.125尺?10833立方尺D．3.125尺?32500立方尺
7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍為（）
A．B．
C． D．
8．?dāng)?shù)學(xué)必修二101頁(yè)介紹了海倫-秦九韶公式：我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的公式，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí).一為從隔，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即，其中、、分別為內(nèi)角、、的對(duì)邊.若，，則面積的最大值為（）
A．B．C．2D．
二、多選題（本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得 6 分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得 0 分）
9．在中，，，則角的可能取值為（）
A．B．C．D．
10．已知正六邊形的中心為，則下列說法正確的是（）
A．B．
C．存在實(shí)數(shù)，使得D．
11．半正多面體亦稱“阿基米德體”“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體.某半正多面體由4個(gè)正三角形和4個(gè)正六邊形構(gòu)成，其可由正四面體切割而成.在如圖所示的半正多面體中，若其棱長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論正確的是（）

A．該半正多面體的表面積為
B．與平面所成角的正弦值為
C．該半正多面體外接球的表面積為
D．若點(diǎn)，分別在線段，上，則的最小值為
三、填空題（本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分）
12．如圖，在中，，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，.設(shè)，，則的最小值為 .

13．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，若為鈍角三角形，，則外接圓的半徑R的取值范圍是．
14．蹴鞠（如圖所示），又名蹴球，蹴圓，筑球，踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動(dòng)，類似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)已列入第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.已知某鞠（球）的表面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，P，且球心О在PC上，，，，則該鞠（球）的表面積為 .
四、解答題（本題共 5 小題，共77分，其中 15 題 13 分，16 題 15 分，17 題 15 分，18 題 17 分，19 題 17 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15．某市為了了解人們對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對(duì)本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有人，按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這人的平均年齡和第80百分位數(shù)；
（2）現(xiàn)從以上各組中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的宣傳使者.若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，求這人中35~45歲所有人的年齡的方差.
16．已知函數(shù).
(1)求的最小正周期和對(duì)稱中心；
(2)在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，求的取值范圍.
17．A，B，C，D四人參加雙淘汰賽制比賽．在第一輪的兩場(chǎng)比賽中，A對(duì)B，C對(duì)D，這兩場(chǎng)比賽的勝者進(jìn)入優(yōu)勝組，負(fù)者進(jìn)入奮斗組．第二輪的兩場(chǎng)比賽分別為優(yōu)勝組和奮斗組的組內(nèi)比賽，奮斗組中的勝者與優(yōu)勝組中的負(fù)者均進(jìn)入超越組，奮斗組中的負(fù)者直接被淘汰，優(yōu)勝組中的勝者進(jìn)入卓越組，第三輪比賽為超越組組內(nèi)比賽，勝者進(jìn)入卓越組，負(fù)者為季軍．第四輪比賽為卓越組組內(nèi)比賽，勝者為冠軍，負(fù)者為亞軍，每輪比賽都相互獨(dú)立．
(1)設(shè)A，B，C，D四人每輪比賽的獲勝率均為．
①求A和B都進(jìn)入卓越組的概率；
②求D參加了四輪比賽并獲得冠軍的概率．
(2)若B每輪比賽的獲勝率為，A，C，D三人水平相當(dāng)，求A，C進(jìn)入卓越組且A，C之前賽過一場(chǎng)的概率．
18．如圖，在直三棱柱中，M為棱的中點(diǎn)，，，.
(1)求證：平面；
(2)求證：平面；
(3)在棱上是否存在點(diǎn)N，使得平面平面？如果存在，求此時(shí)的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.
19．已知平面四邊形，，，，現(xiàn)將沿邊折起，使得平面平面，此時(shí)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．
(1)求證：平面；
(2)若為的中點(diǎn)
①求與平面所成角的正弦值；
②求二面角的平面角的余弦值．

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