一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
【詳解】（1）由題意得，因為為鈍角，
則，則，………………………………………………………………………………（2分）
則，解得，…………………………………………………………（4分）
因為為鈍角，則.……………………………………………………………………………………（6分）
選擇①，則，
因為，則為銳角，則，
此時，不合題意，舍棄；
選擇②，因為為三角形內角，則，………………………………（7分）
則代入得，解得，………………………………………………………（8分）
……………………………………………（10分）
,………………………………………………………………………………（11分）
則.………………………………………………………………（13分）
選擇③，則有，解得，…………………………………………………（7分）
則由正弦定理得，即，解得，………………………………………（8分）
因為為三角形內角，則，………………………………………………………（9分）
則…………………………………………（10分）
，……………………………………………………………………………（11分）
則………………………………………………………………（13分）
16．（15分）
【解析】（1）記事件甲連勝四場，則；……………………………………………（4分）
（2）記事件為甲輸，事件為乙輸，事件為丙輸，…………………………………………………（5分）
則四局內結束比賽的概率為
，………………………………………（8分）
所以，需要進行第五場比賽的概率為；……………………………………………………（10分）
（3）記事件為甲輸，事件為乙輸，事件為丙輸，
記事件甲贏，記事件丙贏，…………………………………………………………………………（11分）
則甲贏的基本事件包括：、、、
、、、、，……………………………………………………（13分）
所以，甲贏的概率為.………………………………………………………（14分）
由對稱性可知，乙贏的概率和甲贏的概率相等，
所以丙贏的概率為.…………………………………………………………………（15分）
17．（15分）
【解析】（1）由輔助角公式得，……………………………………（2分）
則，………………（6分）
所以該函數(shù)的最小正周期;………………………………………………………………………（7分）
（2）由題意，…………………………（8分）
……………………………………………………（9分）
，…………………………（12分）
由可得，………………………………………………………………………（13分）
所以當即時，函數(shù)取最大值.……………………………………………………（15分）
18．（17分）
【詳解】（1）因為為的中點，所以，………………（2分）
四邊形為平行四邊形，所以，……………………………………………………………（4分）
又因為平面，平面，………………………………………………………………（5分）
所以平面；…………………………………………………………………………………………（6分）
（2）如圖所示，作交于，連接，
因為四邊形為等腰梯形，，所以，
結合（1）為平行四邊形，可得，又，
所以為等邊三角形，為中點，所以，
又因為四邊形為等腰梯形，為中點，所以，
四邊形為平行四邊形，，
所以為等腰三角形，與底邊上中點重合，
，，………………………………………………………………………（8分）
因為，所以，所以互相垂直，……………………………………（9分）
以方向為軸，方向為軸，方向為軸，建立空間直角坐標系，………………（10分）
，，，，…（11分）
設平面的法向量為，
則，即，令，得，即，…………………（13分）
設平面的法向量為，
則，即，令，得，即，………（14分），………………………………………………………………………（15分）
則，…………………………………………………………………………………………（16分）
故二面角的正弦值為.……………………………………………………………………（17分）
19．（17分）
【詳解】（1）由已知，得，………………………………………………………………（1分）
所以，即，……………………………………………（2分）
又，所以，………………………………………………………………………………（3分）
所以；………………………………………………………………………（5分）
（2）①設，則，…………………………………（6分）
所以，………………………………………………………………（7分）
，………………………（8分）
所以，…………………………………………………………………………（9分）
②，
所以；……………………………………………………………………………（10分）
（3）由（2）得，
故，……………………………………………………………（12分）
………………………………（13分）
，………………………………………………………………………………（14分）
當且僅當，即時等號成立，…………………………………………………（16分）
所以的最小值是9．……………………………………………………………………………………（17分）
1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
B
D
B
B
C
C
9
10
11
CD
AC
ABD

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