（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試范圍：人教版B版2019
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．設(shè)為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．2
2．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量滿足，且，則的值為（ ）
A．1B．3C．5D．7
4．斜三棱柱中，設(shè)，，，若，則（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，從一個(gè)半徑為的圓形紙板中剪出一塊最大的正三角形紙板，并將此正三角形紙板折疊成一個(gè)正四面體，則該正四面體外接球的表面積為（ ）
A．B．
C．D．
6．在數(shù)學(xué)史上，為了三角計(jì)算的簡(jiǎn)便并且更加追求計(jì)算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)下列兩種三角函數(shù)：定義為角的正矢，記作；定義為角的余矢，記作，則下列命題正確的是（ ）
A．函數(shù)的對(duì)稱中心為
B．若，則的最大值為
C．若，且，則圓心角為，半徑為3的扇形的面積為
D．若，則
7．將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得函數(shù)圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，且，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知，，，則（ ）
A．B．若，則
C．若，則D．在上的投影向量的坐標(biāo)為
10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）

A．B．
C．D．
11．在正四棱柱中，，，則（ ）
A．正四棱柱的側(cè)面積為24
B．與平面所成角的正切值為
C．異面直線與所成角的余弦值為
D．三棱錐內(nèi)切球的半徑為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知向量，，則向量與的夾角為
13．若關(guān)于x的方程無(wú)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
14．如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B、C的俯角分別為67°、30°，此時(shí)氣球的高是46m，河流的寬度約等于 m. （參考數(shù)據(jù)：，，，，）
四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15．（本題滿分13分）已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，．
(1)若z為純虛數(shù)，求；
(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
16．（本題滿分15分）已知函數(shù)
從條件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在且唯一.
條件①：；
條件②：在區(qū)間單調(diào)，且；
條件③：函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的距離為.
選__________作為條件
(1)求值；
(2)求在區(qū)間上的最大值與最小值及對(duì)應(yīng)的的值.
17．（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，，為的中點(diǎn).
(1)證明：平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值.
18．（本題滿分17分）如圖，有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃裁剪成等腰梯形的形狀，它的下底是半圓的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上．記．（提示：直徑所對(duì)的圓周角是直角，即圖中）
(1)用表示的長(zhǎng)；
(2)若，求如圖中陰影部分的面積；
(3)記梯形的周長(zhǎng)為，將表示成的函數(shù)，并求出的最大值．
19．（本題滿分17分）點(diǎn)A是直線PQ外一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線PQ上（點(diǎn)M與P，Q兩點(diǎn)均不重合），我們稱如下操作為“由A點(diǎn)對(duì)PQ施以視角運(yùn)算”：若點(diǎn)M在線段PQ上，記；若點(diǎn)M在線段PQ外，記.
(1)若M在正方體的棱AB的延長(zhǎng)線上，且，由對(duì)AB施以視角運(yùn)算，求的值；
(2)若M在正方體的棱AB上，且，由對(duì)AB施以視角運(yùn)算，得到，求的值；
(3)若是邊BC的等分點(diǎn)，由A對(duì)BC施以視角運(yùn)算，求的值.

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