第九章　§9.3　成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（課件+講義+練習(xí)）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認(rèn)真研究，深刻理解，要透過(guò)“樣板”，學(xué)會(huì)通過(guò)邏輯思維，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，特別是要學(xué)習(xí)分析問(wèn)題的思路、解決問(wèn)題的方法，并能總結(jié)出解題的規(guī)律。 2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過(guò)解題來(lái)提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。 3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過(guò)后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時(shí)沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問(wèn)題勢(shì)必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路。 4、重視錯(cuò)題?！板e(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
§9.3　成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析
1.了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.2.了解一元線性回歸模型和2×2列聯(lián)表，會(huì)運(yùn)用這些方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.會(huì)利用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.
第一部分落實(shí)主干知識(shí)
第二部分探究核心題型
1.變量的相關(guān)關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系：兩個(gè)變量，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.(2)相關(guān)關(guān)系的分類：和 .(3)線性相關(guān)：一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).
(2)當(dāng)r>0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù) ；當(dāng)r0時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)D.兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，|r|越接近于0
相關(guān)關(guān)系是不確定的關(guān)系，故A錯(cuò)；經(jīng)驗(yàn)回歸直線在散點(diǎn)圖中可能不經(jīng)過(guò)任一樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，故B錯(cuò)；當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)r>0時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)，故C對(duì)；兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，|r|越接近于0，故D對(duì).
3.(2023·福州統(tǒng)考)已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
所以當(dāng)x＝10時(shí)的殘差為6.5－6.6＝－0.1.
4.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如表所示：
為了判斷主修專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝ ≈4.844，因?yàn)棣?>3.841，所以判定主修專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性______0.05(填“大于”或“小于”).
因?yàn)棣?>3.841＝x0.05，所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為主修專業(yè)與性別有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)的可能性小于0.05.
題型一　成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性
例1　(1)(2023·天津)調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中樣本相關(guān)系數(shù)r＝0.824 5，則下列說(shuō)法正確的是A.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度沒有相關(guān)性B.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈負(fù)相關(guān)C.花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的樣本相關(guān)系數(shù)一定是0.824 5
根據(jù)散點(diǎn)的集中程度可知，花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度有相關(guān)性，故A錯(cuò)誤；散點(diǎn)的分布是從左下到右上，從而花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度呈正相關(guān)，故B錯(cuò)誤，C正確；
由于r＝0.824 5是全部數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)，取出來(lái)一部分?jǐn)?shù)據(jù)，相關(guān)性可能變強(qiáng)，可能變?nèi)?，即取出的?shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)不一定是0.824 5，故D錯(cuò)誤.
(2)(多選)(2023·湛江模擬)某服裝生產(chǎn)商為了解青少年的身高和體重的關(guān)系，在15歲的男生中隨機(jī)抽測(cè)了10人的身高和體重，數(shù)據(jù)如表所示：
由表中數(shù)據(jù)制作成如圖所示的散點(diǎn)圖，
＝173.5，因?yàn)殡x群點(diǎn)(168,89)的橫坐標(biāo)168小于平均值173.5，縱坐標(biāo)89相對(duì)過(guò)大，所以去掉離群點(diǎn)后經(jīng)驗(yàn)回歸直線的截距變小而斜率變大，
去掉離群點(diǎn)后成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)，擬合效果會(huì)更好，
判定兩個(gè)變量相關(guān)性的方法(1)畫散點(diǎn)圖：若點(diǎn)的分布從左下角到右上角，則兩個(gè)變量正相關(guān)；若點(diǎn)的分布從左上角到右下角，則兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).(2)樣本相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r>0時(shí)，正相關(guān)；當(dāng)rr2　　　　B.r1＝r2　　　　C.r1|r2|，又因?yàn)閤，y負(fù)相關(guān)，所以－r1>－r2，即r10.75時(shí)，兩個(gè)變量之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.參考數(shù)據(jù)： ≈5.9.
由于|r|>0.75且r非常接近1，所以y與x具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
(2)①若該省A城市在2023年8月份準(zhǔn)備發(fā)放一輪額度為10百萬(wàn)元的消費(fèi)券，利用(1)中求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)計(jì)可以帶動(dòng)多少消費(fèi)？
所以預(yù)計(jì)能帶動(dòng)的消費(fèi)達(dá)35.25百萬(wàn)元.
②當(dāng)實(shí)際值與估計(jì)值的差的絕對(duì)值與估計(jì)值的比值不超過(guò)10%時(shí)，認(rèn)為發(fā)放的該輪消費(fèi)券助力消費(fèi)復(fù)蘇是理想的.若該省A城市8月份發(fā)放額度為10百萬(wàn)元的消費(fèi)券后，經(jīng)過(guò)一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)實(shí)際帶動(dòng)的消費(fèi)為30百萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)發(fā)放的該輪消費(fèi)券助力消費(fèi)復(fù)蘇是否理想？若不理想，請(qǐng)分析可能存在的原因.
所以發(fā)放的該輪消費(fèi)券助力消費(fèi)復(fù)蘇不理想.發(fā)放消費(fèi)券只是影響消費(fèi)的其中一個(gè)因素，還有其他重要因素，比如：A城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不高，居民的收入水平直接影響了居民的消費(fèi)水平；A城市人口數(shù)量有限、商品價(jià)格水平、消費(fèi)者偏好、消費(fèi)者年齡構(gòu)成等因素一定程度上影響了消費(fèi)總量.(只要寫出一個(gè)原因即可).
命題點(diǎn)2　非線性回歸模型例3　(2024·朝陽(yáng)模擬)秋天的第一杯奶茶是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)詞匯，最早出自四川達(dá)州一位當(dāng)?shù)孛窬冢窬谩扒锾斓牡谝槐滩琛表樌认乱幻?，由此而火爆全網(wǎng).后來(lái)很多人開始在秋天里買一杯奶茶送給自己在意的人.某奶茶店主記錄了入秋后前7天每天售出的奶茶數(shù)量(單位：杯)如下：
(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋dln x哪一個(gè)更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程模型(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)；
根據(jù)散點(diǎn)圖，知y＝c＋dln x更適宜作為y關(guān)于x的回歸方程模型.
(2)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(結(jié)果保留1位小數(shù))，并根據(jù)建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，試預(yù)測(cè)要到哪一天售出的奶茶才能超過(guò)35杯？參考數(shù)據(jù)：
令u＝ln x，則y＝c＋du，
令5.7＋14.2ln x>35，整理得ln x>2.1，即x>e2.1≈8.2，故當(dāng)x＝9時(shí)，即到第9天才能超過(guò)35杯.
(1)求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；
(2)已知服裝店每天的經(jīng)濟(jì)效益W＝＋mx(k>0，m>0)，該商場(chǎng)現(xiàn)有60～150 m2的商鋪出租，根據(jù)(1)的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，要使單位面積的經(jīng)濟(jì)效益Z最高，小李應(yīng)該租多大面積的商鋪？
則f(x)＝g(t)＝0.15t－7.5t2＝－7.5×(t－0.01)2＋0.000 75，當(dāng)t＝0.01，即x＝100時(shí)，f(x)取最大值，
又因?yàn)閗>0，m>0，所以此時(shí)Z也取最大值，因此，小李應(yīng)該租100 m2的商鋪.
題型三　列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)
例4　(2023·全國(guó)甲卷改編)一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只小白鼠體重的增加量(單位：g).試驗(yàn)結(jié)果如下：對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?5.2　18.8　20.2　21.3　22.5　23.2　25.826.5　27.5　30.1　32.6　34.3　34.8　35.635.6　35.8　36.2　37.3　40.5　43.2
試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?.8　 9.2　 11.4　12.4　13.2　15.5　16.518.0　18.8　19.2　19.8　20.2　21.6　22.823.6　23.9　25.1　28.2　32.3　36.5(1)計(jì)算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；
(2)①求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m，再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：
依題意，可知這40只小白鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排列后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由原數(shù)據(jù)可得第20位數(shù)據(jù)為23.2，第21位數(shù)據(jù)為23.6，
②根據(jù)①中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？
零假設(shè)為H0：小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量無(wú)差異.
依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05.
獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表.
(3)比較χ2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷.
跟蹤訓(xùn)練3　(2024·哈爾濱模擬)由中央電視臺(tái)綜合頻道(CCTV－1)和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問(wèn)題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問(wèn)題，受到
了青年觀眾的喜愛.為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了A，B兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如表所示的2×2列聯(lián)表.
已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾來(lái)自B地區(qū)且喜愛程度為“非常喜歡”的概率為0.35.(1)現(xiàn)從100名觀眾中根據(jù)喜愛程度用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法
抽取20名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取喜愛程度為“非常喜歡”的A，B地區(qū)的人數(shù)各是多少？
由題意得來(lái)自B地區(qū)且喜愛程度為“非常喜歡”的觀眾為0.35×100＝35(人)，
(2)完成右述表格，依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)有關(guān)？
零假設(shè)為H0：觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)無(wú)關(guān).
根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此認(rèn)為H0成立，即觀眾的喜愛程度與所在地區(qū)無(wú)關(guān).
一、單項(xiàng)選擇題1.為了解某大學(xué)的學(xué)生是否喜歡體育鍛煉，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了120位學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：
則a－b－c等于A.7　　　B.8　　　C.9　　　D.10
根據(jù)題意，可得c＝120－73－25＝22，a＝74－22＝52，b＝73－52＝21，∴a－b－c＝52－21－22＝9.
2.(2023·黃岡中學(xué)模擬)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn互不相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝－5上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為
則這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，且樣本相關(guān)系數(shù)為1.
3.(2023·聊城模擬)根據(jù)分類變量x與y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2＝6.147.依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)(x0.01＝6.635)，結(jié)論為A.變量x與y不獨(dú)立B.變量x與y不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01C.變量x與y獨(dú)立D.變量x與y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01
按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)及比對(duì)的參數(shù)值，當(dāng)χ2＝6.147，我們可以下結(jié)論變量x與y獨(dú)立.故排除A，B；依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)(x0.01＝6.635)，6.147

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