2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練74 正態(tài)分布（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【基礎(chǔ)落實(shí)練】
1.(5分)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ≤1)=0.84,則P(-1≤ξ≤0)等于( )
【解析】選A.由題意得P(ξ>1)=1-P(ξ≤1)=1-0.84=0.16,所以P(-1≤ξ≤0)=12×(1-0.16×2)=0.34.
2.(5分)(2023·貴州八校聯(lián)考)設(shè)隨機(jī)變量X~N(2,4),若P(X>a+2)=P(Xa+2)=P(X2 210)≈12×(1-0.997 3)=0.001 35,所以P(X≤2 210)≈1-0.001 35=0.998 65.
4.(5分)某校有1 000人參加某次模擬考試,其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(105,σ2)(σ>0),試卷滿分150分,統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀(高于120分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的15,則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為( )
A.150B.200C.300D.400
【解析】選C.因?yàn)镻(X120)=15,
P(90≤X≤120)=1-15×2=35,所以P(90≤X≤105)=310,
所以此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到105分之間的人數(shù)約為1 000×310=300.
5.(5分)(2023·濟(jì)南模擬)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),若函數(shù)f(x)=P(x≤ξ≤x+1)為偶函數(shù),則μ=( )
A.-12B.0C.12D.1
【解析】選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=P(x≤ξ≤x+1)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x),所以P(-x≤ξ≤-x+1)=P(x≤ξ≤x+1),所以μ=-x+x+12=12.
6.(5分)(多選題)(2023·哈爾濱模擬)某市有甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一型號(hào)的汽車零件,零件的尺寸分別記為X,Y,已知X,Y均服從正態(tài)分布,X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),其正態(tài)曲線如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.甲工廠生產(chǎn)零件尺寸的均值等于乙工廠生產(chǎn)零件尺寸的均值
B.甲工廠生產(chǎn)零件尺寸的均值小于乙工廠生產(chǎn)零件尺寸的均值
C.甲工廠生產(chǎn)零件尺寸的穩(wěn)定性高于乙工廠生產(chǎn)零件尺寸的穩(wěn)定性
D.甲工廠生產(chǎn)零件尺寸的穩(wěn)定性低于乙工廠生產(chǎn)零件尺寸的穩(wěn)定性
【解析】選AC.X,Y均服從正態(tài)分布,X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),
結(jié)合正態(tài)密度函數(shù)的圖象可知,μ1=μ2,σ15,則P-1≤X≤5=__________.
【解析】因?yàn)閄~N2,σ2,P-1≤X≤2=P2≤X≤5并且PX≥2=0.5,
又因?yàn)镻-1≤X≤2=3PX>5,
所以PX≥2=P2≤X≤5+PX>5=4PX>5=0.5,
所以PX>5=0.125,所以P2≤X≤5=0.5-0.125=0.375,
所以P-1≤X≤5=0.75.
答案:0.75
8.(5分)某種品牌攝像頭的使用壽命ξ(單位:年)服從正態(tài)分布,且使用壽命不少于2年的概率為0.8,使用壽命不少于6年的概率為0.2.某校在大門口同時(shí)安裝了兩個(gè)該品牌的攝像頭,則在4年內(nèi)這兩個(gè)攝像頭都能正常工作的概率為________.
【解析】由題意知P(ξ≥2)=0.8,P(ξ≥6)=0.2,所以P(ξ

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