(時間:45分鐘 分值:95分)
【基礎落實練】
1.(5分)(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},則A∩B=( )
A.{-1,2}B.{1,2}
C.{1,4}D.{-1,4}
【解析】選B.B={x|0≤x≤2},故A∩B={1,2}.
2.(5分)(2024·大連模擬)已知集合A={1,a2+4a,a-2},-3∈A,則a=( )
A.-1B.-3
C.-3或-1D.3
【解析】選B.因為-3∈A,所以-3=a2+4a或-3=a-2,
若-3=a2+4a,解得a=-1或a=-3,
當a=-1時,a2+4a=a-2=-3,不滿足集合中元素的互異性,故舍去;
當a=-3時,集合A={1,-3,-5},滿足題意,故a=-3成立,
若-3=a-2,解得a=-1,由上述討論可知,不滿足題意,故舍去,
綜上所述,a=-3.
3.(5分)(2024·成都模擬)定義:若一個n位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的n次方和等于這個數(shù)本身,則稱這個數(shù)是自戀數(shù).已知集合A={4,26,81,153,370},B={x∈A|x是自戀數(shù)},則B的子集個數(shù)為( )
A.16B.8C.4D.2
【解析】選B.因為41=4,所以4是自戀數(shù),
因為22+62=40≠26,所以26不是自戀數(shù);
因為82+12=65≠81,所以81不是自戀數(shù);
因為13+53+33=153,所以153是自戀數(shù);
因為33+73+03=370,所以370是自戀數(shù);
所以B={4,153,370},則子集個數(shù)為23=8.
4.(5分)(2024·沈陽模擬)設集合A={x|x(4-x)≥3},B={x|x>a},若A∩B=A,則a的取值范圍是( )
A.(-∞,1]B.(-∞,1)
C.(-∞,3]D.(-∞,3)
【解析】選B.解不等式x(4-x)≥3,即x2-4x+3≤0,解得1≤x≤3,即A={x|1≤x≤3},因為A∩B=A,且B={x|x>a},則A?B,所以a

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