【基礎(chǔ)落實(shí)練】
1.(5分)(2024·沈陽模擬)數(shù)學(xué)符號的使用對數(shù)學(xué)的發(fā)展影響深遠(yuǎn),“=”作為等號使用首次出現(xiàn)在《礪智石》一書中,表達(dá)等式關(guān)系,英國數(shù)學(xué)家首次使用“>”和“x3+y3的否定為( )
A.?x,y∈R,(x+y)3x3+y3
C.?x,y∈R,(x+y)3x3+y3的否定為?x,y∈R,(x+y)3≤x3+y3.
2.(5分)(2024·綿陽模擬)已知平面向量a=(1,m),b=(-4,m),則“m=2”是“a⊥b”
的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
【解析】選A.由m=2,則a·b=(1,2)·(-4,2)=-4+4=0,所以a⊥b;
而當(dāng)a⊥b,則a·b=(1,m)·(-4,m)=-4+m2=0,解得m=2或m=-2.
所以“m=2”是“a⊥b”的充分不必要條件.
【加練備選】
若x,y∈R,則“x=0”是“xy=0”的( )
A.充分條件
B.必要不充分條件
C.充分不必要條件
D.既不充分也不必要條件
【解析】選C.當(dāng)x=0時,xy=0,
當(dāng)xy=0時,x=0或y=0或x=0,y=0,
所以“x=0”是“xy=0”的充分不必要條件.
3.(5分)(2024·大連模擬)一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是( )
A.(-∞,0)B.(0,+∞)
C.(-∞,-1)D.(1,+∞)
【解析】選C.因?yàn)橐辉畏匠蘟x2+2x+1=0(a≠0)有一個正根和一個負(fù)根,
所以4-4a>01a

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