一、單選題
1．調(diào)查某種群花萼長度和花瓣長度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性
B．花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)負相關(guān)
C．花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)
D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是
2．某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學(xué)從中隨機抽取一個主題準備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（ ）
A．B．C．D．
3．某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級各2名．從這4名學(xué)生中隨機選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來自不同年級的概率為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖所示，下面是出口，上面是進口，下列選項敘述錯誤的是（ ）
A．從2018年開始，2021年進出口總增長率最大
B．從2018年開始，進出口總額逐年增大
C．從2018年開始，進口總額逐年增大
D．從2018年開始， 2020年的進出口總額增長率最小
5．從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（ ）
A．B．C．D．
6．某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（ ）
A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大
C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大
7．從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（ ）
A．B．C．D．
8．某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：
則（ ）
A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于
B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于
C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差
D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
9．為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：
根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（ ）
A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%
B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%
C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元
D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間
10．某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．越小，該物理量在一次測量中在的概率越大
B．該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5
C．該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等
D．該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等
11．用分層抽樣的方法從某社區(qū)的500名男居民和700名女居民中選取12人參與社區(qū)服務(wù)滿意度調(diào)研，則女居民比男居民多選取（ ）
A．8人B．6人C．4人D．2人
12．總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（ ）
A．08B．02C．63D．01
13．某飲料廠生產(chǎn)A，B兩種型號的飲料，每小時可生產(chǎn)兩種飲料共1000瓶，質(zhì)檢人員采用分層隨機抽樣的方法從這1000瓶中抽取了60瓶進行質(zhì)量檢測，其中抽到A型號飲料15瓶，則每小時B型號飲料的產(chǎn)量為（ ）
A．600瓶B．750瓶C．800瓶D．900瓶
14．用模型擬合一組數(shù)據(jù)組，其中，設(shè)，得變換后的線性回歸方程為，則（ ）
A．B．C．35D．21
15．下表為某外來生物物種入侵某河流生態(tài)后的前3個月繁殖數(shù)量（單位：百只）的數(shù)據(jù)，通過相關(guān)理論進行分析，知可用回歸模型對與的關(guān)系進行擬合，則根據(jù)該回歸模型，預(yù)測第7個月該物種的繁殖數(shù)量為（ ）
A．百只B．百只
C．百只D．百只
16．蘭溪楊梅從5月15日起開始陸續(xù)上市，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，得到楊梅銷售價格（單位：Q元/千克）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表所示：
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)模型中選取一個描述楊梅銷售價格Q與上市時間t的變化關(guān)系：.利用你選取的函數(shù)模型，在以下四個日期中，楊梅銷售價格最低的日期為（ ）
A．6月5日B．6月15日C．6月25日D．7月5日
17．為了解喜愛足球是否與性別有關(guān)，隨機抽取了若干人進行調(diào)查，抽取女性人數(shù)是男性的2倍，男性喜愛足球的人數(shù)占男性人數(shù)的，女性喜愛足球的人數(shù)占女性人數(shù)的，若本次調(diào)查得出“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論，則被調(diào)查的男性至少有（ ）人
A．11B．12C．13D．14
18．四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級學(xué)生開始實行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對部分高一學(xué)生進行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)
B．樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)
C．樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多
D．樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)
19．在新高考改革中，浙江省新高考實行的是7選3的模式，即語數(shù)外三門為必考科目，然后從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)（含信息技術(shù)和通用技術(shù)）7門課中選考3門.某校高二學(xué)生選課情況如下列聯(lián)表一和列聯(lián)表二（單位:人）
試根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析物理和生物選課與性別是否有關(guān)（ ）
附:
A．選物理與性別有關(guān)，選生物與性別有關(guān)
B．選物理與性別無關(guān)，選生物與性別有關(guān)
C．選物理與性別有關(guān)，選生物與性別無關(guān)
D．選物理與性別無關(guān)，選生物與性別無關(guān)
20．定義空間直角坐標系中的任意點的“數(shù)”為：在點的坐標中不同數(shù)字的個數(shù)，如：，若點的坐標，則所有這些點的“數(shù)”的平均值為（ ）
A．B．C．D．
21．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，現(xiàn)定義這組數(shù)據(jù)的平均差.下圖是甲、乙兩組數(shù)據(jù)的頻率分布折線圖
根據(jù)折線圖，判斷甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均差的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．無法確定
22．恩格爾系數(shù)(Engel’sCefficien)是食品支出總額占個人消費支出總額的比重.居民可支配收入是居民可用于最終消費支出和儲蓄的總和，即居民可用于自由支配的收入.如圖為我國2013年至2019年全國恩格爾系數(shù)和居民人均可支配收入的折線圖.
給出三個結(jié)論：
①恩格爾系數(shù)與居民人均可支配收入之間存在負相關(guān)關(guān)系；
②一個國家的恩格爾系數(shù)越小，說明這個國家越富裕；
③一個家庭收入越少，則家庭收入中用來購買食品的支出所占的比重就越小.
其中正確的是（ ）
A．①B．②C．①②D．②③
23．已知某社區(qū)居民每周運動總時間為隨機變量（單位：小時），且，．現(xiàn)從該社區(qū)中隨機抽取3名居民，則至少有兩名居民每周運動總時間為5至6小時的概率為（ ）
A．0.642B．0.648C．0.722D．0.748
24．阿鑫上學(xué)有時坐公交車，有時騎自行車.若阿鑫坐公交車用時X和騎自行車用時Y都服從正態(tài)分布，其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯誤的是（ ）

A．Y的數(shù)據(jù)較X更集中
B．若有34min可用，那么坐公交車不遲到的概率大
C．若有38min可用，那么騎自行車不遲到的概率大
D．
25．某早餐店發(fā)現(xiàn)加入網(wǎng)絡(luò)平臺后，每天小籠包的銷售量（單位：個），估計300天內(nèi)小籠包的銷售量約在950到1100個的天數(shù)大約是（ ）
（若隨機變量，則，，）
A．236B．246C．270D．275
26．如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板．上釘著若干排互相平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，小球從上方的通道口落下后，將與層層小木塊碰撞，最后掉入下方的某一個球槽內(nèi)．若小球下落過程中向左、向右落下的機會均等，則小球最終落入④號球槽的的概率為（ ）
A．B．C．D．
27．我國實行個人所得稅專項附加扣除制度，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金、贍養(yǎng)老人等多項專項附加扣除．某單位老年、中年、青年員工分別有90人、270人、180人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取6人調(diào)查專項附加扣除的情況，再從這6人中任選2人，則選取的2人中恰有一名是中年員工的概率為（ ）
A．B．C．D．
28．已知、的對應(yīng)值如下表所示:
與具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，可用回歸直線方程近似刻畫，則在的取值中任取兩個數(shù)均不大于的概率為（ ）
A．B．C．D．
29．盒中有5個小球，其中3個白球，2個黑球，從中任取個球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此時盒中黑球的個數(shù)記為，則（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
30．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個，則三種粽子各取到1個的概率是
A．B．C．D．
31．盒中有a個紅球，b個黑球，c個白球，今隨機地從中取出一個，觀察其顏色后放回，并加上同色球d個，再從盒中抽取一球，則第二次抽出的是黑球的概率是（ ）
A．B．
C．D．
32．2022年卡塔爾世界杯決賽中，阿根廷隊與法國隊在120分鐘比賽中戰(zhàn)平，經(jīng)過四輪點球大戰(zhàn)阿根廷隊以總分戰(zhàn)勝法國隊，第三次獲得世界杯冠軍．其中門將馬丁內(nèi)斯撲出法國隊員的點球，表現(xiàn)神勇，撲點球的難度一般比較大，假設(shè)罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也有的可能性撲不到球．若不考慮其他因素，在點球大戰(zhàn)中，門將在前四次撲出點球的個數(shù)X的期望為（ ）
A．B．C．D．2
33．通過核酸檢測可以初步判定被檢測者是否感染新冠病毒，檢測方式分為單檢和混檢.單檢，是將一個人的采集拭子放入一個采樣管中單獨檢測；混檢，是將多個人的采集拭子放入一個采樣管中合為一個樣本進行檢測，若檢測結(jié)果呈陽性，再對這多個人重新采集單管拭子，逐一進行檢測，以確定當(dāng)中的陽性樣本.混檢按一個采樣管中放入的采集拭子個數(shù)可具體分為“3合1”混檢，“5合1”混檢，“10合1”混檢等.調(diào)查研究顯示，在群體總陽性率較低（低于0.1%）時，混檢能較大幅度地提高檢測效力、降低檢測成本.根據(jù)流行病學(xué)調(diào)查結(jié)果顯示，某城市居民感染新冠病毒的概率為0.0005.若對該城市全體居民進行核酸檢測，記采用“10合1”混檢方式共需檢測X次，采用“5合1”混檢方式共需檢測Y次，已知當(dāng)時，，據(jù)此計算的近似值為（ ）
A．B．C．D．
34．疫情期間，甲、乙、丙三人均來自高風(fēng)險地區(qū)，需要進行核酸檢測，假設(shè)每個人的檢測結(jié)果是否為陽性相互獨立，若甲和乙都不是陽性的概率為，甲和丙都不是陽性的概率為，乙和丙都不是陽性的概率為，則甲、乙、丙三人中最多有2人是陽性的概率為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
35．有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（ ）
A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同
B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同
C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同
D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同
36．江西省2017年到2022年常住人口變化圖如圖所示，則（ ）
A．江西省2017年到2022年這6年的常住人口在2019年取得最大值
B．江西省2017年到2022年這6年的常住人口的極差為148.70萬
C．江西省2017年到2022年這6年的常住人口的中位數(shù)為4527.98萬
D．江西省2017年到2022年這6年的常住人口的第80百分位數(shù)為4647.60萬
37．某地環(huán)境部門對轄區(qū)內(nèi)甲、乙、丙、丁四個地區(qū)的環(huán)境治理情況進行檢查督導(dǎo)，若一地區(qū)連續(xù)10天每天的空氣質(zhì)量指數(shù)均不大于100，則認為該地區(qū)的環(huán)境治理達標，否則認為該地區(qū)的環(huán)境治理不達標.根據(jù)連續(xù)10天檢測所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，環(huán)境治理一定達標的地區(qū)是（ ）
A．甲地區(qū)：平均數(shù)為90，方差為10B．乙地區(qū)：平均數(shù)為60，眾數(shù)為50
C．丙地區(qū)：中位數(shù)為50，極差為70D．丁地區(qū)：極差為20，80%分位數(shù)為80
38．某單位為了解職工健康情況，采用分層隨機抽樣的方法從5000名職工中抽取了一個容量為100的樣本．其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男女人數(shù)之比為，下列說法正確的是（ ）
A．樣本為該單位的職工B．每一位職工被抽中的可能性為
C．該單位職工平均體重D．單位職工的方差
39．（多選）“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標．“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對與該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高．如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖．
根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．這半年中，網(wǎng)民對與該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B．這半年中，網(wǎng)民對與該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C．從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，2018年10月份的方差大于11月份的方差
D．從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值
40．某地教師招聘考試，有3200人參加筆試，滿分為100分，筆試成績前20%（含20%）的考生有資格參加面試，所有考生的筆試成績和年齡分別如頻率分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖所示，則（ ）
A．90后考生比00后考生多150人B．筆試成績的60%分位數(shù)為80
C．參加面試的考生的成績最低為86分D．筆試成績的平均分為76分
41．教育統(tǒng)計學(xué)中，為了解某考生的成績在全體考生成績中的位置，通常將考生的原始分數(shù)轉(zhuǎn)化為標準分數(shù)．定義標準分數(shù)，其中為原始分數(shù)，為原始分數(shù)的平均數(shù)，為原始分數(shù)的標準差．已知某校的一次數(shù)學(xué)考試，全體考生的平均成績，標準差，轉(zhuǎn)化為標準分數(shù)后，記平均成績?yōu)?，標準差為，則( )
A．B．C．D．
三、填空題
42．甲、乙兩人在每次猜謎活動中各猜一個謎語，若一方猜對且另一方猜錯，則猜對的一方獲勝，否則本次平局.已知每次活動中，甲、乙猜對的概率分別為和，且每次活動中甲、乙猜對與否互不影響，各次活動也互不影響，則一次活動中，甲獲勝的概率為 ；3次活動中，甲至少獲勝2次的概率為 .
43．某科學(xué)興趣小組的同學(xué)認為生物都是由蛋白質(zhì)構(gòu)成的，高溫可以使蛋白質(zhì)變性失活，于是想初步探究某微生物的成活率與溫度的關(guān)系，微生物數(shù)量（個）與溫度的部分數(shù)據(jù)如下表：
由表中數(shù)據(jù)算得回歸方程為，預(yù)測當(dāng)溫度為時，微生物數(shù)量為 個.
44．某同學(xué)收集了變量，的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：
為了研究，的相關(guān)關(guān)系，他由最小二乘法求得關(guān)于的線性回歸方程為，經(jīng)驗證回歸直線正好經(jīng)過樣本點，則 ．
45．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù):
由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程，若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線右上方的概率為
46．在100件產(chǎn)品中有90件一等品、10件二等品，從中隨機抽取3件產(chǎn)品，則恰好含1件二等品的概率為 （結(jié)果精確到0.01）．
47．一次擲兩枚骰子，若兩枚骰子點數(shù)之和為4或5或6，則稱這是一次成功試驗．現(xiàn)進行四次試驗，則恰出現(xiàn)一次成功試驗的概率為 ．
48．設(shè)隨機變量，記，．在研究的最大值時，某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)并證明了如下正確結(jié)論：若為正整數(shù)，當(dāng)時，，此時這兩項概率均為最大值；若不為正整數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)取的整數(shù)部分時，取最大值．某同學(xué)重復(fù)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子并實時記錄點數(shù)1出現(xiàn)的次數(shù)．當(dāng)投擲到第20次時，記錄到此時點數(shù)1出現(xiàn)4次，若繼續(xù)再進行80次投擲試驗，則在這100次投擲試驗中，點數(shù)1總共出現(xiàn)的次數(shù)為 的概率最大．
49．某同學(xué)參加學(xué)校數(shù)學(xué)知識競賽，規(guī)定每個同學(xué)答20道題，已知該同學(xué)每道題答對的概率為0.6，每道題答對與否相互獨立．若答對一題得3分，答錯一題扣1分，則該同學(xué)總得分的數(shù)學(xué)期望為 ，方差為 ．
50．有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次數(shù)，則 ， ．
51．有一批產(chǎn)品，其中有6件正品和4件次品，從中任取3件，其中次品的件數(shù)記為X，則次品件數(shù)X的期望為 ．
52．某藝術(shù)展覽會的工作人員要將A，B，C三幅作品排成一排，則A，B這兩幅作品排在一起的概率為 ．
53．如圖，三個開關(guān)控制著號四盞燈，其中開關(guān)控制著號燈，開關(guān)控制著號燈，開關(guān)控制著1，2，4號燈．開始時，四盞燈都亮著．現(xiàn)先后按動這三個開關(guān)中的兩個不同的開關(guān)，則其中1號燈或2號燈亮的概率為 ．

54．2023年10月18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行．在“一帶一路”歡迎晚宴上，我國拿出特有的美食、美酒款待大家，讓國際貴賓們感受中國飲食文化、茶文化、酒文化．這次晚宴菜單中有“全家?！薄吧呈[牛肉”“北京烤鴨”“什錦鮮蔬”“冰花鍋貼”“蟹黃燒麥”“天鵝酥”“象形枇杷”．假設(shè)在上菜的過程中服務(wù)員隨機上這八道菜（每次只上一道菜），則“沙蔥牛肉”“北京烤鴨”相鄰的概率為 ．
55．甲和乙兩個箱子中各裝有10個除顏色外完全相同的球，其中甲箱中有4個紅球、3個白球和3個黑球，乙箱中有5個紅球、2個白球和3個黑球．先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別用、和表示由甲箱取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，用B表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則
56．設(shè)同一隨機試驗中的兩個事件A，B滿足，，，則 .
57．某校高三1班第一小組有男生4人，女生2人，為提高中學(xué)生對勞動教育重要性的認識，現(xiàn)需從中抽取2人參加學(xué)校開展的勞動技能學(xué)習(xí)，恰有一名女生參加勞動學(xué)習(xí)的概率則為 ；在至少有一名女生參加勞動學(xué)習(xí)的條件下，恰有一名女生參加勞動學(xué)習(xí)的概率 ．
58．在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字“0”和“1”組成的序列.現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號次，每次發(fā)射信號“0”和“1”是等可能的.記發(fā)射信號“1”的次數(shù)為.
①當(dāng)時， ；
②已知切比雪夫不等式：對于任一隨機變量，若其數(shù)學(xué)期望和方差均存在，則對任意正實數(shù)，有.根據(jù)該不等式可以對事件“”的概率作出下限估計.為了至少有98%的把握使發(fā)射信號“1”的頻率在0.4與0.6之間，估計信號發(fā)射次數(shù)的最小值為 .
59．有個編號分別為1，2，…，n的盒子，第1個盒子中有2個白球1個黑球，其余盒子中均為1個白球1個黑球，現(xiàn)從第1個盒子中任取一球放入第2個盒子，再從第2個盒子中任取一球放入第3個盒子，以此類推，則從第2個盒子中取到白球的概率是 ，從第個盒子中取到白球的概率是 ．
60．盒子里裝有5個小球，其中2個紅球，3個黑球，從盒子中隨機取出1個小球，若取出的是紅球，則直接丟棄，若取出的是黑球，則放入盒中，則：
（1）取了3次后，取出紅球的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 ；
（2）取了次后，所有紅球剛好全部取出的概率為 .
61．某學(xué)校有、兩個餐廳，已知同學(xué)甲每天中午都會在這兩個餐廳中選擇一個就餐，如果甲當(dāng)天選擇了某個餐廳，他第二天會有的可能性換另一個餐廳就餐，假如第天甲選擇了餐廳，則第天選擇餐廳的概率為 .
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
第個月
1
2
3
繁殖數(shù)量
時間t/（單位：天）
10
20
70
銷售價格Q（單位：元/千克）
100
50
100
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
5.635
7.879
10.828
選物理
不選物理
總計
男生
340
110
450
女生
140
210
350
總計
480
320
800
表一
選生物
不選生物
總計
男生
150
300
450
女生
150
200
350
總計
300
500
800
表二
x
y
溫度
4
8
10
18
微生物數(shù)量（個）
30
22
18
14
x
0.5
2
3
3.5
4
5
y
15
單價(元)
銷量(件)
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)散點圖的特點可分析出相關(guān)性的問題，從而判斷ABC選項，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可以判斷D選項.
【詳解】根據(jù)散點的集中程度可知，花瓣長度和花萼長度有相關(guān)性，A選項錯誤
散點的分布是從左下到右上，從而花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)性，B選項錯誤，C選項正確；
由于是全部數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，取出來一部分數(shù)據(jù)，相關(guān)性可能變強，可能變?nèi)?，即取出的?shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)不一定是，D選項錯誤
故選：C
2．A
【分析】對6個主題編號，利用列舉列出甲、乙抽取的所有結(jié)果，并求出抽到不同主題的結(jié)果，再利用古典概率求解作答.
【詳解】用1，2，3，4，5，6表示6個主題，甲、乙二人每人抽取1個主題的所有結(jié)果如下表：
共有36個不同結(jié)果，它們等可能，
其中甲乙抽到相同結(jié)果有，共6個，
因此甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的結(jié)果有30個，概率.
故選：A
3．D
【分析】利用古典概率的概率公式，結(jié)合組合的知識即可得解.
【詳解】依題意，從這4名學(xué)生中隨機選2名組織校文藝匯演，總的基本事件有件，
其中這2名學(xué)生來自不同年級的基本事件有，
所以這2名學(xué)生來自不同年級的概率為.
故選：D.
4．C
【分析】根據(jù)進出口總額統(tǒng)計圖，逐一分析選項即可；
【詳解】從2018年開始，進出口總額依次是30.5，31.57，32.22，39.10，
進出口總增長率依次是2019年，2020年，2021年，選項ABD正確；
2019年進口總額比2020年進口總額小，選項C錯誤；
故選：C
5．D
【分析】由古典概型概率公式結(jié)合組合、列舉法即可得解.
【詳解】從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，共有種不同的取法，
若兩數(shù)不互質(zhì)，不同的取法有：，共7種，
故所求概率.
故選：D.
6．D
【分析】該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤.分別求得該棋手在第二盤與甲比賽且連勝兩盤的概率；該棋手在第二盤與乙比賽且連勝兩盤的概率；該棋手在第二盤與丙比賽且連勝兩盤的概率.并對三者進行比較即可解決
【詳解】該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤，
記該棋手在第二盤與甲比賽，比賽順序為乙甲丙及丙甲乙的概率均為，
則此時連勝兩盤的概率為
則
；
記該棋手在第二盤與乙比賽，且連勝兩盤的概率為，
則
記該棋手在第二盤與丙比賽，且連勝兩盤的概率為
則
則
即，，
則該棋手在第二盤與丙比賽，最大.選項D判斷正確；選項BC判斷錯誤；
與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關(guān).選項A判斷錯誤.
故選：D
7．C
【分析】方法一：先列舉出所有情況，再從中挑出數(shù)字之積是4的倍數(shù)的情況，由古典概型求概率即可.
【詳解】[方法一]：【最優(yōu)解】無序
從6張卡片中無放回抽取2張，共有15種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有6種情況，故概率為.
[方法二]：有序
從6張卡片中無放回抽取2張，共有,(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30種情況，
其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12種情況，故概率為.
故選：C.
【整體點評】方法一：將抽出的卡片看成一個組合，再利用古典概型的概率公式解出，是該題的最優(yōu)解；
方法二：將抽出的卡片看成一個排列，再利用古典概型的概率公式解出；
8．B
【分析】由圖表信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、標準差、極差的概念，逐項判斷即可得解.
【詳解】講座前中位數(shù)為,所以錯；
講座后問卷答題的正確率只有一個是個,剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于,所以B對；
講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差,所以C錯；
講座后問卷答題的正確率的極差為，
講座前問卷答題的正確率的極差為,所以錯.
故選:B.
9．C
【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計值，也就是總體平均值的估計值，計算后即可判定C.
【詳解】因為頻率直方圖中的組距為1，所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計值.
該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為,故A正確；
該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為,故B正確；
該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為,故D正確；
該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為(萬元)，超過6.5萬元，故C錯誤.
綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.
故選：C.
【點睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總體的平均值的估計值.注意各組的頻率等于.
10．D
【分析】由正態(tài)分布密度曲線的特征逐項判斷即可得解.
【詳解】對于A，為數(shù)據(jù)的方差，所以越小，數(shù)據(jù)在附近越集中，所以測量結(jié)果落在內(nèi)的概率越大，故A正確；
對于B，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量大于10的概率為，故B正確；
對于C，由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量一次測量結(jié)果大于的概率與小于的概率相等，故C正確；
對于D，因為該物理量一次測量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，所以一次測量結(jié)果落在的概率與落在的概率不同，故D錯誤.
故選：D.
11．D
【分析】由分層抽樣的概念，求出男、女居民選取的人數(shù)即可得解.
【詳解】由題可知，男居民選取人，女居民選取人，
則女居民比男居民多選取2人.
故選：D.
12．D
【分析】
根據(jù)隨機數(shù)表的取數(shù)要求選取數(shù)字即可.
【詳解】根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去），72（舍去），08，02，63（舍去），14，07，02（舍去，重復(fù)），43（舍去），69（舍去），97（舍去），28（舍去），01.即第5個數(shù)字為01.
故選:D.
13．B
【分析】
根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進行求解即可.
【詳解】設(shè)每小時B型號飲料的產(chǎn)量為，
所以有，
故選：B
14．B
【分析】求出，即，得到答案.
【詳解】由題意得，
故，
即，
故，解得.
故選：B
15．D
【分析】將回歸模型兩邊取自然對數(shù)，并令，由此構(gòu)建一個與的回歸直線模型，根據(jù)回歸直線必過中心點，可求出a值，利用所得回歸模型進行預(yù)測.
【詳解】由題意，兩邊取自然對數(shù)得，
令，則，
，，
∵回歸直線必過樣本點的中心，∴，
得，∴，則，
當(dāng)時，．
故選：D.
16．C
【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，描述楊梅銷售價格Q與上市時間t的變化關(guān)系不可能是常數(shù)函數(shù)、也不可能是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)選取進行描述，將表中數(shù)據(jù)代入可得，利用配方法結(jié)合日期可得答案.
【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，描述楊梅銷售價格Q與上市時間t的變化關(guān)系不可能是常數(shù)函數(shù)、也不可能是單調(diào)函數(shù)，
函數(shù)在時均為單調(diào)函數(shù)，這與表格中的數(shù)據(jù)不吻合，
所以應(yīng)選取進行描述，
將表中數(shù)據(jù)代入可得
，解得，所以，
，所以當(dāng)時楊梅銷售價格最低，
而6月5日時，6月15日時，6月25日時，7月5日時，
所以時楊梅銷售價格最低.
故選：C.
17．B
【分析】設(shè)出男性人數(shù)，列出列聯(lián)表，算出的觀測值表達式，列出不等式求解作答.
【詳解】設(shè)男性人數(shù)為，依題意，得列聯(lián)表如下：
則的觀測值為，
因為本次調(diào)查得出“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論，
于是，即，解得，而，因此
故選：B
18．C
【分析】根據(jù)等高條形圖的概念結(jié)合條件逐項分析即得.
【詳解】根據(jù)等高條形圖圖1可知樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多，故C正確；
根據(jù)等高條形圖圖2可知樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，故D錯誤；
樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇歷史意愿的人數(shù)，而選擇物理意愿的男生比例高，選擇歷史意愿的女生比例低，
所以樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)多于選擇歷史意愿的女生人數(shù)，故A錯誤；
樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)不一定多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)，故B錯誤.
故選：C.
19．C
【分析】結(jié)合題干數(shù)據(jù)，以及公式，分別計算物理和生物學(xué)科的值，與比較，分析即得解
【詳解】由題意，先分析物理課是否與性別有關(guān)：
根據(jù)表格數(shù)據(jù)，
結(jié)合題干表格數(shù)據(jù)，，
因此，有充分證據(jù)推斷選擇物理學(xué)科與性別有關(guān)
再分析生物課是否與性別有關(guān)：
根據(jù)表格數(shù)據(jù)，
結(jié)合題干表格數(shù)據(jù)，，
因此，沒有充分證據(jù)推斷選擇生物學(xué)科與性別有關(guān)
故選：C
20．A
【分析】根據(jù)題意，分為三類：（1）恰有3個相同數(shù)字；（2）恰有2個相同數(shù)字；（3）恰有0個相同數(shù)字，結(jié)合平均數(shù)的計算公式，即可求解.
【詳解】由題意，點的坐標中不同數(shù)字的個數(shù)，可分為三類：
（1）恰有3個相同數(shù)字的排列為種，則共有個；
（2）恰有2個相同數(shù)字的排列為種，則共有個；
（3）恰有0個相同數(shù)字的排列為種，則共有個；
所以平均值為
故選：A.
21．C
【分析】利用平均差公式知數(shù)據(jù)越集中于平均值附近，平均差越小，再結(jié)合甲乙數(shù)據(jù)的頻率分布折線圖即可得到結(jié)果.
【詳解】由給定的平均差公式可知：數(shù)據(jù)越集中于平均值附近，平均差越小.
甲乙兩圖的縱坐標表示的為頻率/組距，即指數(shù)據(jù)落在此處的概率，甲圖中，不同組距區(qū)間的概率相差不大，即指數(shù)據(jù)較為均勻的分布在各區(qū)間，而乙圖數(shù)據(jù)較為集中的分布在乙圖最高處指代的區(qū)間，其他區(qū)間分布的比較少，故乙圖平均差比較小.
故選：C
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查了平均差，解題的關(guān)鍵是理解新定義，弄清楚已知條件折線圖的縱坐標表示的是概率，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.
22．C
【分析】通過對2013年至2019年全國恩格爾系數(shù)和居民人均可支配收入的折線圖的分析，了解兩者間的相關(guān)性而作出判斷.
【詳解】由折線圖可知，恩格爾系數(shù)在逐年下降，居民人均可支配收入在逐年增加，
故兩者之間存在負相關(guān)關(guān)系，結(jié)論①正確；
恩格爾系數(shù)越小，居民人均可支配收入越多，經(jīng)濟越富裕，結(jié)論②正確；
家庭收入越少，人們?yōu)榻鉀Q溫飽問題，收入的大部分用來購買食品，結(jié)論③錯誤.
故選：C
23．B
【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性結(jié)合概率的乘法公式即可.
【詳解】由題意得，則，
則，
則至少有兩名居民每周運動總時間為5至6小時的概率為,
故選：B.
24．D
【分析】根據(jù)給定的正態(tài)分布密度曲線，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性和性質(zhì)，逐項判定，即可求解.
【詳解】觀察圖象知，，
對于A，的密度曲線瘦高、的密度曲線矮胖，即隨機變量的標準差小于的標準差，即，
因此Y的數(shù)據(jù)較X更集中，A正確；
對于B，顯然，則當(dāng)有34min可用時，坐公交車不遲到的概率大，B正確；
對于C，顯然，則當(dāng)有38min可用時，騎自行車不遲到的概率大，C正確；
對于D，顯然，因此，D錯誤.
故選：D
25．B
【分析】根據(jù)正態(tài)分布在特定區(qū)間的概率及正態(tài)曲線的對稱性進行計算即可得解.
【詳解】由題可知，，，.
所以300天內(nèi)小籠包的銷售量約在950到1100個的天數(shù)大約是天．
故選：B．
26．D
【分析】小球落下要經(jīng)過5次碰撞，每次向左、向右落下的概率均為，并且相互獨立，最終落入④號球槽要經(jīng)過兩次向左，三次向右，根據(jù)獨立重復(fù)事件發(fā)生的概率公式，即可求解.
【詳解】解：設(shè)這個球落入④號球槽為時間，落入④號球槽要經(jīng)過兩次向左，三次向右，
所以.
故選：D.
【點睛】本題主要考查獨立重復(fù)試驗，屬于基礎(chǔ)題.
27．B
【分析】由分層抽樣的性質(zhì)確定抽取老年、中年、青年員工的人數(shù)，應(yīng)用組合數(shù)、古典概率求法求概率即可.
【詳解】由分層抽樣等比例性質(zhì)知：老年、中年、青年員工分別抽取了1人、3人、2人，
所以6人中任選2人中恰有一名是中年員工的概率為.
故選：B
28．B
【分析】求出樣本中心點的坐標，將其代入回歸直線方程，求出的值，可得出的所有取值，然后利用組合計數(shù)原理結(jié)合古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，
，
所以這組數(shù)據(jù)的樣本點的中心的坐標為，
又因為點在回歸直線上，所以，解得，
所以的取值分別為、、、、，
在這個數(shù)中，任取兩個，取到的兩個數(shù)都不大于的概率為.
故選：B.
29．C
【分析】算出的分布列和期望后可得正確的選項.
【詳解】，，
∵，∴ .
∵，，，
∴，
故選：C.
【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望，概率計算時需仔細審題，弄清黑球變化的規(guī)律，本題屬于中檔題.
30．C
【詳解】試題分析：由題可先算出10個元素中取出3個的所有基本事件為；種情況；
而三種粽子各取到1個有種情況，則可由古典概率得；
考點：古典概率的算法．
31．A
【分析】由題，設(shè)事件“第一次抽出的是紅球”，事件“第一次抽出的是黑球”，事件“第一次抽出的是白球”， 事件“第二次抽出的是黑球”，則兩兩互斥，，由全概率公式得，求值即可
【詳解】設(shè)事件“第一次抽出的是紅球”，事件“第一次抽出的是黑球”，事件“第一次抽出的是白球”，事件“第二次抽出的是黑球”.
由全概率公式知
由題意，，，，，，則,
故選：A
32．C
【分析】由題意可得門將在前四次撲出點球的個數(shù)X可能的取值為0，1，2，3，4，且，從而可求出期望.
【詳解】依題意可得，門將每次可以撲出點球的概率為．
門將在前四次撲出點球的個數(shù)X可能的取值為0，1，2，3，4．，
，，1，2，3，4．
期望．
故選：C．
33．B
【分析】由題意可知10人組進行檢測，總檢測次數(shù)有兩種結(jié)果：1次和11次，概率分別為和，從而可求出，同樣的方法可求出，進而可求出比值
【詳解】由于一個城市的總?cè)丝跀?shù)很大，而總體陽性率較低，所以我們可以認為陽性個體均勻分布，
若進行10合1混檢，對任意一個10人組進行檢測，總檢測次數(shù)有兩種結(jié)果：1次和11次，概率分別為和，
故這10人組檢測次數(shù)的期望為，相當(dāng)于每個個體平均檢測次，
同理，采用5合1混檢，每個個體平均檢測次，
∴.
故選：B
34．A
【分析】
利用獨立事件的概率乘法公式求解.
【詳解】記甲、乙、丙三人核酸檢測結(jié)果是陽性分別為事件，，，
則，所以，
所以，，，
所以，，，
所以男、乙、丙三人核酸檢測結(jié)果都是陽性的概率為，
所以最多有2人是陽性的概率為．
故選:A．
35．CD
【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有、，即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤.
【詳解】A：且，故平均數(shù)不相同，錯誤；
B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯誤；
C：，故方差相同，正確；
D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；
故選：CD
36．ABD
【分析】觀察圖表，結(jié)合極差、中位數(shù)、百分位數(shù)公式計算即可.
【詳解】由圖可知，將江西省2017年到2022年這6年的常住人口（單位：萬）按照從小到大的順序排列為4517.40，4518.86，4527.98，4622.10，4647.60，4666.10，
對于A項，這6年的常住人口在2019年取得最大值，故A項正確；
對于B項，極差為萬，故B項正確；
對于C項，中位數(shù)為萬，故C項錯誤；
對于D項，因為，所以第80百分位數(shù)為4647.60萬，故D項正確.
故選：ABD.
37．AD
【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、百分位數(shù)的知識對選項進行分析，從而確定正確選項.
【詳解】設(shè)每天的空氣質(zhì)量指數(shù)為（，2，…，10），則方差.
對于A，由，得，若這10天中有1天的空氣質(zhì)量指數(shù)大于100，則必有，矛盾，所以這10天每天的空氣質(zhì)量指數(shù)都不大于100，故A正確；
對于B，假設(shè)有8天為50，有1天為140，有1天為60，此時平均數(shù)為60，眾數(shù)為50，但該地區(qū)的環(huán)境治理不達標，故B錯誤；
對于C，假設(shè)第1天為120，后面9天為50，此時中位數(shù)為50，極差為70，但該地區(qū)的環(huán)境治理不達標，故錯誤；
對于D，如果最大值大于100，根據(jù)極差為20，則最小值大于80，這與分位數(shù)為80矛盾，故最大值不大于100，故D正確.
故選：AD
38．BCD
【分析】由樣本的概念即可判斷A，由概率的計算即可判斷B，由平均數(shù)的計算公式即可判斷C，由方差的公式即可判斷D
【詳解】A項，樣本為該單位的職工的健康情況，所以A項錯誤；
B項，由題可知，每一位職工被抽中的可能性為，所以B項正確；
C項，D項，設(shè)設(shè)男性人數(shù)為，女性人數(shù)為，
該單位全體人員體重的平均數(shù)為：，
方差，
所以C，D項正確；
故選：BCD.
39．CD
【分析】根據(jù)走勢圖圖象，逐個分析選項即可判斷出結(jié)果.
【詳解】在A中，這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度沒有規(guī)律，故A錯誤；
在B中，這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈現(xiàn)出一定的波動性，而不是不斷減弱，故B錯誤；
在C中，從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，2018年10月份的方差大于11月份的方差，故C正確；
在D中，從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值，故D正確．
故選：CD．
40．BD
【分析】根據(jù)題意，由統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)，結(jié)合頻率分布直方圖的面積和百分位數(shù)，以及平均數(shù)的計算公式，逐項判定，即可求解.
【詳解】對于A中，由年齡的扇形統(tǒng)計圖，可得90后的考生有人，
00后的考生有人，可得人，所以A不正確；
對于B中，由頻率分布直方圖性質(zhì)，可得，
解得，則前三個矩形的面積和，
所以試成績的分位數(shù)為分，所以B正確；
對于C中，設(shè)面試成績的最低分為，由前三個矩形的面積和為，第四個矩形的面積為，則分，所以C不正確；
對于D中，根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算公式，可得考試的平均成績?yōu)椋?br>分，所以D正確.
故選：BD.
41．BD
【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差公式，結(jié)合即可計算m和．
【詳解】根據(jù)平均數(shù)與方差公式，得，
，
即，．
故選：BD．
42．
【分析】根據(jù)獨立事件乘法公式計算出甲獲勝的概率，再利用獨立重復(fù)試驗概率公式求出甲至少獲勝2次的概率.
【詳解】∵一次活動中，甲獲勝的概率為，
次活動中，甲至少獲勝2次的概率為．
故答案為：，．
43．9
【分析】求出樣本點中心，代入回歸方程得到，得回歸方程，可進行預(yù)測.
【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知，，，
因為點在直線上，所以，
即，故當(dāng)時，，
即預(yù)測當(dāng)溫度為時，微生物數(shù)量為9個.
故答案為：9
44．69
【分析】結(jié)合線性回歸方程必過樣本中心點求解.
【詳解】因為線性回歸方程經(jīng)過樣本點，所以.
因為：，所以.
所以：.
故答案為：69
45．/
【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得回歸方程，進而確定在回歸直線右上方的個數(shù)，進而可得概率.
【詳解】由已知，，
又樣本中心在回歸直線上，
即，解得，
所以回歸直線方程為，
當(dāng)時，，所以點在回歸直線上；
當(dāng)時，，所以點在回歸直線左下方；
當(dāng)時，，所以點在回歸直線右上方；
當(dāng)時，，所以點在回歸直線右上方；
當(dāng)時，，所以點在回歸直線右上方；
當(dāng)時，，所以點在回歸直線左下方；
所以個樣本點中在回歸直線右上方的有個，
所以在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線右上方的概率為，
故答案為：.
46．0.25
【分析】
由題意先求出事件總數(shù)，再求出恰好有一件二等品的事件，結(jié)合古典概型的概率公式計算即可求解.
【詳解】從這批產(chǎn)品中抽取3件，則事件總數(shù)為，
其中恰好有一件二等品的事件有，
所以恰好有一件二等品的概率為.
故答案為：0.25
47．
【分析】首先分析出做一次成功試驗的概率，設(shè)出現(xiàn)成功試驗的次數(shù)為，則，計算即可．
【詳解】一次擲兩枚骰子，兩枚骰子點數(shù)之和為4的情況有3種，
兩枚骰子點數(shù)之和為5的情況有4種，
兩枚骰子點數(shù)之和為6的情況有5種，
在一次試驗中，出現(xiàn)成功試驗的概率，
設(shè)出現(xiàn)成功試驗的次數(shù)為，則，
所以重復(fù)做這樣的試驗4次，則恰出現(xiàn)一次成功試驗的概率為，
故答案為：．
48．17
【分析】直接根據(jù)服從二項分布，結(jié)合取整數(shù)部分可得后面80次出現(xiàn)點數(shù)1的次數(shù)為13概率最大，從而得解.
【詳解】繼續(xù)再進行80次投擲試驗，出現(xiàn)點數(shù)為1次數(shù)服從二項分布，
由，結(jié)合題中結(jié)論可知，時概率最大，即后面80次中出現(xiàn)13次點數(shù)1的概率最大，
加上前面20次中的4次，所以出現(xiàn)17次的概率最大.
故答案為：17.
49． 28 76.8
【分析】根據(jù)題意該同學(xué)答對的題目數(shù)服從二項分布，設(shè)該同學(xué)得分為，則，根據(jù)二項分布的期望和方差公式結(jié)合期望、方差的性質(zhì)即可求解.
【詳解】設(shè)該同學(xué)答對題目的數(shù)量為，因為該同學(xué)每道題答對的概率為，共答道題，
所以，所以，．
設(shè)該同學(xué)總得分為，則，，．
故答案為：；.
50．
【分析】根據(jù)題意分析可得，服從二項分布，所以可以用公式直接求解及方差.
【詳解】由題意得服從二項分布，且每次取到次品的概率為，所以，
所以，．
故答案為：；.
51．1.2
【分析】確定隨機變量X服從超幾何分布，確定相關(guān)參數(shù)，根據(jù)超幾何分布的期望公式，即得答案.
【詳解】由題意知隨機變量X服從超幾何分布，其中，，，
于是次品件數(shù)X的期望，
故答案為：1.2
52．
【分析】首先可列舉出三幅作品的所有可能排列情況，再選出A，B這兩幅作品排在一起的情況，即可得出其概率.
【詳解】根據(jù)題意A，B，C三幅作品排成一行，有ABC，ACB，BAC，BCA，CBA，CAB共6種情況，
A，B這兩幅作品排在一起的情況有ABC，BAC，CBA，CAB，共4種，
則A，B這兩幅作品排在一起的概率.
故答案為：
53．
【分析】利用分類加法計數(shù)原理、排列數(shù)分類討論計算即可.
【詳解】先后按動中的兩個不同的開關(guān)，有（種）按法．
若要1號燈亮，則先按第一個開關(guān)時，1號燈滅，再按第二個開關(guān)時，1號燈亮，
此時對應(yīng)的按法有2種，即；
同理可得，若要2號燈亮，有，即2種按法．
綜上，要1號燈或2號燈亮有（種）按法，故所求的概率．
故答案為：
54．/0.25
【分析】根據(jù)元素相鄰關(guān)系進行捆綁并結(jié)合排列問題得出結(jié)果.
【詳解】服務(wù)員隨機上這八道菜有種排法，
“沙蔥牛肉”，“北京烤鴨”相鄰有種排法，
所以所求概率．
故答案為：.
55．
【分析】由題設(shè)求出，，，利用全概率公式、條件概率公式進行求解即可．
【詳解】由題意得，，，
若發(fā)生，此時乙箱中有6個紅球，2個白球和3個黑球，則，
先發(fā)生，此時乙箱中有5個紅球，3個白球和3個黑球，則，
先發(fā)生，此時乙箱中有5個紅球，2個白球和4個黑球，則．
，
；
.
故答案為：
56．/0.375
【分析】根據(jù)條件，先計算事件對立事件的概率，再利用全概率公式，逆用即可求出的結(jié)果.
【詳解】由，得；
由全概率公式：，
則.
故答案是：.
57．
【分析】應(yīng)用組合數(shù)，超幾何分布的概率求法求恰有一名女生參加、至少有一名女生參加的概率，進而求至少有一名女生參加條件下，恰有一名女生的概率（條件概率）.
【詳解】由題設(shè)，抽取2人，恰有一名女生參加，其概率，
至少有一名女生參加，事件含恰有一名女生、2人都是女生，其概率，
所以，在至少有一名女生參加條件下，恰有一名女生的概率.
故答案為：，
58． 1250
【分析】①根據(jù)二項分布公式計算；②運用二項分布公式算出 和 ，再根據(jù)題意求出 中a的表達式，最后利用切比雪夫不等式求解.
【詳解】①當(dāng)時，由已知，
所以
；
②由已知，所以，
若，則，即，
即.
由切比雪夫不等式，
要使得至少有的把握使發(fā)射信號“1”的頻率在與之間，則，
解得，所以估計信號發(fā)射次數(shù)的最小值為1250.
故答案為：；1250.
59．
【分析】記事件表示從第i個盒子里取出白球，利用全概率公式可得，進而可得，然后構(gòu)造等比數(shù)列，求通項公式即得.
【詳解】記事件表示從第個盒子里取出白球，則，，
所以，
，
，
進而可得，，
又，，，
所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，
所以，即，
故答案為：；.
60． /
【分析】（1）根據(jù)已知條件求出隨機變量的取值，利用相互獨立事件的概率的乘法公式分別求出隨機變量取值相應(yīng)的概率，進而寫出分布列，結(jié)合隨機變量的期望公式即可求解；
（2）利用相互獨立事件的概率的乘法公式及等比數(shù)列求和公式即可求解.
【詳解】（1）設(shè)取出紅球的個數(shù)為,則的可能取值為.
,
,
,
的分布列為
（2）次取完表示最后一次是紅球，則前次中有一次取得紅球，
所以
故答案為：；
【點睛】關(guān)鍵點睛：解決此題的關(guān)鍵是利用相互獨立事件的乘法公式及等比數(shù)列求和公式即可.
61．
【分析】根據(jù)全概率公式可得出，可得出，由此可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，即可求得數(shù)列的通項公式.
【詳解】當(dāng)且時，若甲在第天選擇了餐廳，
那么在第天有的可能性選擇餐廳，
若甲在第天選擇了餐廳，那么在第天有的可能性選擇餐廳，
所以第天選擇餐廳的概率，
即，所以.
又由題意得，，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
所以，所以.
故答案為：.
乙甲
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
喜愛足球
不喜愛足球
合計
男性
女性
合計

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