2.1.3 數(shù)軸
知識點(diǎn)一
數(shù)軸
★1、數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.
★2、原點(diǎn)將數(shù)軸（原點(diǎn)除外）分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負(fù)半軸.
★3、通常將數(shù)軸畫成水平直線，并選擇向右的方向?yàn)檎较?
在一條水平直線上取一點(diǎn)（稱為原點(diǎn)）表示O，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定這條直線上向右的方向?yàn)檎较?，那么相反方向就是?fù)方向.原點(diǎn)右邊的點(diǎn)可以表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)可以表示負(fù)數(shù).
這樣，所有有理數(shù)就都可以用直線上的點(diǎn)表示了.
知識點(diǎn)二
數(shù)軸的畫法
★1、畫數(shù)軸的步驟：
（1）畫直線，取原點(diǎn)：在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù) 0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)；
（2）標(biāo)正方向：通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右 (或上) 為正方向，從原點(diǎn)向左 (或下) 為負(fù)方向；
（3）選取單位長度，標(biāo)數(shù)：選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示 1，2，3，···；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示 -1，-2，-3，···.
★2、畫數(shù)軸的注意事項(xiàng)：
(1) 原點(diǎn)、單位長度和正方向三要素缺一不可；
(2) 直線一般是水平的；
(3) 正方向用箭頭表示，一般取從左到右；
(4) 取單位長度應(yīng)結(jié)合實(shí)際需要，但要做到刻度均勻.
知識點(diǎn)三
數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
★1、任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)都不表示有理數(shù).
★2、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，0 是正、負(fù)數(shù)的分界線.
★3、一般地，設(shè) a 是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是 a個單位長度；表示數(shù) -a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是 a個單位長度．
★4、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的一般步驟：
(1)畫數(shù)軸；
(2)標(biāo)對應(yīng)點(diǎn):在數(shù)軸上找到對應(yīng)點(diǎn)，并標(biāo)上實(shí)心小圓點(diǎn)；
(3)標(biāo)數(shù):在實(shí)心小圓點(diǎn)上標(biāo)出數(shù)字.
知識點(diǎn)四
利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大.
知識點(diǎn)五
相反數(shù)與絕對值的幾何意義
★1、相反數(shù)的幾何意義：
（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè) (0 除外)；
（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點(diǎn)的距離相等；
（3）一般地，設(shè) a 是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a 的點(diǎn)有兩個，它們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表示
數(shù) ﹣a 和 a，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.
★2、絕對值的幾何意義：
（1）一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.
（2）在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)越近，這個數(shù)的絕對值越?。浑x原點(diǎn)越遠(yuǎn)，這個數(shù)的絕對值越大.
題型一 數(shù)軸的定義
1．下列各圖中，數(shù)軸畫正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024春?呼蘭區(qū)校級月考）下列數(shù)軸畫得正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列圖形中，數(shù)軸畫正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022秋?老河口市期中）下列數(shù)軸的畫法正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．判斷下列圖中所畫的數(shù)軸正確的個數(shù)是（ ）個．

A．0B．1C．2D．3
題型二 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
1．（2024?河南）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
2．如圖示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為（ ）
A．﹣2B．2C．±2D．以上均不對
3．（2024?長春一模）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)﹣1.5的點(diǎn)所在的線段是（ ）
A．ABB．BOC．OCD．CD
4．﹣3在數(shù)軸上位置的描述，正確的是（ ）
A．在﹣4表示的點(diǎn)的左邊
B．在﹣2表示的點(diǎn)和原點(diǎn)之間
C．由1表示的點(diǎn)向左平移4個單位長度得到
D．和原點(diǎn)的距離是﹣3
5．下列說法中正確的是（ ）
A．規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸
B．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是非負(fù)數(shù)
C．?dāng)?shù)軸上單位長度可以不一致
D．任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的點(diǎn)
6．如圖，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（ ）
A．﹣5B．﹣3C．3D．4
7．與原點(diǎn)距離為5.5個單位長度的點(diǎn)有 個，它們分別表示的有理數(shù)是 和 .
8．（2023秋?雷州市校級月考）畫出數(shù)軸并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)．
?312，4，2.5，0，﹣1．
9．（2023秋?端州區(qū)校級期中）（1）如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)；
（2）請你自己畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：?32，4．
題型三 利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
1．（2024?惠安縣模擬）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為a，試比較大?。憨乤 ﹣2．（填“＜”或“＞”）
2．（2024?南明區(qū)校級二模）如圖，數(shù)軸上有四個點(diǎn)A，B，C，D分別對應(yīng)四個有理數(shù)，若點(diǎn)B，D表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是（ ）
A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D
3．（2023秋?老河口市期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣3B．b＞3C．a(chǎn)＞bD．﹣a＞b
4．（2024春?肇源縣校級月考）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各有理數(shù)，并比較大小．
?12，﹣3.5，4，?92，﹣5
5．（2023秋?西安期中）已知下列各有理數(shù)：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），12，﹣1…
（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)表示的點(diǎn)；
（2）用“＜”號把這些數(shù)連接起來．
6．（2024春?南崗區(qū)校級月考）如圖是一個不完整的數(shù)軸，
（1）請將數(shù)軸補(bǔ)充完整，并將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上；
（2）將下列各數(shù)按從小到大的順序用“＜”號連接起來：﹣3；3.5；?(?212)；﹣|﹣1|．
7．（2023秋?仙居縣期末）如圖的數(shù)軸上，每小格的寬度相等．
（1）填空：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是 ，點(diǎn)B表示的數(shù)是 ．
（2）點(diǎn)C表示的數(shù)是?13，點(diǎn)D表示的數(shù)是﹣1，請?jiān)跀?shù)軸上分別畫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的位置．
（3）將A，B，C，D四個點(diǎn)所表示的數(shù)按從大到小的順序排列，用“＞”連接．
8．（2023秋?思明區(qū)校級期末）數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示．請回答下列問題：
（1）表示有理數(shù)﹣3的點(diǎn)是點(diǎn) ，將點(diǎn)C向左移動4個單位長度得到點(diǎn)C′，則點(diǎn)C′表示的有理數(shù)是 ；
（2）在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)D、E，其中點(diǎn)D、E分別表示有理數(shù)?52和1.5；
（3）將﹣3，0，?52，1.5這四個數(shù)用“＜”號連接的結(jié)果是 ．
題型四 利用數(shù)軸求兩點(diǎn)之間的距離
1．在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)與表示﹣4的點(diǎn)之間的距離是（ ）
A．7B．﹣7C．3D．﹣4
2．（2023秋?茂名期末）若數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)2、﹣3，則A、B兩點(diǎn)之間的距離可表示為（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
3．在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2021的兩點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
4．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C這三個點(diǎn)．
回答：
（1）A、B、C這三個點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？
A： ；B： ；C： ．
（2）A、B兩點(diǎn)間的距離是 ，A、C兩點(diǎn)間的距離是 ．
（3）應(yīng)怎樣移動點(diǎn)B的位置，使點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離相等？
5．（2023秋?息縣期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示﹣3，﹣1.5，0，4．請回答下列問題．
（1）在數(shù)軸上描出A，B，C，D四個點(diǎn)．
（2）B，C兩點(diǎn)間距離是多少？A，D兩點(diǎn)間的距離是多少？
（3）現(xiàn)在把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)B處，其余都不變，那么點(diǎn)A，C，D分別表示什么數(shù)？
6．（2024春?南崗區(qū)校級月考）已知在紙面上有一個數(shù)軸（如圖），折疊紙面．
（1）若表示﹣2的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)重合，則表示1的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)重合；
（2）若表示1的點(diǎn)與表示﹣3的點(diǎn)重合，回答下列問題：
①表示3的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)重合；
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為10，（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)多少？
題型五 利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求點(diǎn)表示的數(shù)
1．在數(shù)軸上，在原點(diǎn)的左邊，距原點(diǎn)6個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為 ．
2．（2023秋?和平區(qū)期末）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為3，點(diǎn)A表示的數(shù)為1，則點(diǎn)B表示的數(shù)為 ．
3．?dāng)?shù)軸上+5表示的點(diǎn)位于原點(diǎn) 邊距原點(diǎn) 個單位長度，數(shù)軸上位于原點(diǎn)左邊4個單位長度的點(diǎn)表示 ，數(shù)軸上距原點(diǎn)6個單位長度并在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
4．（2023秋?安州區(qū)期末）在數(shù)軸上距﹣2.5有3.5個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）
A．﹣6B．1C．﹣1或6D．﹣6或1
5．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（ ）
A．﹣1.4B．﹣1.6C．﹣2.6D．1.6
6．畫出數(shù)軸，并解答下列問題：
（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：5，3.5，﹣212，﹣1；
（2）在數(shù)軸上標(biāo)出表示﹣1的點(diǎn)A，寫出將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移4個單位長度后得到的數(shù)．
7．（2022秋?韓城市期末）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有點(diǎn)A、B、C、D，其中點(diǎn)C為原點(diǎn)，A、D所對應(yīng)的數(shù)分別為﹣4、1，B、D兩點(diǎn)間的距離是3．
（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)B，C的位置，并寫出點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)；
（2）若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)E，且B、E兩點(diǎn)間的距離是7，求點(diǎn)E所對應(yīng)的數(shù)．
8．（2023春?北林區(qū)校級期中）如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣5．
（1）在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)O；
（2）指出點(diǎn)B表示的數(shù)；
（3）點(diǎn)C在數(shù)軸上，與點(diǎn)B的距離為3個單位長度，那么點(diǎn)C表示什么數(shù)？
9．（2023秋?永年區(qū)期中）數(shù)學(xué)魔術(shù)：如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示﹣3，?112，0，4，請回答下列問題．
（1）在數(shù)軸上描出A，B，C，D四個點(diǎn)，用“＜”將4個數(shù)按照從小到大的順序連接；
（2）B，C兩點(diǎn)間的距離是多少？A，D兩點(diǎn)間的距離是多少？
（3）點(diǎn)A，B，C，D的位置不動，現(xiàn)在把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)B處，其余都不變，那么點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？
題型六 相反數(shù)與兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用
1．若數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離是16，則這兩個數(shù)是 ．
2．如圖，點(diǎn)A是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)可能是（ ）
A．52B．1.5C．0D．1
3．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為4個單位長度，則A點(diǎn)表示的數(shù)是 ．
4．如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M，P，N，Q．若P到N的距離小于P到M的距離，且點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中的點(diǎn)表示正數(shù)的有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
5．（2024?儀征市二模）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，且OA＝OB，若AB＝4，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
6．?dāng)?shù)軸上A點(diǎn)表示﹣3，B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)
應(yīng)該是 ．
7．如圖所示，已知A，B，C，D四個點(diǎn)在一條沒有標(biāo)明原點(diǎn)的數(shù)軸上．
（1）若點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為 ；
（2）若點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為 ；
（3）若點(diǎn)A和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)O的位置．
題型七 相反數(shù)與點(diǎn)的移動
1．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移了8個單位長度后得到點(diǎn)B，若點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，則a是（ ）
A．8B．﹣8C．4D．﹣4
2．一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向左移動2020個單位長度后，得到它的相反數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，則這個數(shù)是 ．
3．如圖所示，把數(shù)軸上的點(diǎn)A先向左移動3個單位，再向右移動7個單位得到點(diǎn)B，若A與B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）
A．0.5B．﹣1C．﹣2D．﹣3
4．已知A為數(shù)軸上的一點(diǎn)，將A先向右移動7個單位，再向左移動4個單位，得到點(diǎn)B，若A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)恰好互為相反數(shù)，求A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．
5．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)8，點(diǎn)B，C表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且點(diǎn)C和點(diǎn)A之間的距離為3，求點(diǎn)B，C所表示的數(shù)．
6．（2023秋?郾城區(qū)校級月考）已知數(shù)a，b表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．
（1）在數(shù)軸上表示出a，b的相反數(shù)的位置；
（2）若數(shù)b與其相反數(shù)相距20個單位長度，則b表示的數(shù)是多少？
（3）在（2）的條件下，若數(shù)a表示的點(diǎn)與數(shù)b的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個單位長度，求a表示的數(shù)是多少？
題型八 利用數(shù)軸解決實(shí)際問題
1．（2023秋?安鄉(xiāng)縣期末）數(shù)軸上一點(diǎn)A，一只螞蟻從A出發(fā)向右爬了2個單位長度到了原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是 ．
2．（2024春?南崗區(qū)校級月考）數(shù)軸上的A點(diǎn)表示的是﹣2右邊距離它5個單位長度的點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)為 ．
3．（2023春?崇川區(qū)校級月考）如圖所示，半徑為單位1的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周到達(dá)A點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是 .
4．（2023秋?玉山縣期末）在一條可以折疊的數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣10，3，如圖，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，且AB＝1，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣1D．0
5．（2023秋?德惠市期中）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行3km到達(dá)B村，然后向東騎行9km到達(dá)C村，最后回到郵局．
（1）以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较颍灰?個單位表示1km，在該數(shù)軸上表示A，B，C三個村莊的位置；
（2）C村離A村有多遠(yuǎn)？
（3）郵遞員一共騎行了多少千米？
6．（2023?石家莊模擬）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．
（1）若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；
（2）若﹣2表示的點(diǎn)與4表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：
①5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？
題型九 與數(shù)軸相關(guān)的探究題
1．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫一條長10厘米的線段AB，則AB蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)共有 個．
2．（2023秋?科爾沁區(qū)期中）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長2023厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)個數(shù)是（ ）
A．2020或2021B．2021或2022
C．2022或2023D．2023或2024
3．已知動點(diǎn)A在數(shù)軸上從原點(diǎn)開始運(yùn)動，第一次向左移動1厘米，第二次向右移動2厘米，第三次向左移動3厘米，第四次向右移動4厘米，…，移動第2022次到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B在點(diǎn)A的（ ）
A．左側(cè)1010厘米 B．右側(cè)1010厘米
C．左側(cè)1011厘米 D．右側(cè)1011厘米
4．定義：數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．在數(shù)軸上隨意畫出一條長為2020cm的線段AB．
（1）某數(shù)軸的單位長度是1cm，求蓋住的整點(diǎn)的個數(shù)；
（2）若將數(shù)軸的單位長度改為2cm，求蓋住的整點(diǎn)的個數(shù)．
5．一電子跳蚤在數(shù)軸上從原點(diǎn)開始，第1次向右跳1個單位，緊接著第2次向左跳2個單位，第3次向右跳3個單位，第4次向左跳4個單位，…，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第2022次落下時，落點(diǎn)處表示的數(shù)為（ ）
A. -2022 B．2022 C．-1011 D．1011
6．如圖，把周長為3個單位長度的圓放到數(shù)軸（單位長度為1）上，A，B，C三點(diǎn)將圓三等分，將點(diǎn)A與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，然后將圓沿著數(shù)軸正方向滾動，依次為點(diǎn)B與數(shù)軸上表示2的點(diǎn)重合，點(diǎn)C與數(shù)軸上表示3的點(diǎn)重合，點(diǎn)A與數(shù)軸上表示4的點(diǎn)重合，…，若當(dāng)圓停止運(yùn)動時點(diǎn)B正好落到數(shù)軸上，則點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)軸上的數(shù)可能為（ ）
A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
7．如圖，數(shù)軸上有三點(diǎn)A，B，C．
（1）將點(diǎn)A向右移動4個單位長度后，A，B，C三個點(diǎn)所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少？
（2）點(diǎn)B向左移動2個單位長度，點(diǎn)C向左移動8個單位長度，A，B，C三個點(diǎn)所表示的數(shù)中最大的數(shù)是多少？
（3）怎樣移動A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)，才能使三個點(diǎn)表示的數(shù)相同？有幾種移動的方法？
解題技巧提煉
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸，原點(diǎn)、單位長度和正方向三要素缺一不可.
解題技巧提煉
1、任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)都不表示有理數(shù).
2、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，0 是正、負(fù)數(shù)的分界線.
解題技巧提煉
比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小．
解題技巧提煉
求數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離就是求兩點(diǎn)之間有多少個單位長度，可借助畫數(shù)軸加深理解.
解題技巧提煉
1、由于點(diǎn)的位置不確定，要借助數(shù)軸進(jìn)行分類討論，分在已知點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)兩種情況.
2、確定符號和距離，確定距離時要表示所對應(yīng)的點(diǎn)距原點(diǎn)幾個單位長度.
解題技巧提煉
如果一個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)間的距離是a個單位長度,那么這兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就等于a÷2，再根據(jù)點(diǎn)的位置確定對應(yīng)的數(shù).
解題技巧提煉
互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)應(yīng)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。點(diǎn)在數(shù)軸上的移動要明確移動的方向和移動的距離.
解題技巧提煉
數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題，有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)，數(shù)軸能直觀的反映出點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系.
解題技巧提煉
根據(jù)線段的端點(diǎn)與數(shù)軸上的整數(shù)點(diǎn)是否重合分情況討論,求較大范圍內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)個數(shù)時，可類比較小范圍內(nèi)的情況.

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1 認(rèn)識有理數(shù)

版本： 北師大版（2024）

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