本章所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)方面的相關(guān)內(nèi)容有：
一、成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性；
二、一元線性回歸模型；
三、 列聯(lián)表.
一、成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性
一般地，如果收集到了變量 和變量 的 對(duì)數(shù)據(jù)（簡(jiǎn)稱為成對(duì)數(shù)據(jù)），如下表所示.
則在平面直角坐標(biāo)系 中描出點(diǎn) ，就可以得到這 對(duì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.
此時(shí)，如果一個(gè)變量增大，另一個(gè)變量大體上也增大，則稱這兩個(gè)變量正相關(guān)；
如果一個(gè)變量增大，另一個(gè)變量大體上減少，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).
相關(guān)系數(shù)：現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)，由于度量對(duì)象和單位的不同等，數(shù)值會(huì)有大有小，為了去除這些因素的影響，統(tǒng)計(jì)學(xué)里一般用
來(lái)衡量 與 的線性相關(guān)性強(qiáng)弱，稱為相關(guān)系數(shù).
回歸直線方程：一般地，已知變量 與 的 對(duì)成對(duì)數(shù)據(jù) .任意給定一個(gè)一次函數(shù) ，對(duì)每一個(gè)已知的 ，由直線方程可以得到一個(gè)估計(jì)值
如果一次函數(shù) 能使殘差平方和即
取得最小值，則 稱為 關(guān)于 的回歸直線方程（對(duì)應(yīng)的直線稱為回歸直線）.
因?yàn)槭鞘沟闷椒胶妥钚?，所以其中涉及的方法稱為最小二乘法.
可以證明，給定兩個(gè)變量 與 的一組數(shù)據(jù)之后，回歸直線
其中， 稱為回歸系數(shù)，也是回歸直線方程的斜率.
利用線性回歸分析方法解決實(shí)際問題的基本步驟是：
第一步，利用數(shù)據(jù)表格或散點(diǎn)圖等不同的方法，直觀判斷兩個(gè)變量 與 之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系；
利用線性回歸分析習(xí)方法解決實(shí)際問題的基本步驟是：
第三步，根據(jù)公式求出 關(guān)于 的回歸直線方程；
第四步，依據(jù)回歸直線做出統(tǒng)計(jì)推斷或結(jié)果解釋.
列聯(lián)表：
由此可得卡方的計(jì)算公式為：
（3）與顯著性水平對(duì)應(yīng)的分位數(shù)比較；
例 某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）由表中數(shù)據(jù)分析，是否有95%的把握認(rèn)為收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？
所以有95%的把握認(rèn)為收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān).
（2）用分層抽樣的方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？
解：在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取
（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20到40歲的概率.
解：由（2）得，5名觀眾中，有3名大于40歲的觀眾，有2名年齡為20到40歲的觀眾.設(shè)事件A為恰有1名觀眾的年齡為20到40歲.則
所以恰有1名觀眾的年齡為20到40歲的概率為
例 已知 與 之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示.
假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為 ，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)，求得一次函數(shù)表達(dá)式為 .判斷 與 的相對(duì)大小，以及 與 的相對(duì)大小.
又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)過點(diǎn)（1,0）和（2,2），可得
例 某地近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
（1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸方程；
（2）利用（1）中所求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)該地2022年的糧食需求量.
解：根據(jù)所給的表格可知，用年份減去2016，得到-4，-2，0，2，4，
需求量都減去257，得到-21，-11，0，19，29，這樣對(duì)應(yīng)的年份和需求量之間是一個(gè)線性關(guān)系.
解：當(dāng)
所以預(yù)測(cè)該地2022年的糧食需求量是299.2萬(wàn)噸.
例 某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：h）.
（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？
（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示.其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4h的概率.
解：該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4h的概率為
解：由（2）得，該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4h的人數(shù)為：
所以該校有60名女生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4h，有165名男生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4h.
所以有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān).

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