悖論：邏輯學(xué)指可以同時(shí)推導(dǎo)或證明兩個(gè)互相矛盾的命題的命題或理論體系.（摘自商務(wù)印書館出版的第7版《現(xiàn)代漢語詞典》）
悖論是指這樣一種邏輯上自相矛盾的狀況：肯定一個(gè)命題，就得出它的矛盾命題.也就是說：如果肯定命題A，就推出非A；如果肯定非A，就推出A.(摘自吉林人民出版社1983年出版的《邏輯學(xué)詞典》)
當(dāng)一個(gè)物體行進(jìn)一段距離到達(dá) D，它必須首先到達(dá)距離 D 的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以無窮地劃分下去.因此，這個(gè)物體永遠(yuǎn)也到達(dá)不了D.
引例1：2014年世界杯中，有32支球隊(duì)，每支球隊(duì)恰好有23名球員.從國際足聯(lián)2014年6月10日給出的官方數(shù)據(jù)中可以看到，瑞士、伊朗、法國、阿根廷和韓國的代表隊(duì)各有兩對(duì)生日相同的球員；西班牙、哥倫比亞、美國、喀麥隆、澳大利亞、波黑、俄羅斯、荷蘭、巴西、洪都拉斯和尼日利亞的代表隊(duì)各有兩名球員生日相同.也就是說，32支球隊(duì)中，正好有16支球隊(duì)至少有兩人生日相同，所占比例為50﹪.
引例2：在《紅樓夢(mèng)》有這樣一段描述：“當(dāng)下又值寶玉生日已到，原來寶琴也是這日，二人相同?！薄皩氂衤犃耍驳拿ψ飨乱救ィf：‘原來今兒也是姐姐的芳誕?！絻哼€萬福不迭。湘云拉寶琴岫煙說：‘你們四個(gè)人對(duì)拜壽，直拜一天才是?！薄疤酱盒Φ溃骸荒晔€(gè)月，月月有幾個(gè)生日。人多了，便這等巧，也有三個(gè)一日，兩個(gè)一日的。’”……“襲人道：‘二月十二是林姑娘，怎么沒人？……’探春笑道：‘我這個(gè)記性是怎么了！’寶玉笑指襲人道：‘他和林妹妹是一日，所以他記得。’”
1.收集人群生日數(shù)據(jù)： 找多個(gè)班的學(xué)生、親人、朋友、歷史人物等生日資料，計(jì)算同一天過生日的數(shù)量占總實(shí)驗(yàn)次數(shù)的比例.
（能說明問題、容易操作）
實(shí)施建議：（1）統(tǒng)計(jì)當(dāng)每個(gè)數(shù)組中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為 22，23，30，31，40，41，59，60時(shí)，出現(xiàn)相同數(shù)據(jù)的頻率，也可以根據(jù)自己興趣調(diào)整實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；
實(shí)施建議：（2）對(duì)要驗(yàn)證的某個(gè)確定數(shù)據(jù)，在可操作范圍內(nèi)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)盡可能多，并進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)（建議實(shí)驗(yàn)次數(shù)100次，共10組）；每組實(shí)驗(yàn)記錄兩個(gè)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)成功（至少有兩個(gè)數(shù)據(jù)相同）次數(shù) ，實(shí)驗(yàn)次數(shù) ；計(jì)算數(shù)據(jù)相同的頻率 .
推薦操作方式：（1）利用Excel軟件中的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,365)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)組，然后根據(jù)事先確定好的數(shù)據(jù)得出結(jié)果；（2）利用Pythn程序，通過改變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)次數(shù)、實(shí)驗(yàn)組數(shù)得出結(jié)論.
探究（二）概率計(jì)算公式驗(yàn)證
由23個(gè)人組成的人群中至少有兩個(gè)人生日相同的概率．
由41個(gè)人組成的人群中至少有兩個(gè)人生日相同的概率．
由 個(gè)人組成的人群中至少有兩個(gè)人生日相同的概率．
計(jì)算　　　　　　　　 時(shí)， 　　的值．
建議：Excel軟件中輸入公式“1-(PERMUT(365,A2)/365^A2)” 計(jì)算概率值.
1.了解“生日悖論”的相關(guān)內(nèi)容；2.探索與體驗(yàn)用計(jì)算機(jī)模擬數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)論的過程；3.嘗試用概率計(jì)算公式驗(yàn)證相關(guān)結(jié)論.
1.嘗試做出函數(shù) 的圖像（推薦Gegebra做函數(shù) 圖像或徒手描點(diǎn)）；2.嘗試解釋：“生日悖論”中生日問題的結(jié)論為什么 與人們的直覺相差如此之大？

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