1.了解誤差模型,了解服從正態(tài)分布的隨機變量.通過具體實例,借助頻率分布直方圖的幾何直觀,了解正態(tài)分布的特征,培養(yǎng)數學抽象與數學建模的核心素養(yǎng).2.了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義,培養(yǎng)數學運算與邏輯推理的核心素養(yǎng).
(1)正態(tài)曲線關于直線x= 對稱,具有中間高、兩邊低的特點;(2)正態(tài)曲線與x軸圍成的圖形面積為 ;(3)σ決定正態(tài)曲線的“胖瘦”,σ越大,正態(tài)曲線越 ,σ越小,正態(tài)曲線越 .
(2)如果X～N(μ,σ2),則:P(X≤μ)=P(X≥μ)= ,P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈68.3%,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈95.4%,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈99.7%.
[做一做] (2022·廣東深圳中學高二期中)若隨機變量X～N(3,σ2),且P(X≥5)=0.2,則P(1≤X≤5)等于(　 　)A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3
解析:由于X～N(3,σ2),則正態(tài)密度曲線關于直線x=3對稱,所以P(1≤X≤5)=1-2P(X≥5)=1-2×0.2=0.6.故選A.
3.標準正態(tài)分布(1)概念:μ=0且σ=1的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布.
(2)變換:如果Y～N(μ,σ2),那么令X= ,則可以證明X～N(0,1),即任意正態(tài)分布通過變換都可化為標準正態(tài)分布.
(3)如果X～N(0,1),那么對任意實數a,記Φ(a)=P(Xσ2>σ3>0B.0x或ξ

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高中數學人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

4.2.5 正態(tài)分布

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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