1.數列及其相關概念(1)定義:按___________排列的一列數叫做數列.(2)項:數列中的_________叫做這個數列的項. (3)形式:a1,a2,a3,…,an,…,簡記為{an},其中an是數列的第__項,第1項也叫做首項.
第1課時 數列的概念與簡單表示法
【思考】 (1)如果組成兩個數列的數相同但排列次序不同,那么它們是相同的數列嗎?提示:從數列的定義可以看出,組成數列的數是按一定順序排列的,如果組成數列的數相同但排列次序不同,那么它們就不是同一數列.(2)同一個數在數列中可以重復出現嗎?提示:在數列的定義中,并沒有規(guī)定數列中的數必須不同,因此,同一個數在數列中可以重復出現.例如:1,-1,1,-1,1,…;2,2,2,….
3.函數與數列的關系數列{an}是從________(或它的有限子集{1,2,…,n})到實數集R的函數,自變量是序號n,對應的函數值是數列的第n項an,記為an=f(n).
【思考】函數y=2x與數列{an}的通項公式an=2n有什么區(qū)別?提示:函數y=2x的自變量是連續(xù)變化的,圖象是連續(xù)的直線.an=2n的自變量是離散的,圖象是由離散的點構成. 
4.數列的通項公式:如果數列{an}的第n項an與它的序號n之間的對應關系可以用_________來表示,那么這個式子叫做這個數列的通項公式.
【素養(yǎng)小測】1.思維辨析(對的打“√”,錯的打“×”)(1)1,2,3,4和1,2,4,3是相同的數列.(  )(2){an}與an是一樣的,都表示數列.(  )(3)所有數列都能寫出其通項公式且一個數列的通項公式是唯一的.(  )(4)數列3,1,-1,-3,-5,-10的通項公式為an=5-2n.(  )
提示:(1)×.兩個數列相同,每一項都必須相同,而且數列具有順序性.(2)×.因為{an}代表一個數列,而an只是這個數列中的第n項,故{an}與an是不一樣的.(3)×.有的數列就沒有通項公式,而且有的數列的通項公式不唯一.(4)×. 第六項為-10,不符合an=5-2n,故an=5-2n不是此數列的通項公式.
2.數列3,4,5,6,…的一個通項公式為(  )                    A.an=n,n∈N*B.an=n+1,n∈N*C.an=n+2,n∈N*D.an=2n,n∈N*【解析】選C.這個數列的前4項都比序號大2,所以,它的一個通項公式為an=n+2,n∈N*.
3.已知數列{an}的通項公式是an=n2+1,則122是該數列的(  )A.第9項B.第10項C.第11項D.第12項【解析】選C.令n2+1=122,則n2=121,所以n=11或n=-11(舍去).
4.已知數列{an}的通項公式是an=2n-1,則a8=________.?【解析】a8=2×8-1=15.答案:15
類型一 數列的概念以及分類【典例】1.下列說法錯誤的是(  )A.數列4,7,3,4的首項是4B.數列{an}中,若a1=3,則從第2項起,各項均不等于3C.數列1,2,3,…就是數列{n}D.數列中的項不能是三角形
2.已知下列數列:①2 011,2 012,2 013,2 014,2 015,2 016;②1, , ,…, ,…;③1,- , ,…, ,…;④1,0,-1,…,sin ,…;⑤2,4,8,16,32,…;⑥-1,-1,-1,-1.
其中,有窮數列是________,無窮數列是________,遞增數列是________,遞減數列是________,常數列是________,擺動數列是________(填序號).?【思維·引】1.依據數列的定義逐項判斷.2.依據數列分類中有關數列的定義,逐個判斷.
【解析】1.選B.由數列的相關概念可知,數列4,7,3,4的首項是4,故A正確.同一個數在數列中可以重復出現,故B錯誤.按一定順序排列的一列數稱為數列,所以數列1,2,3,…就是數列{n},故C正確.數列中的項必須是數,不能是其他形式,故D正確.2.①為有窮數列且為遞增數列;②為無窮數列、遞減數列;③為無窮數列、擺動數列;④是擺動數列,也是無窮數列;⑤為遞增數列,也是無窮數列;⑥為有窮數列,也是常數列.答案:①⑥?、冖邰堍荨、佗荨、凇、蕖、邰?br/>【內化·悟】1.與集合中元素的性質相比較,數列中的項的性質具有哪些特點?提示:(1)確定性:一個數是或不是某一數列中的項是確定的,集合中的元素也具有確定性;(2)可重復性:數列中的數可以重復,而集合中的元素不能重復出現(即互異性);(3)有序性:一個數列不僅與構成數列的“數”有關,而且與這些數的排列順序有關,而集合中的元素沒有順序(即無序性);(4)數列中的每一項都是數,而集合中的元素還可以代表除數字外的其他事物.
2.如何判斷兩個數列是相同數列?提示:組成數列的數相同,且排列次序也相同的兩個數列才是相同的數列.
【類題·通】數列概念的三個注意點(1)數列{an}表示數列a1,a2,a3,…,an,…,不是表示一個集合,與集合表示有本質的區(qū)別.(2)從數列的定義可以看出,如果組成數列的數相同而排列次序不同,那么它們就是不同的數列;在定義中,并沒有規(guī)定數列中的數必須不同,因此,同一個數在數列中可以重復出現.(3)數列中各項的次序揭示了數列的規(guī)律性,是理解、把握數列的關鍵.
【習練·破】下列數列中,既是無窮數列又是遞增數列的是(  )A.1, , ,…B.sin ,sin ,sin ,sin ,…C.-1,- ,- ,- ,…D.1,2,3,4,…,30
【解析】選C.數列1, , ,…是無窮數列,但它不是遞增數列,而是遞減數列;數列sin ,sin ,sin ,sin ,…是無窮數列,但它既不是遞增數列,又不是遞減數列;數列-1,- ,- ,- ,…是無窮數列,也是遞增數列;數列1,2,3,4,…,30是遞增數列,但不是無窮數列.
【加練·固】下列數列(1)1,2,22,23,…,263;(2)0,10,20,30,…,1 000;(3)2,4,6,8,10,…;(4)-1,1,-1,1,-1,…;(5)7,7,7,7,…;(6)
其中有窮數列是________,無窮數列是________,遞增數列是________,遞減數列是________,擺動數列是________,常數列是________.(填序號)?【解析】根據數列的概念知有窮數列是(1)(2),無窮數列是 (3)(4)(5)(6),遞增數列是(1)(2)(3),遞減數列是(6),擺動數列是 (4),常數列是(5).答案:(1)(2) (3)(4)(5)(6) (1)(2)(3) (6) (4) (5)
類型二 觀察法寫出數列的通項公式【典例】1.(2020·徐州高一檢測)數列3,6,11,20,…的一個通項公式為(  )                     A.an=3nB.an=n(n+2)C.an=n+2nD.an=2n+1
2.寫出下列數列的一個通項公式:(1) ,2, ,8, ,…;(2)1,-3,5,-7,9,…;(3)9,99,999,9 999,…;(4) …;(5) …;(6)4,0,4,0,4,0,….
【思維·引】1.根據特點,觀察、分析,尋找數列的每一項與其所在項的序號之間的關系,歸納出一個通項公式即可.2.首先要熟悉一些常見數列的通項公式,然后對于復雜數列的通項公式,其項與序號之間的關系不容易發(fā)現,要將數列各項的結構形式加以變形,將數列的各項分解成若干個常見數列對應項的“和”“差”“積”“商”后再進行歸納.
【解析】1.選C.依題意,a1=3=1+21;a2=6=2+22;a3=11=3+23;a4=20=4+24;…,所以an=n+2n.2.(1)數列的項有的是分數,有的是整數,可先將各項都統(tǒng)一成分數再觀察: …,所以,它的一個通項公式為an= .(2)數列各項的絕對值分別為1,3,5,7,9,…是連續(xù)的正奇數,其通項公式為2n-1;考慮(-1)n+1具有轉換符號的作用,所以數列的一個通項公式為an=(-1)n+1(2n-1).
(3)各項加1后,分別變?yōu)?0,100,1 000,10 000,…此數列的通項公式為10n,可得原數列的一個通項公式為an=10n-1.(4)數列中每一項均由三部分組成,分母是從1開始的奇數列,其通項公式為2n-1;分子的前一部分是從2開始的自然數的平方,分子的后一部分是減去一個從1開始的自然數,綜合得原數列的一個通項公式為an=(5)這個數列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數,且奇數項為負,偶數項為正,所以它的一個通項公式是an=(-1)n·
(6)由于該數列中,奇數項全部都是4,偶數項全部都是0,因此可用分段函數的形式表示通項公式,即an= 又因為數列可改寫為2+2,2-2,2+2,2-2,2+2,2-2,…,因此其通項公式又可表示為an=2+2×(-1)n+1.
【素養(yǎng)·探】在與觀察法寫出數列的通項公式有關的問題中,經常利用核心素養(yǎng)中的邏輯推理,通過研究數列的前幾項與項的序號之間的關系,歸納出數列的通項公式.將本例2(6)的數列改為“3,5,3,5,3,5,…”,如何寫出其通項公式?
【解析】此數列的奇數項為3,偶數項為5,故通項公式可寫為an= 此數列兩項3與5的平均數為 =4,奇數項為4-1,偶數項為4+1,故通項公式還可寫為an=4+(-1)n.
【類題·通】(1)用觀察法求數列通項公式的策略
(2)對于符號交替出現的情況,可先觀察其絕對值,再用(-1)k處理符號問題.(3)對于周期出現的數列,可考慮拆成幾個簡單數列和的形式,或者利用周期函數,如三角函數等.
【習練·破】寫出下列數列的一個通項公式:(1)0,3,8,15,24,…;(2)1 ,2 ,3 ,4 ,…;(3)1,11,111,1 111,….
【解析】(1)觀察數列中的數,可以看到0=1-1,3=4-1,8=9-1,15=16-1,24=25-1,…,所以它的一個通項公式是an=n2-1(n∈N*).(2)此數列的整數部分1,2,3,4,…恰好是序號n,分數部分與序號n的關系為 故所求的數列的一個通項公式為an=n+ = (n∈N*).(3)原數列的各項可變?yōu)? ×9, ×99, ×999, ×9 999,…,易知數列9,99,999,9 999,…的一個通項公式為an=10n-1,所以原數列的一個通項公式為an= (10n-1)(n∈N*).
【加練·固】根據下面數列的前幾項的值,寫出數列的一個通項公式:(1) 3,5,7,9,11,13,…; (2) , , , , , …;(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,…; (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9,…;(5) 2, -6, 12, -20, 30, -42,….
【解析】(1)從3開始的奇數列,an=2n+1.(2)分子為偶數,分母為相鄰兩奇數的積an=(4) 將數列變形為1+0, 2+1, 3+0, 4+1, 5+0, 6+1, 7+0, 8+1, …, 所以
(5) 將數列變形為1×2, -2×3, 3×4, -4×5, 5×6,…,所以an=(-1)n+1n(n+1).
類型三 數列通項公式的簡單應用【典例】已知數列{an}的通項公式為an= .(1)求a10.(2)判斷 是否為該數列中的項.若是,它為第幾項?若不是,請說明理由.(3)求證:0S3a2B.S2a30,所以S2a3右邊,不等式成立.(2)假設當n=k(k≥2,k∈N*)時命題成立,即則當n=k+1時,
方法一 (分析法)下面證*式≥ ,即只需證(3k+2)(3k+3)+(3k+1)(3k+3)+(3k+1)(3k+2)-3(3k+1)(3k+2)≥0,只需證(9k2+15k+6)+(9k2+12k+3)+(9k2+9k+2)-(27k2+27k+6)≥0,只需證9k+5≥0,顯然成立.所以當n=k+1時,不等式也成立.
方法二 (放縮法)*式 所以當n=k+1時,不等式也成立.由(1)(2)可知,原不等式對一切n≥2,n∈N*均成立.
【內化·悟】1.在什么條件下適合應用數學歸納法證明數學命題?提示:當遇到與正整數n有關的不等式證明時,應用其他辦法不容易證,則可考慮應用數學歸納法.
2.應用數學歸納法證明數學命題的關鍵是由n=k時成立得n=k+1時成立,這一步驟有哪些方法?提示:主要方法有①放縮法;②利用基本不等式法;③作差比較法等.
【類題·通】用數學歸納法證明不等式問題的四個關鍵點
【習練·破】用數學歸納法證明:對一切大于1的自然數,不等式均成立.
【證明】(1)當n=2時,左邊=1+ = ;右邊= .因為左邊>右邊,所以不等式成立.(2)假設當n=k(k≥2,且k∈N*)時不等式成立,即 則當n=k+1時, 所以當n=k+1時,不等式也成立.由(1)(2)知,對于一切大于1的自然數n,不等式都成立.
【加練·固】已知數列{an},an≥0,a1=0, 求證:當n∈N*時,an0)上點P處的切線垂直,則點P處的切線方程為________.?
【思維·引】1.求函數y= 在x= 處的導數,即為切線的斜率.2.先求函數y=ex在x=0的導數,依題意求出函數y= (x>0)上點P處的導數,從而求出點P的坐標.
【解析】1.選B.由于y= ,所以y′= ,于是 =1,所以曲線在點( )處的切線的斜率等于1,切線方程為4x-4y+1=0.2.由題意知,y′=ex,曲線在點(0,1)處的斜率k1=e0=1,設P(m,n),y= (x>0)的導數為y′=- (x>0),曲線y= (x>0)在點P處的切線斜率k2=- (m>0),由題意知k1k2=-1,所以k2=-1,由此易得m=1,n=1,即點P的坐標為(1,1),k2=-1.點P處的切線方程為x+y-2=0.答案:x+y-2=0
【內化·悟】應用導數公式求切線方程的關鍵是什么?提示:確定切點,求函數在切點處的導數,即切線的斜率.
【類題·通】利用導數的幾何意義解決切線問題的兩種情況(1)若已知點是切點,則在該點處的切線斜率就是該點處的導數.(2)如果已知點不是切點,則應先設出切點,再借助兩點連線的斜率公式進行求解.
【習練·破】(2020·全國Ⅰ卷)函數f(x)=x4-2x3的圖像在點(1,f(1))處的切線方程為(  )A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-3D.y=2x+1【解題指南】求得函數f(x)的導數f′(x),計算出f(1)和f′(1)的值,可得出所求切線的點斜式方程,化簡即可.【解析】選B.因為f(x)=x4-2x3,所以f′(x)=4x3-6x2,所以f(1)=-1,f′(1)=-2,因此,所求切線的方程為y+1=-2(x-1),即y=-2x+1.
【加練·固】函數f(x)=x3的斜率等于1的切線有________條.(  )?A.1   B.2   C.多于兩個   D.不能確定【解析】選B.因為f′(x)=3x2,所以令3x2=1,得x=± .所以可得切點坐標為( )和( ).所以f(x)=x3有兩條斜率為1的切線.
1.下列結論不正確的是(  )A.若y=3,則y′=0B.若y= ,則y′=- C.若y=- ,則y′=- D.若y=3x,則y′=3【解析】選B.y′= ′= ′=- =- .
2.若y=ln x,則其圖象在x=2處的切線斜率是(  )A.1     B.0     C.2     D. 【解析】選D.因為y′= ,所以y′ ,故圖象在x=2處的切線斜率為 .
3.若y=sin x,則y′ =(  )A. B.- C. D.- 【解析】選A.y′=cs x,y′ =cs = .4.曲線y=ln x與x軸交點處的切線方程是________.?【解析】因為曲線y=ln x與x軸的交點為(1,0),所以y′ =1,切線的斜率為1,所求切線方程為y=x-1.答案:y=x-1
5.2.2 導數的四則運算法則5.2.3 簡單復合函數的導數 
1.導數的四則運算法則
f′(x)±g′(x)
f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x)
【思考】函數y=c·f(x)求導,是積的導數嗎?結果是什么?提示:函數y=c·f(x)求導,是積的導數,其結果為:y′=[c·f(x)]′=c·f′(x).
2.復合函數及其導數(1)定義:一般地,對于兩個函數y=f(u)和u=g(x),如果通過中間變量u,y可以表示成x的函數,那么稱這個函數為函數y=f (u)和u=g (x)的復合函數,記作y=f( g(x)).(2)求導法則:對于復合函數y=f (g (x)),y′x=__________,即y對x的導數等于_____的導數與_____的導數的乘積.
【素養(yǎng)小測】1.思維辨析(對的打“√”,錯的打“×”)(1)若y=x+ ,則y′=1+ .(  )(2)若y=x2cs x,則y′=-2xsin x.(  )(3)若y= ,則y′=-cs x.(  )(4)若y=3x2-e2x,則y′=6x-2ex.(  )
提示:(1)×.由y=x+ ,得y′=1- .(2)×.由y=x2 cs x,得y′=2x cs x-x2 sin x.(3)×.由y= ,得y′= (4)×.根據導數四則運算法則,y′=(3x2)′-(e2x)′=6x-2e2x.
2.已知函數f(x)= ,f′(m)=- ,則m=(  )A.-4B.4C.±2D.-2【解析】選C.f′(x)=- ,所以f′(m)=- =- ,解得m=±2.
3.函數y=x2sin x的導數為(  )A.y′=2xsin x+x2cs xB.y′=2xsin x-x2cs xC.y′=x2sin x+2xcs xD.y′=x2sin x-2xcs x【解析】選A.因為y=x2sin x,所以y′=(x2)′sin x+x2(sin x)′=2xsin x+x2cs x.
類型一 利用運算法則求函數的導數 【典例】1.(2020·永州高二檢測)已知函數f(x)=ax2+2 020,且f′(1)=4,則a的值為(  )A.2 020B.2 015C.2D. 2.求下列函數的導數:(1)y= -ln x.(2)y=(x2+1)(x-1).(3)y= .(4)y= .
【思維·引】1.先求f′(x),再解方程f′(1)=4,求a的值.2.運用導數的四則運算法則求導.【解析】1.選C.根據題意,函數f(x)=ax2+2 020,則f′(x)=2ax,若f′(1)=4,即2a=4,解得a=2.
2.(1)y′=( -ln x)′=( )′-(ln x)′= .(2)y′=[(x2+1)(x-1)]′=(x3-x2+x-1)′=(x3)′-(x2)′+x′-1′=3x2-2x+1.(3)y′= .(4)y′= .
【內化·悟】運用導數四則運算法則求導需要注意哪些問題?提示:(1)分清所求導函數由哪些基本初等函數組成,是函數的和、差還是積、商.(2)準確運用法則求導.
【類題·通】利用導數運算法則的策略(1)分析待求導式子符合哪種求導法則,每一部分式子是由哪種基本初等函數組合成的,確定求導法則,基本公式.(2)如果待求導式子比較復雜,則需要對式子先變形再求導,常用的變形有乘積式展開變?yōu)楹褪角髮?商式變乘積式求導,三角函數恒等變換后求導等.(3)利用導數運算法則求導的原則是盡可能化為和、差,能利用和差的求導法則求導的,盡量少用積、商的求導法則求導.
【習練·破】1.若函數f(x)=ax4+bx2+c滿足f′(1)=2,則f′(-1)等于(  )                     A.-1B.-2C.2D.0【解析】選B.因為f′(x)=4ax3+2bx,所以f′(1)=4a+2b=2,所以f′(-1)=-4a-2b=-(4a+2b)=-2.
2.(2020·全國Ⅲ卷)設函數f(x)= .若f′(1)= ,則a=________.?【解析】由函數的解析式可得:f′(x) = ,則f′(1)= ,所以 ,所以a2-2a+1=0,解得:a=1.答案:1
【加練·固】1.已知函數f(x)的導函數為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+ln x,則f′(1)等于(  )A.-e    B.-1    C.1    D.e【解析】選B.因為函數f(x)的導函數為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+ln x(x>0),所以f′(x)=2f′(1)+ ,把x=1代入f′(x)可得f′(1)=2f′(1)+1,解得f′(1)=-1.
2.若函數f(x)= 在x=x0處的導數值與函數值互為相反數,則x0的值等于(  )A.0B.1C. D.不存在【解析】選C.由于f(x)= ,得f(x0)= ,f′(x)= ,所以f′(x0)= .依題意知f(x0)+f′(x0)=0,得 + =0,即 =0,所以2x0-1=0,得x0= .
類型二 復合函數的導數【典例】求下列函數的導數.(1)y=ln (6x+4).(2)y=sin .(3)y=5lg2(2x-1).
【思維·引】先把復合函數拆分成基本初等函數,再運用復合函數求導法則進行求導.【解析】(1)設y=ln u,u=6x+4,則y′x=y′u·u′x= ·6= = .(2)設y=sin u,u=3x- ,則y′x=y′u·u′x=cs u·3=3cs( ).(3)設y=5lg2u,u=2x-1,則y′=5(lg2u)′·(2x-1)′= .
【類題·通】求復合函數的導數的步驟
提醒:(1)內、外層函數通常為基本初等函數.(2)求每層函數的導數時注意分清是對哪個變量求導,這是求復合函數導數時的易錯點.(3)逐層求導結束后對結果進行化簡整理,使導數式盡量簡潔.
【習練·破】1.(2020·大慶高二檢測)已知f(x)=sin 2x+e2x,則f′(x)=(  )                  A.2cs 2x+2e2xB.cs 2x+e2xC.2sin 2x+2e2xD.sin 2x+e2x【解析】選A.根據題意,f(x)=sin 2x+e2x,則f′(x)=2cs 2x+2e2x.
2.(2020·泉州高二檢測)已知f(x)=ln(2x+1)-ax,且f′(2)=-1,則a=(  )A. B. C.- D.- 【解析】選A.f′(x)= -a,所以f′(2)= -a=-1,解得a= .
類型三 導數運算法則的綜合應用【典例】1.已知e為自然對數的底數,曲線y=aex+x在點(1,ae+1)處的切線與直線2ex-y-1=0平行,則實數a=(  )                    A. B. C. D. 2.已知拋物線y=f(x)=ax2+bx+c過點(1,1),且在點(2,-1)處與直線y=x-3相切,求a,b,c的值.
【思維·引】利用切點處的導數等于切線的斜率,切點坐標既滿足曲線方程,也滿足切線方程.
【解析】1.選B.函數y=aex+x的導數為y′=aex+1,可得曲線y=aex+x在點(1,ae+1)處的切線的斜率為y′=ae+1,所以ae+1=2e,解得a= .2.因為f(1)=1,所以a+b+c=1.①又f′(x)=2ax+b,f′(2)=1,所以4a+b=1.②又切點(2,-1)在拋物線上,所以4a+2b+c=-1.③把①②③聯立得方程組 解得 即a=3,b=-11,c=9.
【內化·悟】運用導數解有關切線問題應特別注意什么?提示:(1)導數的雙重性;(2)切點坐標的雙重性.
【類題·通】 關于求導法則的綜合應用(1)此類問題往往涉及切點、切點處的導數、切線方程三個主要元素.其他的條件可以進行轉化,從而轉化為這三個要素間的關系.(2)準確利用求導法則求出導函數是解決此類問題的第一步,也是解題的關鍵,務必做到準確.易錯警示:分清已知點是否在曲線上,若不在曲線上則要設出切點.
【習練·破】1.若函數f(x)=ex+2ax存在與直線y=5x+6平行的切線,則實數a的取值范圍是________.?【解析】由f(x)=ex+2ax得f′(x)=ex+2a,又函數f(x)=ex+2ax存在與直線y=5x+6平行的切線,即ex+2a=5有解,所以ex=5-2a,所以5-2a>0,所以a< .答案:a<
2.設曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn,令an=lg xn,則a1+a2+…+a99的值為________.?【解析】因為當x=1時,y′=n+1,所以y=xn+1在點(1,1)處的切線方程為y=(n+1)(x-1)+1.令y=0,得x=xn= ,所以an=lg n-lg(n+1),所以a1+a2+…+a99=lg 1-lg 100=-2.答案:-2
【加練·固】若曲線y=x2+aln x(a>0)上任意一點處的切線斜率為k,若k的最小值為4,則此時該切點的坐標為(  )A.(1,1)   B.(2,3)   C.(3,1)   D.(1,4)【解析】選A.y=x2+aln x的定義域為(0,+∞),由導數的幾何意義知y′=2x+ ≥2 =4,得a=2,當且僅當x=1時等號成立,代入曲線方程得y=1,故所求的切點坐標是(1,1).
1.已知函數f(x)=sin 2x+ln x,則f′(1)的值為(  )                    A.1-2sin 2B.1+2cs 2C.1+2sin 2D.1-2cs 2【解析】選B.因為f′(x)=2cs 2x+ ,所以f′(1)=2cs 2+1.
2.函數f(x)=ex+xsin x-7x在x=0處的導數等于(  )A.-6B.6C.-4D.-5【解析】選A.f′(x)=(ex)′+(xsin x)′-(7x)′=ex+sin x+xcs x-7,所以f′(0)=e0-7=-6.
3.在平面直角坐標系xOy中,點P在曲線C:y=x3-10x+3上,且在第二象限內.已知曲線C在點P處的切線的斜率為2,則點P的坐標為________.?【解析】設P(x0,y0)(x00,則f(x)在(a,b)上單調遞增”,反之,若f(x)在(a,b)上單調遞增,能推出在(a,b)上恒有f′(x)>0嗎?提示:不能,若f(x)在(a,b)上單調遞增,則在(a,b)上恒有f′(x)≥0.(2)“若函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)上恒有f′(x)

相關課件

高中數學湘教版(2019)選擇性必修 第二冊4.3 獨立性檢驗課前預習課件ppt:

這是一份高中數學湘教版(2019)選擇性必修 第二冊4.3 獨立性檢驗課前預習課件ppt,共21頁。PPT課件主要包含了新知初探·課前預習,題型探究·課堂解透,答案D,答案C,答案99%等內容,歡迎下載使用。

數學選擇性必修 第二冊2.2 空間向量及其運算說課ppt課件:

這是一份數學選擇性必修 第二冊2.2 空間向量及其運算說課ppt課件,共40頁。PPT課件主要包含了新知初探·課前預習,題型探究·課堂解透,有向線段,b∥a,b+a,a+b+c,〈ab〉,a⊥b,λa·b,b·a等內容,歡迎下載使用。

新人教版高中數學選擇性必修第二冊全套word講義(2021版步步高):

這是一份高中數學人教A版 (2019)必修 第二冊全冊綜合教課內容ppt課件,文件包含新教材第五章§51第1課時變化率問題和導數的概念docx、新教材綜合檢測試卷二docx、新教材綜合檢測試卷一docx、新教材章末檢測試卷一第四章docx、新教材章末檢測試卷二第五章docx、新教材第五章再練一課范圍§53docx、新教材第四章再練一課范圍§41~§42docx、新教材第五章微專題2導數應用的經典題型突破docx、新教材第四章再練一課范圍§43docx、新教材第五章再練一課范圍§51~§52docx、新教材第四章微專題1數列求和docx、新教材第五章532第1課時函數的極值docx、新教材第四章432第1課時等比數列前n項和公式docx、新教材第四章431第1課時等比數列的概念及通項公式docx、新教材第四章421第1課時等差數列的概念及通項公式docx、新教材第四章§41第1課時數列的概念及通項公式docx、新教材第四章422第1課時等差數列前n項和公式的推導及簡單應用docx、新教材第五章532第2課時函數的最大小值docx、新教材第四章432第2課時等比數列前n項和公式的應用docx、新教材第四章422第2課時等差數列前n項和的性質及應用docx、新教材第四章431第2課時等比數列的應用及性質docx、新教材第四章421第2課時等差數列的性質docx、新教材第四章§41第2課時數列的遞推公式docx、新教材第五章§51第2課時導數的幾何意義docx、新教材第五章531函數的單調性docx、新教材第五章523簡單復合函數的導數docx、新教材第四章§44數學歸納法docx、新教材第五章522導數的四則運算法則docx、新教材第五章521基本初等函數的導數docx、新教材第五章章末復習課docx、新教材第四章章末復習課1docx、新教材第四章章末復習課docx等32份課件配套教學資源,其中PPT共0頁, 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關課件 更多

新人教版高中數學必修第二冊全套課件及配套課時作業(yè)(金版)

新人教版高中數學必修第二冊全套課件及配套課時作業(yè)(金版)

新人教版高中數學必修第二冊全套PPT課件(紅對勾)

新人教版高中數學必修第二冊全套PPT課件(紅對勾)

新人教版高中數學選擇性必修第二冊全套課件(步步高版)

新人教版高中數學選擇性必修第二冊全套課件(步步高版)

新人教版高中數學必修第二冊全套PPT課件(中學數學教材全解)

新人教版高中數學必修第二冊全套PPT課件(中學數學教材全解)

資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者,認為該資料內容侵犯了您的知識產權,請掃碼添加我們的相關工作人員,我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網,可獲得資源免費推廣曝光,還可獲得多重現金獎勵,申請 精品資源制作, 工作室入駐。
版權申訴二維碼
學業(yè)水平
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源,讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題,支持自由組卷
  • 高質量可編輯,日均更新2000+
  • 百萬教師選擇,專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼,快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送,5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符,數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部