1.求下列各數(shù)的平方根：
解：(1)原式＝±12;
問(wèn)題1:一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？
即x1=5，x2=－5.
∴正方體的棱長(zhǎng)為5dm．
對(duì)照上面方法，怎樣解方程（x+3）2=5
解：我們知道， =5，由此想到:當(dāng)（x+3)2=5 ，得
于是，方程（x+3）2=5的兩個(gè)根為
(2)當(dāng)p=0 時(shí)，方程(I)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ；
(3)當(dāng)p0 時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 ， ；
利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的根的方法叫直接開(kāi)平方法.
把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程
(1)x2－36＝0； (2)2y2＝100； (3)16p2－5＝0.
分析：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，先將方程化成 x2＝p(p≥0)的形式，再根據(jù)平方根的意義求解．
∴x1=6, x2=－6.
(2)2y2＝100
y = ，
∴ y1= , y2= .
(3)16p2－5＝0
∴p1= , p2= .
用直接開(kāi)平方法解一元二次方程時(shí)，首先將方程化成左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后根據(jù)平方根的定義求解．當(dāng)整理后右邊為0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
解方程：(1)2(2x－1)2－10＝0；
如何轉(zhuǎn)化為(mx+n)2=p
解：移項(xiàng)，得2（2x-1）2=10
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得（2x-1）2=5
即 或
解方程：(2)y2－4y+4＝8；
歸納：解形如(mx+n)2=p(p≥0，m≠0)的方程時(shí)，先將方程利用平方根性質(zhì)降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再求解.
解：整理，得（y-2）2=8
即 或
解方程：(3) 4（3x-1）2-9（3x+1）2＝0；
解：整理，得 4（3x-1）2=9（3x+1）2
兩邊開(kāi)平方，得2（3x-1）=±3（3x+1）
即2（3x-1）=3（3x+1），或2（3x-1）=-3（3x+1）
已知方程(x－3)2＝k2＋5的一個(gè)根是x＝6，求k的值和另一個(gè)根．
解：∵方程(x－3)2＝k2＋5的一個(gè)根是x＝6，
方法點(diǎn)撥：遇到含參數(shù)的方程時(shí)，一般是帶入方程的根，得到關(guān)于參數(shù)的新方程后求解參數(shù)值即可．
∴(6－3)2＝k2＋5，
∴原方程為(x－3)2＝9，
2.若x2-2xy+y2=4，則x-y的值為(　　)A．2　 　B．－2　　 　C．±2　　 D．不能確定
3．若實(shí)數(shù)a，b滿足(a2＋b2－3)2＝25，則a2＋b2的值為(　 )A．8　　　B．8或－2　 　C．－2　　　D．28
4．若代數(shù)式2x2＋3與2x2－4的值互為相反數(shù)，則x= .
直接開(kāi)平方法解一元二次方程的“三步法”
將方程化為含未知數(shù)的完全平方式＝非負(fù)常 數(shù)的形式；
利用平方根的定義，將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．

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