人教版（2024）九年級(jí)上冊(cè)21.2.1 配方法精品ppt課件

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方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用比較廣泛，而從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程，并求出方程的解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。配方法既是解一元二次方程的一種重要方法，同時(shí)也是推導(dǎo)公式法的基礎(chǔ)。配方法又是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在二次根式、代數(shù)式的變形及二次函數(shù)中都有廣泛應(yīng)用。
1.掌握直接開平方法和配方法解一元二次方程的依據(jù)。2.熟練掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并能正確配方及求解。3.通過(guò)小組合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷分析問(wèn)題、評(píng)價(jià)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎?
設(shè)正方體盒子的棱長(zhǎng)為 x dm，則一個(gè)正方體的表面積為 6x2 dm2，
10×6x2=1500 ①
根據(jù)平方根的意義，得x=±5,即x1=5, x2=﹣5
可以驗(yàn)證，x1=5和x2=﹣5是方程①的兩個(gè)根
因?yàn)槔忾L(zhǎng)不能是負(fù)值，所以盒子的棱長(zhǎng)為5 dm
用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要考慮所求得結(jié)果是否符合實(shí)際意義。。
探究：解下列方程，并說(shuō)明你所用的方法，與同伴交流.
(3) x2+16=0
解:根據(jù)平方根的意義，得x1=9, x2=-9.
解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.
解:根據(jù)平方根的意義，得x2=-16,
因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以原方程無(wú)解.
一般地，對(duì)于方程x2＝p ①，1)當(dāng)p＞0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程①有兩個(gè)____________的實(shí)數(shù)根______________________；2)當(dāng)p＝0時(shí)，方程①有兩個(gè)______的實(shí)數(shù)根_____________；3)當(dāng)p＜0時(shí)，因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x2____0，所以方程① _______實(shí)數(shù)根。
利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.
未知的、陌生的、復(fù)雜的問(wèn)題
已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題
【問(wèn)題】嘗試解(x＋3)2＝5
我們剛才嘗試求解形如x2=p（p≥0）的式子，針對(duì)形如(x＋a)2＝p（p≥0）的式子，我們可以嘗試用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行求解。
令x+3=a，則原式變形為： a2=5
(x＋a)2＝p（p≥0）
將一個(gè)一元二次方程“降次”為兩個(gè)一元一次方程，這樣我們就可以通過(guò)解一元一次方程來(lái)求一元二次方程的解。
你覺(jué)得解方程(x＋3)2＝5的實(shí)質(zhì)是什么？
例、 解下列方程：⑴ （x＋1）2= 2 ；
（1） ∵x+1是2的平方根，
（2）（x－1）2－4 = 0；
（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4.
∵x-1是4的平方根，
即x1=3，x2=-1.
怎樣解方程: x2+6x+4=0
x2+6x+9=-4+9
使等式左邊可以配成完全平方的形式
【思考】為什么在方程兩邊同時(shí)加9？可以加其他數(shù)嗎？
將方程通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程來(lái)解。用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵：
不能直接開平方解的一元二次方程
可以直接開平方解的一元二次方程
配方法解一元二次方程的步驟？
①移項(xiàng)②左邊配成完全平方式；③左邊寫成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.
例、解下列一元二次方程:1）x2﹣8x+1=0 2） 2x2+1=3x
例、解下列一元二次方程:3） 3x2﹣6x+4=0
一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成(x＋n)2＝p ①的形式，那么就有：1)當(dāng)p＞0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程①有兩個(gè)________________的實(shí)數(shù)根______________________ ；2)當(dāng)p＝0時(shí)，方程①有兩個(gè)________________的實(shí)數(shù)根______________________；3)當(dāng)p＜0時(shí)，因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有(x＋n)2____0，所以方程①_______實(shí)數(shù)根。
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題．（1）根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題．①方程x2－2x＋1＝0的解為________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解為________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解為________________________；…… ……（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為________________________；②關(guān)于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．
（3）請(qǐng)用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性．
ax2+bx+c=0 (a≠0）
(x+m)2=n (n≥0)
21.2.1配方法解一元二次方程
3.配方法解一元二次方程的步驟
1．將方程x2＋4x＝5左邊配方成完全平方式，右邊的常數(shù)應(yīng)該是(　　)A．9 B．6 C．4 D．12．若x2－6x＋m2是一個(gè)完全平方式，則m的值是( )A．3 B．－3C．±3 D．以上都不對(duì)
3.解方程：（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12；（3） 3x2+6x-9=0.
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
x1=6,x2=-2；
解：x2+2x-3=0，
x1=-3,x2=1.
4．能否存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x滿足下列條件：①x＋1＜3x－3；②3x－12＜2x－8；③代數(shù)式x2－2x的值為4.若存在，請(qǐng)你求出這個(gè)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．