能借助表格分析較為復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程組解決問(wèn)題.
進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，發(fā)展模型思想和應(yīng)用意識(shí).
利潤(rùn) = 售價(jià) - 進(jìn)價(jià)；
銷售額 = 售價(jià) × 銷量.
增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）
下降后的量=下降前的量×（1-下降率）
某工廠去年的利潤(rùn)（總收入 - 總支出）為200萬(wàn)元．今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元．去年的總收入、總支出各是多少萬(wàn)元?
等量關(guān)系：利潤(rùn) = 總收入 - 總支出
去年的總收入 - 去年的總支出 = 200萬(wàn)元
今年的總收入 - 今年的總支出 = 780萬(wàn)元
今年的總收入 = 去年的總收入 ×（1 + 20%）
今年的總支出 = 去年的總支出 ×（1 - 10%）
設(shè)去年的總收入為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則有：
根據(jù)上表，可以列出方程組：
解：將①變形得 x = 200 + y ③
將③代入②得， 1.2（200 + y）-0.9y = 780
將 y = 1800 代入③得 x = 200 + 1800，解得 x = 2000
答：去年的總收入為2000萬(wàn)元，總支出為1800萬(wàn)元.
醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要?
分析：設(shè)每餐需甲原料 x g、乙原料 y g，則有
料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，
解：設(shè)每餐需要甲原料 x g、乙原料 y g，根據(jù)題意，得
① - ②，得 5y = 150，
將 y = 30代入①，得 x = 28.
所以每餐需甲原料 28 g、乙原料 30 g.
1. 甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共有糧450噸，甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出60%，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出40%，結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30噸，設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原有糧食 x 噸，乙倉(cāng)庫(kù)原有糧食 y 噸，則可列方程組為_(kāi)_______________.
2. 武漢某學(xué)校原計(jì)劃向貴州地區(qū)的學(xué)生捐贈(zèng)3500冊(cè)圖書，實(shí)際共捐贈(zèng)了4125冊(cè)，其中初中學(xué)生捐贈(zèng)了原計(jì)劃的120%，高中學(xué)生捐贈(zèng)了原計(jì)劃的115%，初中學(xué)生和高中學(xué)生各比原計(jì)劃多捐贈(zèng)的圖書的冊(cè)數(shù)為（ ）A.400,225B.300,335C.400,335D.225,400
3. 一、二兩班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）為81%.如果一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.5%，二班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為75%，那么一、二兩班各有多少名學(xué)生?
設(shè)一、二兩班分別有學(xué)生人數(shù)為x名、y名，填寫下表并求出x，y的值.
【課本P118 隨堂練習(xí) 第1題】
解：設(shè)一、二兩班分別有學(xué)生人數(shù)為x名、y名，根據(jù)題意，得
② - ①×6，得 7x +6x - 6(x + y)= 648 - 100 ×6，
將 x = 48代入①，得 y = 52.
所以一班有48人，二班有52人.
4. 甲、乙兩人從相距36 km的兩地相向而行．如果甲比乙先走2h，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3h后相遇．甲、乙兩人的速度各是多少?
【課本P118 隨堂練習(xí) 第2題】
設(shè)甲、乙兩人的速度分別是 x km/ h，y km/ h，填寫下表并求x，y的值.
(2+2.5)x + 2.5y
3x +（2 + 3）y
解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別是 x km/ h，y km/ h，根據(jù)題意，得
①×2 - ②，得 6x = 36，
將 x = 6代入②，得 y = 3.6.
所以甲的速度為 6 km/h，乙的速度為 3.6km/h.
5. 編一道應(yīng)用題，使得其中的未知數(shù)滿足方程組
當(dāng)然，在編擬應(yīng)用題時(shí)，你可以根據(jù)實(shí)際背景適當(dāng)改編上面方程中的數(shù)據(jù)，但不要改編方程的形式.
在“增收節(jié)支”型問(wèn)題中，要理解增加、減少、增長(zhǎng)率、降低率等關(guān)鍵詞.

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4 應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支

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